北京市东城区2020届高三二模数学试题及答案

模拟试题

北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习（二） 数学 2020.6

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的

一项。 (1) 已知全集U(A)

??0,1,2,3,4,5?，集合A??0,1,2?，B??5?，那么?eUA?UB?

(B)

?0,1,2? ?3,4,5? (C) ?1,4,5? (D)

?0,1,2,5?

3x(2) 已知三个函数y?x,y?3,y?log3x，则

(A) 定义域都为R (B) 值域都为R (C)在其定义域上都是增函数 (D) 都是奇函数

(3) 平面直角坐标系中，已知点A,B,C的坐标分别为(0,1),(1,0),(4,2)，且四边形ABCD为

平行四边形，那么D点的坐标为

(A) (3,3) (B) (?5,1) (C) (3,?1) (D)

(?3,3)

y2(4) 双曲线C:x?2?1的渐近线与直线x?1交于A,B两点，且AB?4，那么双曲线C的

b2离心率为

(A)

2 (B) 3 (C) 2 (D)

5 (5) 已知函数f(x)?logax?b的图象如图所示， 那么函数g(x)?a?b的图象可能为 2yyxyy2222北京市高考模拟 11111O12x1O12x1O12x1O12x111模拟试题

(A) （B） （C） （D） (6) 已知向量a?(0,5)，b?(4,?3)，c?(?2,?1)，那么下列结论正确的是

(A) a?b与c为共线向量 (B) a?b与c垂直

(C) a?b与a的夹角为钝角 (D) a?b与b的夹角为锐角

(7) 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为

(A) 135平方米 (B)270平方米(C) 540平方米

(D) 1080平方米

(8) 已知函数f(x)?lnx?ax2，那么“a?0”是“f(x)在(0,??)上为增函数”的

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (9) 已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是 1.5

（A）1?π2 （B）1?π4 1（C）1?π 正（主）视图8 （D） 1?π

1 俯视图

(10) 函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的最小正周期是T，已知

?f(x)=?T?x,x?[0,],?4g(x)?f(x?a)(?T??2?x,x?(Ta?R). 给出下列四个判断：

4,T2],n① 对于给定的正整数n，存在a?R，使得

?g(i?Tn)f(i?Tn)?0成立; i?1② 当a=T4时，对于给定的正整数n，存在k?R(k?1)，使得北京市高考模拟

侧（左）视图 模拟试题

?g(ki?1ni?Ti?T)f()?0成立; nnT (k?Z)时，函数g(x)?f(x)既有对称轴又有对称中心; 4TT④ 当a=k (k?Z)时， g(x)?f(x)的值只有0或.

44③ 当a=k其中正确判断的有

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共5题，每题5分，共25分。

1?i的共轭复数z为_________. i1π(12) 已知cos2??，则cos2(??)?2cos2?π???的值为 .

23(13) 设?,?,?是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列三个结论：

(11) 复数z?①若m??，n??，则m∥n； ②若m??，m??，则?∥?； ③若???，???，则?∥?. 其中，正确结论的序号为 ．

注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。

(14) 从下列四个条件①a?2c；②C?件，能使满足所选条件

的△ABC存在且唯一，你选择的三个条件是___（填写相应的序号）,所选三个条件下的c的值为 ____.

(15) 配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件. 由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n天的需求，称n为生产周期(假设这种配件每天产能可以足够大). 配件的存储费为每件每天2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）. 在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n为_______.

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2π；③cosB??；④b?7中选出三个条46模拟试题

三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分）

如图①，四边形ABCD中，AD//BC，CD?BC，BC?CD?1，AD?2，E为AD中点.

将?ABE沿BE折起到?A1BE的位置，如图②. （Ⅰ）求证：平面A1EB?平面A1ED；

（Ⅱ）若?A1ED?90o，求A1C与平面A1BD所成角的正弦值.

AED

A1EBCDC

B

图① 图②

（17）（本小题14分）

已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且满足a3?1，S3?3a2?1. {bn}为等差数列，其前n项和为Tn，如图____，Tn的图象经过A,B两个点． （Ⅰ）求Sn；

（Ⅱ）若存在正整数n，使得bn?Sn，求n的最小值.

从图①，图②，图③中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

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