中考数学易错题专题训练-直角三角形的边角关系练习题及答案解析

案． 【详解】 （1）∵CD∥AB， ∴△DEM∽△OBM， ∴

DEDMDE10?m??，即， OBOM10m100?10m； m∴DE＝

（2）①如图1，连接OC、作OP⊥CD于点P，作MQ⊥CD于点Q，

∵OC＝OD、OP⊥CD， ∴∠DOP＝∵sin

1∠COD， 2?2＝

4， 543，sin∠ODP＝， 55∴sin∠DOP＝sin∠DMQ＝∵OM＝m、OD＝10， ∴DM＝10﹣m， ∴QM＝DMsin∠ODP＝

3（10﹣m）， 511100?10m33m2?60m?300×（10﹣m）＝则S△DEM＝DE?MQ＝×，

22m5m如图2，

∵PD＝ODsin∠DOP＝10×∴CD＝16， ∵CD∥AB，

4＝8， 5∴△CDM∽△BOM， ∴

CDDM1610?OM?=，即， BOOM10OM50， 13解得：OM＝∴

50＜m＜10， 13503m2?60m?300∴S＝，（＜m＜10）．

13m②当∠OMF＝90°时，如图3，

则∠BMO＝90°，

在Rt△BOM中，BM＝OBsin∠BOM＝10×则OM＝8， 由（1）得DE＝【点睛】

本题主要考查圆的综合题，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质、相似三角形的判定与性质及解直角三角形的能力．

3＝6， 5100?10?85?． 82

12．如图，由一段斜坡AB的高AD长为0.6米，?ABD?30o，为了达到无障碍通道的坡道标准，现准备把斜坡改长，使?ACD?5.71o．

?1?求斜坡AB的长；

?2?求斜坡新起点C与原起点B的距离.(精确到0.01米)(参考数据：tan5.71o?0.100)

3?1.732，

AB?1.2米；?2?斜坡新起点C与原起点B的距离为4.96米． 【答案】?1??【解析】 【分析】

?1?在RtVABD中，根据AB?AD?sin30o计算即可； ?2?分别求出CD、BD即可解决问题；

【详解】

?1?在RtVABD中，AB?AD?sin30o?0.6?1?1.2(米)，

2?2?在RtVABD中，BD?AD?tan30o?0.6??BC?CD?BD?6?1.039?4.96(米)．

3?1.039(米)， 3在RtVACD中，CD?AD?tan5.71o?6(米)，

答：求斜坡AB的长为1.2米，斜坡新起点C与原起点B的距离为4.96米． 【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．