(完整word)2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案),推荐文档

取两球，所有的取法有{白1，白2}，{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白1，黑3}，{白2，黑1}，{白2，黑2}，{白2，黑3}，{黑1，黑2}，{黑1，黑3}，{黑2，黑3}，共10种.其中取出的42

两球颜色相同取法的有4种，所以所求概率为p==.

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19.已知函数f(x)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数，当x∈[0,+∞)时，f(x)=x2-4x，则当x∈(-∞，0)时，f(x)=______.

19.-x2-4x 【解析】当x∈(-∞，0)时，-x∈(0,+∞),由奇函数可得f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-4(-x)]=-x2-4x.

三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

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20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA=，bc=5.

5(1)求△ABC的面积； (2)若b+c=6,求a的值.

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20.【解析】(1)∵A是△ABC的内角，即A∈(0,π)，cosA=，∴sinA=1-cos2A=.

55114

又bc=5，∴S△ABC=bcsinA=×5×=2.

225b2+c2-a23

(2)由cosA==,bc=5，可得b2+c2-a2=6.

2bc5由bc=5,b+c=6,可得b2+c2=(b+c)2-2bc=26. ∴26-a2=6，解得a=25.

21.如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PA=PB=PC=2，E是AC的中点，点F在线段PC上. (1)求证：PB⊥AC;

(2)若PA∥平面BEF,求四棱锥B-APFE的体积.

1

(参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S是底面积，h是高.)

3

PFAEB

21.【解析】(1)∵PA⊥PB,PB⊥PC,PA?平面PAC,PC?平面PAC,PA∩PC=P，∴PB⊥平面PAC. 又AC?平面PAC，∴PB⊥AC.

(2)∵PA∥平面BEF,PA?平面PAC,平面BEF∩平面PAC=EF，∴PA∥EF. 又E为AC的中点，∴F为PC的中点. 3

∴S四边形APFE=S△PAC-S△FEC=S△PAC.

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∵PC⊥PA,PA=PC=2，∴S△PAC=×2×2=2.

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∴S四边形APFE=. 2由(1)得PB⊥平面PAC, ∴PB=2是四棱锥B-APFE的高. 113

∴V四棱锥B-APFE=S四边形APFE·PB=××2=1.

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