【典型题】高中必修一数学上期末试题(含答案)

【典型题】高中必修一数学上期末试题(含答案)

一、选择题

1．已知函数f(x)?ax3?bx?3(a,b?R).若f(2)?5，则f(?2)?（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

2．已知x?1.10.1，y?0.91.1，z?log234，则x，y，z的大小关系是( ) 3C．y?z?x

D．x?z?y

A．x?y?z B．y?x?z

3．设a?log43，b?log86，c?20.1，则（ ） A．a?b?c

B．b?a?c

C．c?a?b

D．c?b?a

4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝A．(－∞，2] C．[－2，＋∞)

1，则f(x)的单调递减区间是( ) 9B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]

5．把函数f?x??log2?x?1?的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g?x?的图象关于直线y?x对称；已知偶函数h?x?满足h?x?1??h??x?1?，当x??0,1?时，

h?x??g?x??1；若函数y?k?f?x??h?x?有五个零点，则正数k的取值范围是

（ ） A．?log32,1? 6．已知函数f?x???A．3

B．log32,1?

?C．?log62,??1?? 2?D．?log62,?

2??1???log2x?1x?0 ，则y?f?f?x???3的零点个数为（ ） x?0?x?4B．4

C．5

D．6

7．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t?kt（单位：小时）之间的函数关系为P?P0?e（k为常数，P0为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（ ）（参考数据：取log52?0.43） A．8

B．9

C．10

D．14

8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 C．1073

B．1053 D．1093

M最接近的是 N9．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零

实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是( ) A．{1,2} C．{1,2,3,4}

A．f(?1)?f(2)?f(0) C．f(0)?f(?1)?f(2)

B．{1,4} D．{1,4,16,64}

B．f(?1)?f(0)?f(2) D．f(2)?f(?1)?f(0)

10．已知函数y?f(x)是偶函数，y?f(x?2)在[0,2]是单调减函数，则（ ）

11．已知函数f?x??log0.5x，则函数f2x?xA．???,1?

B．1,???

?2?的单调减区间为( )

D．?1,2?

?C．?0,1?

12．已知定义在R上的函数f?x?在???,?2?上是减函数，若g?x??f?x?2?是奇函数，且g?2??0，则不等式xf?x??0的解集是（ ）

??C．???,?4????2,???

A．??,?2???2,?? ?D．???,?4???0,???

B．???4,?2???0,??

二、填空题

?4?1?,(x?4)13．已知函数f(x)??．若关于x的方程，f(x)?k有两个不同的实x??log2x,(0?x?4)根，则实数k的取值范围是____________．

22m14．如果函数y?m?9m?19x??2?7m?9是幂函数，且图像不经过原点，则实数

m?___________.

15．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，如果f（m﹣2）>f（2m﹣3），那么实数m的取值范围是_____.

?2?lnx，x＞0fx?，16．已知函数???2若存在互不相等实数a、b、c、d，有

?x?2x?1，x?0?f?a??f?b??f?c??f?d?，则a?b?c?d的取值范围是______.

217．已知关于x的方程log2?x?3??log4x?a的解在区间?3,8?内，则a的取值范围是

__________.

18．如图，矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数

xy?log22x，y?x2，

1?2?y???2??的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的

??坐标为______.

19．已知函数f(x)?a?1是奇函数，则的值为________. 4x?120．已知二次函数f?x?，对任意的x?R，恒有f?x?2??f?x???4x?4成立，且

f?0??0.设函数g?x??f?x??m?m?R?.若函数g?x?的零点都是函数

h?x??f?f?x???m的零点，则h?x?的最大零点为________. 三、解答题

21．已知函数f(x)?log13ax?2的图象关于原点对称，其中a为常数. 2?x（1）求a的值；

f(x)?log1(x?2)?m恒成立.求实数m的取值范围. （2）若当x?(7,??)时，

322．已知函数f?x??x?m?1(x?0). x??)，不等式f?log2x??0恒成立，求m的取值范围. （1）若对任意x?(1，（2）讨论f?x?零点的个数.

23．已知函数f(x)?loga(1?2x)，g(x)?loga(2?x)，其中a?0且a?1，设

h(x)?f(x)?g(x).

(1)求函数h(x)的定义域; (2)若f??3????1，求使h(x)?0成立的x的集合. ?2?24．已知函数f(x)?log2(3?x)?log2(x?1). （1）求该函数的定义域；

（2）若函数y?f(x)?m仅存在两个零点x1,x2，试比较x1?x2与m的大小关系. 25．已知集合A?x?2?x?4，函数f?x??log23?1的定义域为集合B.

x????(1)求AB；

(2)若集合C?xm?2?x?m?1，且C??A?B?，求实数m的取值范围. 26．已知函数f?x??2x?4x?a，g?x??logax?a?0,a?1?.

2??（1）若函数f?x?在区间??1,m?上不具有单调性，求实数m的取值范围；

（2）若f?1??g?1?，设t1?1f?x?，t2?g?x?，当x??0,1?时，试比较t1，t2的大小. 2

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

3令g?x??ax?bx，则g?x?是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f(?2)的值．

【详解】

令g(x)?ax?bx ，则g(x)是R上的奇函数，

3又f(2)?3，所以g(2)?3?5， 所以g(2)?2，g??2???2，

所以f(?2)?g(?2)?3??2?3?1，故选D. 【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】 解：

x?1.10.1?1.1?1，0?y?0.901.1?0.90?1，z?log234?log21?0，?x，33y，z的大小关系为x?y?z． 故选A． 【点睛】

本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】