考点： 二次函数综合题． 分析： （1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题； （2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围； （3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1． 解答： 解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数． y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3； （2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小， ∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1 当x=b时，y=﹣b+1．则， ∴﹣1＜b≤3； （3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t≥1，与题意不符，故m≤1． 当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1） 当x=0时，y最小=0，即过点（0，0）， 都向下平移m个单位，则 （﹣1，1﹣m）、（0，﹣m） ≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣， ∴0≤m≤或≤m≤1． 点评： 本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．
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