DSP-快速傅立叶变换(FFT)算法实验

中 南 大 学

DSP技术实验报告

实验名称：快速傅立叶变换(FFT)算法实验 专业班级： 信息0602 学生姓名： 张倩曦 （学号：24） 指导老师： 陈宁 完成日期： 2009年12月2日

中南大学·信息科学与工程学院

快速傅立叶变换(FFT)算法实验

一．实验目的

1．掌握用窗函数法设计FFT 快速傅里叶的原理和方法； 2．熟悉FFT 快速傅里叶特性；

3．了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响。

二．实验设备

PC 兼容机一台，操作系统为Windows2000(或Windows98，WindowsXP，以下默认为Windows2000)，安装Code Composer Studio 2.0 软件。

三．实验原理

1．FFT 的原理和参数生成公式：

公式（1）FFT 运算公式

FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法。由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。

每运算一个X（k）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT运算总共需要4N^2 次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2 成正比的，当N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。

根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT 运算中有些项合并。我们先设序列长度为N=2^L，L 为整数。将N=2^L 的序列x(n)(n=0,1,……，N-1)，

按N的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N 点的DFT 分解成两个N/2 点的DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的N 点DFT：

一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。

我们称这样的RFFT 优化算法是包装算法：首先2N 点实数的连续输入称为“进包”。其次N 点的FFT 被连续运行。最后作为结果产生的N 点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT 相符合的2N 点输入。使用这一思想，我们可以划分FFT 的大小，它有一半花费在包装输入O（N）的操作和打开输出上。这样的RFFT 算法和一般的FFT 算法同样迅速，计算速度几乎都达到了两次DFT的连续输入。下列一部分将描述更多的在TMS320C55x 上算法和运行的细节。 5．程序流程图：

四．实验步骤

（一）第一部分

1．实验准备： -设置软件仿真模式。 -启动CCS。 2．打开工程。

浏览程序，工程目录为C:\\ICETEK-VC5509-EDULab\\Lab0503-FFT\\FFT.pjt。 3．编译并下载程序。 4．打开观察窗口

选择菜单View->Graph->Time/Frequency…

5．清除显示

在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“Clear Display”功能。 6．设置断点

在程序FFT.c 中有注释“break point”的语句上设置软件断点。 7．运行并观察结果。

⑴选择“Debug”菜单的“Animate”项，或按F12 键运行程序。 ⑵观察“Test Wave”窗口中时域图形；

⑶在“Test Wave”窗口中点击右键，选择属性，更改图形显示为FFT。观察频域图形。

⑷观察“FFT”窗口中的由CCS 计算出的正弦波的FFT。 8．退出CCS。 9. 实验结果