2013年全国初中数学竞赛（海南赛区）
数 学 试 卷
（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月10日8:30——10:30）
一 题 号 (1—10) 得 分 (11—18) 19 20 二 三 总 分 一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母 代号填写在下表相应题号下的方格内 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、3－x 的相反数是－6,那么x的值为
A．－3 B．3
C．6
D．9
2、从甲、乙两名男生和A、B两名女生中随机选出一名男生和一名女生，则恰好选中甲男生和A女生的概率是 A．
1 2 B．
3 411 C． D．
84E C D
O
图1
B
3、如图1，∠AOB=180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线， 则下列各角中与∠COD的互补的是 A．∠COE
B．∠AOC C．∠AOD D．∠BOD
A
4、如图2，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，∠ACB＝6x，则x值可以是
A．10°
B．20°
C．30° D．40°
25、已知a是质数，b是奇数，且a?b?2013，则a＋b＋2的值为
A．2009
B．2011
C．2013
D．2015
Ｂ 6x Ｄ Ｃ
图2
6、有这样的数列：3、7、12、18、25……，则第10个数是
A．65
B．70 C．75 D．80
Ａ
7、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的
水流速度增大 （水流的速度总小于船在静水中的速度） 时，船往返一次所用的时间将 A．增多
B．减少 C．不变 D．以上都有可能
8、如图3，矩形AOBC的面积为8，反比例函数y?则反比例函数的解析式是
k的图象经过矩形的对角线的交点P，x8241A．y? B．y? C．y? D．y?xxxx y y Ａ
A P O 图3 B x C O A x M Ｂ Ｃ
图4
图5 9、 图4是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上．在
网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有 A．5个 B．4个
C．3个
D．2个
10、如图5是半径为2的圆，圆心A坐标为（1，－1），点M是圆上的动点，则点M的
坐标不可能为 A．（2，0）
B．（0，－2） C．（2，－2） D．（1，－2）
y A 二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）
11、分解因式:9x2－12xy＋4y2＝_________________．
B 12、 计算：25?5?25＝__________．
2?513、若2x?1O x 图6 ?4x?128，则x的值为__________．
14、已知关于x的方程x2－4x＋a＝0的两个实数根x1、x2满足3 x1－x2＝0，则a ＝________． 15、在△ABC 中，AB＝5，AC＝9，则BC 边上的中线AD的长的取值范围是__________． 16、如图6，在平面直角坐标系中，直线AB由直线y=3x沿x轴向左平移3个单位长度所得，则直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积为__________． 17、如图7，已知正方形ABCD中，点M在边CD上，且DM＝3， MC＝1，把线段AM绕点A顺时针旋转，使点M落在BC所在
B
图7 C D
A
D M C
的直线上的点N处，则N、C两点的距离为__________． 18、如图8，在△ABC中,AB＝10, ∠BAC的平分线 AD交BD于点D，且BD⊥AD，DE∥AC交AB于E， 则DE的长是__________．
三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)
19、海南省某种植园收获香蕉20000千克，其中香牙蕉12000千克、黄帝蕉8000千克，准．备运往海口与文昌销售；根据市场供需，海口需要香蕉15000千克，文昌需要香蕉5000．
千克，海口与文昌两地的香蕉售价如下表所示：
价格 品种 地区 海口 文昌
（1） 若该种植园供应海口市的香牙蕉与黄帝蕉的比是2：1，请问该种植园供应文昌市的
香牙蕉与黄帝蕉各是多少千克？
（2） 若海口与文昌的香蕉都能在保质期内销售完，请你设计一种销售方案，使销售的收
入最大，并估算出获得的最大销售收入.
黄帝蕉 （元/千克） 5 4.2 香牙蕉 （元/千克） 4.8 3.6
20、如图9，在平面直角坐标系xoy内，正方形AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN 与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q. （1）求直线MN的函数解析式；
（2）当点P在x轴的上方时，求证:△OBP≌△CDQ；
A 猜想：若点P运动到x轴的下方时，
△OBP与△CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程） （3）当四边形OPQC为菱形时，
①请求出点P的坐标； ②请求出∠POC的度数.
N O B E P x y C M Q D 图9
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