点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键． 19．（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题：计算题．
分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长． 解答：解：∵AE为∠ADB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD，
又F为DC的中点， ∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=则AF=2AG=2， 在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF，
则AE=2AF=4． 故选B
，
点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
20．（2013泰安）观察下列等式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729，3=2187…
2342013
解答下列问题：3+3+3+3…+3的末位数字是（ ） A．0 B．1 C．3 D．7 考点：尾数特征．
2342013
分析：根据数字规律得出3+3+3+3…+3的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．
1234567
解答：解：∵3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729，3=2187… ∴末尾数，每4个一循环， ∵2013÷4=503…1，
∴3+3+3+3…+3的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3， 故选：C．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键． 二．（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
21．（2013泰安）分解因式：m﹣4m= ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
3
解答：解：m﹣4m，
2
=m（m﹣4）， =m（m﹣2）（m+2）．
点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底． 22．（2013泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ． 考点：二次根式的混合运算．
分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可． 解答：解：（﹣）﹣﹣|﹣3| =﹣3﹣2﹣（3﹣）， =﹣6．
故答案为：﹣6．
点评：此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 23．（2013泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ．
3
2
3
4
2013
1
2
3
4
5
6
7
考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．
分析：根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度． 解答：解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB， ∴∠∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）． 又AB的垂直平分线DE交AC于E， ∴∠EBA=∠A=30°，
∴直角△DBE中，BE=2DE=2． 故答案是：2．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA=30°． 24．（2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 （取，结果精确到0.1海里）．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 专题：应用题．
分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度． 解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°， ∴△DAB是等腰直角三角形，
过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，
设DE=x，则AB=2x，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°， 则CE=DE=x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°， 则DE=BE=x，
由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25， 解得：x=故AB=25（
，
+1）=67.5海里．
故答案为：67.5．
点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．
三．解答题（本题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 25．（2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A， （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，﹣3），再将C点坐标代入反比例函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式； （2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=﹣
，即可求出P点的坐标．
解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3）， ∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形， ∴点C的坐标为（5，﹣3）． ∵反比例函数y=的图象经过点C， ∴﹣3=，解得k=﹣15， ∴反比例函数的解析式为y=﹣
；
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C， ∴解得
， ，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2； （2）设P点的坐标为（x，y）．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
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