（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点． ①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围； ②若y2﹣y1＝3，试求h的值．
解：（1）∵一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数（﹣1，b），
∴3＝3a﹣3，b＝﹣3﹣3， ∴a＝2，b＝﹣6，
∴A（2，3），B（﹣1，﹣6）， 把A（2，3）代入反比例函数∴m＝6，
∴反比例函数的表达式是y2＝；
（2）①点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．当y1＞y2时h的取值范围是h＞2或﹣1＜h＜0；
②点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点， ∴y1＝3h﹣3，y2＝， ∵y2﹣y1＝3， ∴﹣（3h﹣3）＝3， 整理得3h2＝6， ∴h＝
．
，则3＝，
的图象交于点A（a，3），B
21．（10分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上． （1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由：
（2）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2
，求BE的长．
解：（1）DG⊥BE，
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理由如下：∵四边形ABCD，四边形AEFG是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝∠GAE，AE＝AG，∠ADB＝∠ABD＝45°， ∴∠DAG＝∠BAE， 在△DAG和△BAE中
∴△DAG≌△BAE（SAS）．
∴DG＝BE，∠ADG＝∠ABE＝45°， ∴∠ABD+∠ABE＝90°，即∠GBE＝90°． ∴DG⊥BE； （2）连接GE，
∵正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2∴BD＝2
，GE＝4，
，
，
设BE＝x，则BG＝x﹣2
在Rt△BGE中，利用勾股定理可得 x2+（x﹣2∴x＝
+
）2＝42， +
．
∴BE的长为
22．（12分）已知点A （1，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）上一点． （1）用a的代数式表示b； （2）若1≤a≤2，求﹣
的范围；
（3）在（2）的条件下，设当1≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n（用a的代数式表示）．
解：（1）把A （1，1）代入y＝ax2+bx+4得，1＝a+b+4， ∴b＝﹣a﹣3；
第17页（共20页）
（2）∵b＝﹣3﹣a，
∴y＝ax2﹣（a+3）x+4＝a（x﹣∴对称轴为直线x＝∵1≤a≤2， ∴≤+∴≤﹣
≤2， ≤2；
≤2，1≤x≤2，
+， ，
）2﹣﹣
+，
（3）∵≤﹣∴当x＝
时，n＝﹣﹣
∵抛物线开口向上，
∴离对称轴越远，函数值越大， ①当≤﹣
≤时，x＝2函数值最大，
∴m＝4a﹣2a﹣6+4＝2a﹣2， ∴m﹣n＝2a++②当＜﹣
﹣＝
+
﹣，
≤2时，x＝1函数值最大，
∴m＝a﹣a﹣3+4＝1， ∴m﹣n═+
﹣．
23．（12分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△AOB≌△AOC；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．
第18页（共20页）
（1）证明：如图1中，
在△AOB和△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
（2）如图2中，①当∠ODC＝90°时，
∵BD⊥AC，OA＝OC， ∴AD＝DC， ∴BA＝BC＝AC， ∴△ABC是等边三角形，
在Rt△OAD中，∵OA＝1，∠OAD＝30°， ∴OD＝OA＝， ∴AD＝
∴BC＝AC＝2AD＝
＝．
＝
，
，
②∠COD＝90°，∠BOC＝90°，BC＝③∠OCD显然≠90°，不需要讨论． 综上所述，BC＝
或
．
（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD＝x．
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∵△AOB≌△AOC（SSS）， ∴∠C＝∠B， ∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝∠B， ∵∠ADO＝∠ADB， ∴△OAD∽△ABD． ∴∴
＝＝
＝＝
， ， ，AB＝
，
∴AD＝
∵S2是S1和S3的比例中项， ∴S22＝S1?S3，
∵S2＝AD?OH，S1＝S△OAC＝?AC?OH，S3＝?CD?OH， ∴（AD?OH）2＝?AC?OH??CD?OH， ∴AD2＝AC?CD，
∵AC＝AB．CD＝AC﹣AD＝∴（
）2＝
（?
﹣
﹣
，
），
整理得x2+x﹣1＝0， 解得x＝经检验：x＝∴OD＝
． 或
（舍弃），
是分式方程的根，且符合题意，
第20页（共20页）
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