高考模拟数学试卷
数 学(文科)
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 球的体积公式：
第I卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）已知集合A?{x?1?x?1}，B?{x0?x?2}，则AIB? （ ） （A） [?1,0] （B） [?1,0] （C） [0,1] （D） (??,1]?[2,??) （2）设复数z?1?i（i是虚数单位），则
4V??R3 ，
32=（ ） z（A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i （3）已知a?1,b?2 ，且a?b，则|a?b|为（ ）
（A）2 （B）3 （C） 2 （D）22
（4）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a?b?c?bc，bc?4，则△ABC的面积为（ ） （A）
2221 （B）1 （C）3 （D）2 22(5)x?2是x?3x?2?0成立的（ ）
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为中填写的内容可以是( )
（A）n?6 （B）n?6 （C）n?6 （D）n?8
（7）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的
是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A）
11，则判断框123233264 （B）64 （C） （D）
333（8）函数f(x)?2cos(?x??)(??0)对任意x都有 f(??x)?f(?x)，则f()等于( ) 444??（A）2或0 （B）?2或2 （C）0 （D）?2或0
?x?4y?4?0?（9）在平面直角坐标系中，若P(x,y)满足?2x?y?10?0，
?5x?2y?2?0?则x?2y的最大值是（ ）
（A）2 （B）8 （C）14 （D）16
2（10）已知抛物线C:y?4x的焦点为F，直线y?3(x?1)与C交于A,B(A在x轴上方）两点．若
uuuruuurAF?mFB，则m的值为（ ）
（A）3 （B）
3 （C）2 （D）3 2（11) 若关于x方程logax?b?b(a?0,a?1)有且只有两个解，则 （ ） （A） b?1 （B）b?0 （C）b?1 （D） b?0
（12）定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数，① 对任意的x，总有
f(x)?0；
② 当x1?0,x2?0,x1?x2?1时，总有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立， 则下列函数不是M函数的是（ ）
22（A）f(x)?x （B） f(x)?2?1 （C）f(x)?ln(x?1) （D）f(x)?x?1
x2
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．
二.填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） （13）函数y?13?sinx?cosx(x?[0,])的单调递增区间是__________， 222 (15) 已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,??)单调递增，且f(1)?0 ，则不等式f(x?2)?0的解集是 ，
（16）如图，半球内有一内接正四棱锥S?ABCD，
该四棱锥的体积为
S42，则该半球的体积 3
DC为 .
AB
三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
（17）(本小题满分12分)
等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1?a7??9,S9??（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?
(18)(本小题满分12分)
某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
学生 甲班 乙班 1号 6 4 2号 5 8 3号 7 9 4号 9 7 5号 8 7 99 213，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn??. 2Sn4(Ⅰ) 从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？ (Ⅱ)在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.
(19)(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且(Ⅰ)若k?AE?k，点F为PD中点. ABP1，求证：直线AF//平面PEC ； 2DF(Ⅱ)是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若
的值；若不存在，说明理由，
(20) （本小题满分12分）
AEC存在，求出k
B3x2y2已知椭圆C2?2?1(a?b?0)的上顶点为(0,2)，且离心率为，
2ab(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
2222（Ⅱ）证明：过圆x?y?r上一点Q(x0,y0)的切线方程为x0x?y0y?r；
（Ⅲ）从椭圆C上一点P向圆x?y?1上向引两条切线，切点为A,B,当直线AB分别与x轴、y轴交于M,N两点时，求MN的最小值.
(21)（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?ax，常数a?R.
（Ⅰ）若a?1，过点(1,0)作曲线y?f(x)的切线l，求l的方程；
（Ⅱ）若曲线y?f(x)与直线y?x?1只有一个交点，求实数a的取值范围.
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
(22)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为
A D 3222圆O的切线，B，D为切点.， （Ⅰ）求证： AD//OC；
（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD?OC的值.
(23)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??x?3?2cos?（?为参数）
y??4?2sin??（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）已知A(?2,0),B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求?ABM面积的最大值，
(24)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)?2x?2?x?2． （Ⅰ）求不等式f(x)?2的解集； （Ⅱ）若?x?R，f(x)?t2?7t恒成立，求实数t的取值范围． 2数学（文科） 参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题
（1）C；（2）A；（3）B；（4）C；（5）A；（6）C；（7）D；（8）B； （9）C；（10）D；（11) B；（12）D． 二.填空题 （13）[0,?6]；（14）17；(15) (??,1]U[3,??)；（16）42?. 3三.解答题
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