（I）设e?1，求BC与AD的比值； 2（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由
【解析】（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设
x2y2b2y2x2C1:2?2?1,C2:4?2?1,?a?b?0?.
abaa设直线l:x?t(|t|?a)分别和C1，C2联立，求得A?t,?a22??b22?a?t?,B?t,a?t?.
ba????当e?31a，分别用yA，yB表示A、B的纵坐标，可知 时，b?222|yB|b23|BC|:AD|=?2?.
2|yA|a4（II）t=0时的l不符合题意，t≠0时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即
b22a22a?ta?tab21?e2ab??2?a. ，解得t??2?a?b2ett?a21?e2?e?1. 因为|t|?a，又0?e?1，所以2?1，解得2e所以当0?e?22?e?1时，时，不存在直线l，使得BO//AN；当存在直线l使得BO//AN.
22【高考冲策演练】 一、选择题：
1. (2020年高考安徽卷文科3) 双曲线?x?y??的实轴长是（ ）
??（A）2 (B)?? (C) 4 (D) 4? 【答案】C
x2y2??1，则a2?4，a?2，2a?4.故选C. 【解析】?x?y??可变形为
48??2. （2020年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是（ ）
（A）y??8x （B） y??4x (C) y?8x (D) y?4x 【答案】C
【解析】：设抛物线方程为y?ax，则准线方程为x??22222aa于是???2?a?8故选C 44x2y2?1(a?0)的渐近线方程为3x?2y?0,则a3．（2020年高考湖南卷文科6)设双曲线2?a9的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C
【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为y??23x，故可知a?2。 a4．（2020年高考山东卷文科9）已知抛物线y?2px(p?0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） （A）x?1 (B)x??1 (C)x?2 (D)x??2 【答案】B
22【解析】设A(x1,y1)、B(x2,y2),则有y1?2px1，y2?2px2，两式相减得：
(y1?y2)(y1?y2)?2p(x1?x2)，又因为直线的斜率为1，所以
y1?y2?1，所以有
x1?x2y1?y2?2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1?y2?4，所以p?2，所以抛物线
两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（ ）
（A）(2?2,1) （B）[2?2,2?2] （C）(??,2?2)U(2?2,??) （D）(2?2,2?2) 【答案】D
?x?2?cos?,【解析】?化为普通方程
y?sin??(x?2)2?y2?1，表示圆，
因为直线与圆有两个不同的交点，所以2?b2?1,解
得2?2?b?2?2 法
2：利用数形结合进行分析得
AC?2?b?2,?b?2?2 同理分析，可知2?2?b?2?2 7．（2020年高考陕西卷文科9）已知抛物线y＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）＋y＝16相
切，则p的值为（ ）
（A）
2
2
2
1 2 （B）1 （C）2 （D）4
【答案】C
【解析】由题设知，直线x??故选C.
8．（2020年高考湖北卷文科9）若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是（ ） A.[1?22,1?22] C.[-1,1?22] 【答案】D
【解析】曲线方程可化简为(x?2)2?(y?3)2?4(1?y?3)，即表示圆心为（2， 3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y?x?b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得b?1?22或b?1?22，因为是下半圆故可得b?1?22（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故1?22?b?3,所以C正确.
9．（2020年高考辽宁卷文科7）设抛物线y?8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，
2p?p?22与圆?x?3??y?16相切，从而3?????4?p?2.2?2?
B.[1?2,3] D.[1?22,3]
PA?l，A为垂足，如果直线AF斜率为?3，那么PF?（ ）
（A）43 （B） 8 （C） 83 （D） 16 【答案】B
【解析】利用抛物线定义，易证?PAF为正三角形，则|PF|?4?8
sin30?10．（2020年高考辽宁卷文科9）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线
FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
（A）2 （B）3 （C）【答案】D
3?15?1 （D） 22x2y2【解析】不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为：2?2?1(a?0,b?0)，
abbbbb则一个焦点为F(c,0),B(0,b)，一条渐近线斜率为：，直线FB的斜率为：?，??(?)??1，
acac?b2?ac，c2?a2?ac?0，解得e?c5?1?. a211. (2020年高考宁夏卷文科5)中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点
（4,2），则它的离心率为（ ）
（A）6 （B）5
（C）【答案】D
65 （D） 22?21ca2?b252【解析】易知一条渐近线的斜率为k?． ??，故e???1?k?242aa212．（2020年高考广东卷文科7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A.
4321 B. C. D. 5555
二．填空题：
13．（2020年高考重庆卷文科13)过原点的直线与圆x?y?2x?4y?4?0相交所得弦的长
为2，则该直线的方程为 【答案】2x?y?0
14.(2020年高考重庆卷理科15)设圆C位于抛物线y?2x与直线x?3所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为 【答案】6?1
【解析】为使圆C的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线x?3相切，设圆C的
22半径为r，则圆C的方程为?x?r?3??y?r，将其与y?2x联立得：
22222令???并由r?0，得：r?6?1 x2?2?r?2?x?9?6r?0，?2?r?2????4?9?6r??0，
2x2y2x2y2?=1有15. （2020年高考山东卷文科15)已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)和椭圆
ab169相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .
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