模拟试题
所以选择②③均可能满足“存在n，使得bn?Sn” 第一种情况：
如果选择条件②即T1?b1?1，T3?6，可得：d?1，bn?n. 当n=1,2,3,4,5,6,7时，bn?Sn不成立， 当n?8时， b8?8,S8?8?23?8?b8
所以 使得bn?Sn成立的 n的最小值为8. ………………………………14分 第二种情况：
如果选择条件③即T1?b1??3，T3?0，可得：d?3，bn?3n?6. 当n=1,2,3,4时，bn?Sn不成立， 当n?5时，b5?9,S5?8?23?5?b5成立，
所以 使得bn?Sn 成立的n的最小值为5. ………………………………14分
（18）（本小题14分）
1， 40 所以a?60，且b?80.
解：因为P(??0)? 设事件A表示“甲同学被项目A招募”，由题意可知，P(A)?501?； 100260设事件B表示“甲同学被项目B招募”，由题意可知，P(B)?；
a80设事件C表示“甲同学被项目C招募”，由题意可知，P(C)?；
b1604设事件D表示“甲同学被项目D招募”，由题意可知，P(D)??；
2005（Ⅰ）由于事件“甲同学至多获得三个项目招募”与事件“??4”是对立的，
所以甲同学至多获得三个项目招募的概率是
1?P(??4)?1?19?. ………………………………4分 1010（Ⅱ）由题意可知，
1608041； P(??0)?P(ABCD)?(1?)?(1?)?(1?)?(1?)?2ab5401608041P(??4)?P(ABCD)?????；
2ab510北京市高考模拟
模拟试题
得，a?120b?160. ………………………………12分
解（
Ⅲ
）
E?变
大. ………………………………14分
(19) （本小题14分）
??b2?c2?a2,（Ⅰ）解：由题意可知??c?3, ?a2??b?1,?a?2, 解得 ??b?1,
??c?3,所
以
椭
圆
C的方程x24?y2?1． ………………………………4分 （Ⅱ）证明：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
M(x0,y0)．
?由?x2?4?y2?1,得 (4k2+1)x2?8k2x?4k2?4?0 ， ??y?k(x?1),所以 ??(?8k2)2?4?(4k2?1)(4k2?4)?48k2?16. 所以 当k为任何实数时，都有??0．
所以 xx8k24k2?41?2?4k2?1，x1x2?4k2+1． 因为 线段PQ的中点为M,
所以 xx21?x20?2?4k?k4k2?1，y0?k(x0?1)?4k2?1, 因为 B(1,0),
uuuruuur所以 AM?(x0,y0?1)，BM?(x0?1,y0)．
uuuAMr?uuuBMr所以 ?xx220(0?1)?y0(y0?1)=x0?x0?y0?y0
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为
模拟试题
=(4k224k2?k?k4k2?1)?4k2?1?(4k2?1)2?4k2?1 =?4k3?3k2?k（4k2?1）2 =?k(4k2?3k?1)（4k2?1）2 ?k[4(k?3)2?7]=816（4k2?1）2 .
又因为 k?0，4(k?3)2?7?0uuuAMr?uuu816，
BMr所以 ?0，
所以 点M不在以AB为直径的上． ………………………………14分
（20）（本小题15分） （Ⅰ）解：f'(x)?ex?cosx?a,
对于a??2，
当 x?0 时，ex?1,cosx?1 ， 所以 f'(x)?ex?cosx?2?0. 所
以
f(x)在
???,0?上单调减. ………………………………4分 （Ⅱ）解：当x?0时，f(x)?1?1，对于a?R，命题成立，
当 x?0 时，设g(x)?ex?cosx?a ， 则g'(x)?ex?sinx. 因为 ex?1,sinx?1，
所以 g'(x)?ex?sinx?1?1=0， g(x)在?0,??? 上单调递增. 又g(0)?2?a， 所以g(x)?2?a.
所以f'(x)在?0,???上单调递增，且f'(x)?2?a.
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圆
递
模拟试题
① 当a??2时，f'(x)?0， 所以 f(x)在?0,??? 上单调递增. 因为 f(0)?1， 所以f(x)?1恒成立.
② 当a??2 时，f'(0)?2?a?0， 因为f'(x) 在[0,??)上单调递增，
又当 x?ln(2?a)时，f'(x)??a?2?cosx?a?2?cosx?0， 所以 存在x0?(0,??) ，对于x?(0,x0)，f'(x)?0恒成立. 所以 f(x)在?0,x0?上单调递减，
所以 当x?(0,x0)时，f(x)?f(0)?1，不合题意.
f(x)?1恒成综上，当a??2时，对于x?0，
立. ………………………………13分
（Ⅲ）解：a?0. …………………………
……15分
（21）（本小题14分） （Ⅰ
）
解
：
?0?0?X(A，B)??0??1100??100?. ………………………………3分
100??011?（Ⅱ）证明：\?\
?1ai?bj，?1aj?bi，若ak?bk?1(k?1,2,L,n)，由于xij?? xji??
0a?b，0a?b，ijji??L，1?an. L，an，由此数列 B：1?a1，1?a2，令 A：a1，a2，由于 ai=bj?ai?1?aj?ai?aj?1?aj?1?ai?aj=bi. 从而有 xij=xji(i?1,2,L,n;j?1,2,L,n;i?j).
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\?\
若xij=xji(i?1,2,L,n;j?1,2,L,n;i?j).
由于A，B是不同的数列，
(1)设a1=1，b1=0，对任意的正整数k?1，
①若x1k=xk1=1，可得 a1=bk?1，ak=b1?0， 所以 ak?bk?1.
②若x1k=xk1=0，可得 bk?0，ak?1， 所以 ak?bk?1.
同理可证 a1=0，b1=1时，有ak?bk?1(k?1,2,L,n)成立. (2)设a1=1，b1=1，对任意的正整数k?1， ① 若x1k=xk1=1，可得a1=bk?1，
ak=b1?1
，
所以有ak?bk?1，则A，B是相同的数列，不符合要求. 若x1k=xk1=0可得bk?0ak?0② ，，，
所以有ak?bk则A，B是相同的数列，不符合要求.
,
同理可证 a1=0，b1=0时，A，B是相同的数列，不符合要求.
综上，有n?n数表X(A，B)满足“xij=xji”的充分必要条件为“ak?bk?1(k?1,2,L,n)”.
………11分
（Ⅲ）证明：由于数列A，B中的1共有n个，设A中1的个数为p，
由此有，A中0的个数为n?p，B中1的个数为n?p，B中0的个数为p.
L，bn， 若 ai=1，则数表X(A，B)的第i行为数列B：b1，b2，L，1-bn， 若 ai=0，则数表X(A，B)的第i行为数列B：1-b1，1-b2，所
以
数
表
X(A，B)中1的个数为
p?(n?p)2n2p(n?p)?(n?p)p?2p(n?p)?2()? .
22所
以
n?n数表
X(A，B)中1的个数不大于
n2. ………………………………14分 2
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