3、计算：
4、如果
，求代数式的值。
5、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值。
第五讲代数式（一） 一、【能力训练点】：
（1）列代数式； （2）代数式的意义； （3）代数式的求值（整体代入法） 二、【典型例题解析】： 1、用代数式表示： （1）比（2）比
的和的平方小的数。 的积的2倍大5的数。
（3）甲乙两数平方的和（差）。 （4）甲数与乙数的差的平方。
（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。 （6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。 （7）比的平方的2倍小1的数。 （8）任意一个偶数（奇数） （9）能被5整除的数。 （10）任意一个三位数。 2、代数式的求值：
（1）已知（2）已知
，求代数式
的值是7，求代数式
的值。 的值。
（3）已知；，求的值
6
（4）已知（5）已知：当（6）已知等式（7）已知（8）当多项式3、找规律： Ⅰ.（1）（3）
，求时，代数式
的值。
的值为2007，求当
时，代数式
的值。
对一切都成立，求A、B的值。 ，求
时，求多项式
的值。 的值。
； （2） （4）
第N个式子呢？
Ⅱ.已知 ； ；
； 若
（、为正整数），求Ⅲ.
三、【备用练习题】： 1、若
猜想：
个人完成一项工程需要天，则个人完成这项工程需要多少天？
2、已知代数式的值为8，求代数式的值。
3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？
4、已知
第六讲 代数式（二） 一、【能力训练点】：
（1）同类项的合并法则； （2）代数式的整体代入求值。 二、【典型例题解析】：
求当时，
7
1、 已知多项式2、当3、已知多项式
达到最大值时，求
经合并后，不含有的值。
的项，求的值。
与多项式N的2倍之和是，求N？
4、若5、已知6、已知
互异，且
，求
，求
，求的值。
的值。
的值。
7、已知8、求证
均为正整数，且，求的值。
等于两个连续自然数的积。
9、已知，求的值。
10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？ 三、【备用练习题】： 1、已知
，比较M、N的大小。
，
2、已知
，求
。
的值。
3、已知4、5、已知
，比较，求
，求K的值。
的大小。
的值。
第七讲 发现规律 一、【问题引入与归纳】
我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。
能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。 二、【典型例题解析】 1、 观察算式：
按规律填空：1+3+5+…
8
+99= ？，1+3+5+7+…+ ？
2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？
3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第个图案中有白色地面砖多少块？ 4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为多少？
5、 观察右图，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？
（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？ （3）某一层上有77个点，这是第几层？ （4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？
6、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上
述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符
号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如
“”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；
（2）计算：= （填写最后的计算结果）。
7、 观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … … 11×13=143，而143=122-1 … …
将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。
8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。 三、【跟踪训练题】1 1、有一列数当
其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；…则第个数= ，
=2001时，= 。
9
2、将正偶数按下表排成5列 第一行 第二行 第三行 …… 第1列 16 第2列 2 14 18 …… 第3列 4 12 20 28 第4列 6 10 22 26 第5列 8 24 根据上面的规律，则2006应在 行 列。
3、已知一个数列2，5，9，14，20，，35…则的值应为：（ ） 4、在以下两个数串中：
1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。A.333 B.334 C.335 D.336 5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示 ）按照这种规定填写下表的空格：
拼成一行的桌子数 人数
6、给出下列算式：
1 4 2 6 3 … … n
观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律： 7、通过计算探索规律：
152=225可写成100×1×（1+1）+25 252=625可写成100×2×（2+1）+25 352=1225可写成100×3×（3+1）+25 452=2025可写成100×4×（4+1）+25 …………
752=5625可写成 归纳、猜想得：（10n+5）2= 根据猜想计算：19952=
8、已知，计算：
112+122+132+…+192= ； 9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？
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