第八讲 对数函数

2015年 函数基础 宋老师

第八讲 对数函数

知识点归纳总结

1、对数的定义：若，则数b叫做以a为底N的对数，记作logaN?b

2、常用对数与自然对数：对数logaN(a?0,a?1)，当底数（1）a=10时，叫做常用对数，记作lgN；（2）a=e 时，叫做自然对数，记作lnN.

3、常用的结论：对数恒等式：logaa?N(a?0,a?1)；负数和零没有对数.loga1? ；Nlogaa? ；alogaN? .

4、对数函数：函数y?logax(a?0,a?1)叫做对数函数。

5、对数函数的图像特征和性质

0?a?1 a?1

图 象 定义域： 值域： 过定点 ，即x?1时，y?0 性 质在R上是减函数 在R上是增减函数

非奇非偶函数

(MN)6、对数的运算性质：如果a?0,a?0,M?0,N?0,那么（1）loga?logaM?logaN

MN换底公式：log7、对数函数与指数函数互为反函数，因为它们的图像关于直线y=x对称。

(2)logaNb?logaM?logaN; （3）logaM?nlogaM(n?R)

nlogaN?(a、b?0且a、b?1,N?0) bloga

1

2015年 函数基础 宋老师

题型归纳强化

1、计算 【1】71?log75=______________ 【2】100221(lg9?lg2)2=_________________

【3】2(lg2)?lg2?lg5?(lg2)?lg2?1 【4】

39273【6】(log2?log4?log8?…log2n)?log9nnlg27?lg8?lg1000 【5】(lg5)2?lg2?lg50

lg1.232

2、运用换底公式logNblogaN?(a、b?0且a、b?1,N?0)证明下列公式。 blogan 【1】loga

bb1bcalogn 【2】logalogblogc?1 【3】?alogbalogab

【4】logan

bm?mlogab 【5】log1b??logab na2

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3、化简 2log2?log?log?53298log53(1?2?3)(1?2?3)（1）333 （2）log2

（3）lg4?lg9?2(lg6)2?lg36?1

4、设log918?a,18b?5,用a，b表示log4536的值。

5、已知lg2?a,lg3?5,用a,b表示log125＝ 。

6、求下列函数的定义域. （1）y?log2(3x?2)x?3;（2）y?log(x?1)(2?x)

7、比较下列各组数的大小;

（1）log0.71.3和log0.71.8 （2）log35和log64

8、求函数y?log1(3?2x?x2)的单调区间和值域.

2

3

?log2

3）log23和log53 （2015年 函数基础 宋老师

9、若loga(a2?1)?loga(2a)?0，则a的取值范围是（ ）

11，1） C、（0，） D、（1，+?） 222110．a?log9,b?log83,c?三个数的大小关系是（ ）

34A.a?c?b B. a?b?c C. a?c?b D. c?b?a

A、（0，1） B、（11、若函数f(x)?loga(x?x2?2a2)是奇函数，求实数a的值。

12.已知函数f(x)?loga(ax?1)(a?0且a?1). （1）求f(x)的定义域; （2）讨论f(x)的单调性.

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