故答案为：
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键，注意要数形结合．
16．（5分）已知函数f（x）=2015﹣log2015（f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（﹣，+∞）．
考点： 函数单调性的性质．
专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．
x
﹣x）﹣2015+2，则关于x的不等式
﹣x
分析： 可先设g（x）=，根据要求的不等
式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解． 解答： 解：设g（x）=g（﹣x）=
=﹣g（x）；
﹣x
；
g′（x）=
∴g（x）在R上单调递增；
∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4； ∴g（3x+1）＞g（﹣x）； ∴3x+1＞﹣x； 解得x
；
+2015ln2015＞0；
∴原不等式的解集为故答案为：（
，+∞）．
．
点评： 考查对数的运算，平方差公式，奇函数的判断方法，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，函数单调性定义的运用，并注意正确求导．
三、简单题共题，共70分[必考题] 17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA． （Ⅰ）确定角C的大小； （Ⅱ）若c=
，且△ABC的面积为
，求a+b的值．
考点： 正弦定理；余弦定理． 专题： 解三角形．
分析： （I）由a=2csinA．利用正弦定理可得sinA，sinC=，由于A
为锐角，即可得出． （2）由c=可得：c=
解答： 解：（I）∵∴由正弦定理可得又sinA≠0， ∴sinC=
，
．
，且△ABC的面积为，化为ab=6，
=
=（a+b）﹣3ab，
2
2
，，且△ABC的面积为
化简即可得出．
a=2csinA．
sinA，
，可得=，ab，由余弦定理
∵A为锐角，∴（2）∵c=∴
=
，
，
由余弦定理可得：
∴a+b=5．
点评： 本题考查了正弦定理与余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路间畅通或拥堵的概念．记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通； T∈[4，6）轻度拥堵； T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从郑州市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图 所示：
（Ⅰ）据此频率分布直方图估算交通指数T∈[3，9]时的中位数和平均数； （Ⅱ）据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？
（Ⅲ）某人上班路上所用时间若畅通时为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟；中度拥堵为50分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．
考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图． 专题： 概率与统计．
分析： （Ⅰ）直接利用频率分布表求出T∈[3，9]时交通指数的中位数，T∈[3，9]时交通指数的平均数即可．
（Ⅱ）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，利用独立重复试验的概率求解3条路段中DP至少有两条路段严重拥堵的概率．
（Ⅲ）列出所用时间x的分布列，然后求解期望即可．
解答： 解：（Ⅰ）由直方图知：T∈[3，9]时交通指数的中位数为5+1×=…（2分）
T∈[3，9]时交通指数的平均数3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1=5.92…（4分）
（Ⅱ）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则P（A）=0.1…（5分） 则3条路段中DP至少有两条路段严重拥堵的概率为：
…（7分）
∴3条路段中至少有两条路段严重拥堵的MQ概率为
…（8分）
（Ⅲ）由题意，所用时间x的分布列如下表： x 35 40 50 60 P 0.1 0.44 0.36 0.1
则Ex=35×0.1+40×0.44+50×0.36+60×0.1=45.1…（11分）
∴此人经过该路段所用时间的数学期望是45.1分钟…（12分） 点评： 本题考查离散型独立重复试验的概率的求法，频率分布直方图的应用，期望的求法，考查计算能力． 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点． （Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为成角的正弦值．
，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所
考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题． 专题： 综合题．
分析： （I）证明线线垂直，正弦证明线面垂直，即证AC⊥平面PBD；
（II）分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，用坐标表示
点，求得平面PBD的法向量为，平面PAB的法向量为
，根据二面角A﹣PB﹣D的余弦值为
，可求t的值，从而可得
P的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求得EC与平面PAB所成的角． 解答： （I）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD[来源:学科网] ∴PD⊥AC
又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD∩PD=D ∴AC⊥平面PBD，∵DE?平面PBD ∴AC⊥DE…（6分）
（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则
由（I）知：平面PBD的法向量为
，
令平面PAB的法向量为，则根据得
∴
因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，则，即，
∴…（9分）
∴
设EC与平面PAB所成的角为θ，
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