2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇
B．甲的速度是80千米/小时 D．甲到B地比乙到A地早
1小时 122．2018年全国消协组织创新维权手段，聚焦维权难点，消费维权能力和水平不断提.2018年，全国消协组织共受理消费者投诉76.2万件，解决55.6万件，为消费者挽回经济损失约9.8亿元；其中，9.8亿可用科学记数法表示为（ ） A．9.08×10
8
B．9.8×10
8
C．0.98×10
9
D．0.98×10
10
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
4．下列运算正确的是（ ） A.a6?a2?a4
B.(a)?a
235C.a2?a3?a5 D.a6?a2?a3
5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A.55° B.60° C.65° D.70°
6．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A.?1a 2B.?1(a?1) 2C.?1(a?1) 2D.?1(a?3) 27．在?ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有x?y?z，则x:y:z等于( )
A．3:2:1 8．不等式组?A．C．
B．4:2:1
C．5:2:1 D．5:3:2
?2x?2的解集在数轴上表示为( )
??x??2
B．D．
9．如图，5行5列点阵中，左右（或上下）相邻的两个点间距离都是1，若以图中的点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
10．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63?的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27?方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（ ）
A.63? B.27? C.90? D.50?
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．4π C．8π D．8
12．如图,若等边△ABC的内切圆⊙0的半径是2,则△ABC的面积是（ ）
A．43 二、填空题
B．63 C．83 D．123 13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度.
14．计算：12=______． 24?632
15．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为_____________. 16．已知x+2x﹣1＝0，则3x+6x﹣2＝___．
17．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．
2
18．已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是_____． 三、解答题
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D，⊙O与AC交于点E，DF⊥AC于F，连接DE．
（1）求证：D为BC中点；
（2）求证：DF与⊙O相切； （3）若⊙O的半径为5，tan∠C＝
4，则DE＝ ． 3
20．（1）计算：(-2）2+ 12-（23）0 ． （2）化简：（a+2)(a-2)-a（a-4)．
21．某学校为了解本校学生平均每天的体育活动时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果人数分为A，B，C，D四个等级设活动时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请你根据图中信息解答下列问题： （1）该校共调查了多少名学生； （2）将条形统计图补充完整；
（3）求出表示A等级的扇形圆心角的度数；
（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天大课间活动时间不足1小时，乙班有3人平均每天大课间活动时间不足1小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=12，⊙O的半径为10，求CE的长．
23．如图，在?ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，作EF∥AB交AD于点F；
（2）在图2中，若AB＝BC，作一矩形，使得其面积等于?ABCD的一半．
24．计算： （1）﹣30﹣（
1﹣21）﹣（）2010×（﹣4）2011 24（2）（﹣3a）3﹣（﹣a）?（﹣3a）2．
25．图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上．
（1）在图①中作正方形ABCD，正方形ABCD的面积为___ （2）在图②中作Rt△ABM，使点M在格点上，且sin∠
BAM=5.5
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C C D D C B C 二、填空题 13．70 14．0 15．5.2?10?5 16．
17．3＜r≤4或r＝18．0≤2x+y≤6 三、解答题
19．（1）证明见解析（2）相切（3）6 【解析】 【分析】
（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论； （2）连接OD，根据平行线的性质得到∠DFC＝∠ODF，根据切线的判定定理即可得到结论；
（3）根据平行线的性质和圆内接四边形的性质得到∠B＝∠EDO，根据余角的性质得到∠EDF＝∠CDF，得
A D 12． 5
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