k2x2?2(k2?2k?2)x?k2?4k?4?0．[ 8分]
k2?4k?44设A(x1,y1)，则 1?x1?，y?k(x?1)?2??2，[10分] 11k2k2(k?2)4,?2)．[11分] 所以A(k2k(k?2)24,??2)．[12分] 以?k替换点A坐标中的k，得B(k2k44?(?)kk??1． 所以 kAB?22(k?2)(k?2)?2kk2所以直线AB的斜率为?1．[14分]
19．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由f(x)?(x2?ax?a)?e1?x，
得f?(x)?(2x?a)?e1?x?(x2?ax?a)?e1?x
??[x2?(a?2)x?2a]?e1?x ??(x?a)(x?2)?e1?x．[ 2分]
令f?(x)?0，得x?2，或x??a．
所以当a??2时，函数f?(x)有且只有一个零点：x?2；当a??2时，函数f?(x)有两个相异的零点：x?2，x??a．[ 4分]
（Ⅱ）① 当a??2时，f?(x)≤0恒成立，此时函数f(x)在(??,??)上单调递减，
所以，函数f(x)无极值．[ 5分]
② 当a??2时，f?(x)，f(x)的变化情况如下表：
x f?(x) f(x) (??,?a) ↘ ?a (?a,2) ? 2 (2,??) ↘ 0 极小值 0 极大值 ↗ 所以，a≥0时，f(x)的极小值为f(?a)??a?e1?a≤0．[ 7分]
22又x?2时，x?ax?a?2?2a?a?a?4?0，
所以，当x?2时，f(x)?(x2?ax?a)?e1?x?0恒成立．[ 8分] 所以，f(?a)??a?e1?a为f(x)的最小值．[ 9分] 故a≥0是函数f(x)存在最小值的充分条件．[10分] ③ 当a??5时，f?(x)，f(x)的变化情况如下表：
x f?(x) f(x) (??,2) ↘ 2 (2,5) ? 5 0 极大值 (5,??) ↘ 0 极小值 ↗ 因为当x?5时，f(x)?(x2?5x?5)?e1?x?0， 又f(2)??e?1?0，
所以，当a??5时，函数f(x)也存在最小值．[12分] 所以，a≥0不是函数f(x)存在最小值的必要条件．
综上，a≥0是函数f(x)存在最小值的充分而不必要条件．[13分]
20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）当n?3时，A6?{1,2,3,4,5,6}，4n?1?13．[ 1分]
①对于A6的含有5个元素的子集{2,3,4,5,6}， 因为2?3?4?5?13，
所以5不是集合A6的“相关数”．[ 2分] ②A6的含有6个元素的子集只有{1,2,3,4,5,6}， 因为1?3?4?5?13，
所以6是集合A6的“相关数”．[ 3分]
（Ⅱ）考察集合A2n的含有n?2个元素的子集B?{n?1,n,n?1,,2n}．[ 4分]
B中任意4个元素之和一定不小于(n?1)?n?(n?1)?(n?2)?4n?2．
所以n?2一定不是集合A2n的“相关数”．[ 6分]
所以当m≤n?2时，m一定不是集合A2n的“相关数”．[ 7分] 因此若m为集合A2n的“相关数”，必有m≥n?3． 即若m为集合A2n的“相关数”，必有m?n?3≥0．[ 8分] （Ⅲ）由（Ⅱ）得 m≥n?3．
先将集合A2n的元素分成如下n组：
Ci?(i,2n?1?i)(1≤i≤n)．
对A2n的任意一个含有n?3个元素的子集P，必有三组Ci1,Ci2,Ci3同属于集合P． [10分]
再将集合A2n的元素剔除n和2n后，分成如下n?1组：
Dj?(j,2n?j)(1≤j≤n?1)．
对于A2n的任意一个含有n?3个元素的子集P，必有一组Dj4属于集合P．[11分] 这一组Dj4与上述三组Ci1,Ci2,Ci3中至少一组无相同元素， 不妨设Dj4与Ci1无相同元素．
此时这4个元素之和为[i1?(2n?1?i1)?[j4?(2n?j4)]?4n?1．[12分] 所以集合A2n的“相关数”m的最小值为n?3．[13分]
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