25．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上， ∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=， ∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上， ∴n=
=﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上， ∴解得：
， ，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
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（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5， ∴S△ABC=
×2×5=5．
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26．（12分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=
，CE=3，求∠AED的度数；
（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=
，求CN的长．
【解答】解：（1）CE=AF；
证明：在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90° ∴∠ADF=∠CDE， ∴△ADF≌△CDE， ∴CE=AF， （2）∵DE=1，AE=∴EF=
，
，CE=3，
∴AE2+EF2=AF2
∴△AEF为直角三角形， ∴∠BEF=90°
∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；
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（3）∵M是AB中点， ∴MA=AB=AD， ∵AB∥CD， ∴
=
=
=，
=
=2
，
在Rt△DAM中，DM=∴DO=∵OF=∴DF=
， ， ，
∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO， ∴△DFN∽△DCO， ∴∴
==
， ，
∴DN=，
∴CN=CD﹣DN=4﹣=
27．4）B在x轴上，并且OA=OC=4OB，（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，，点A、动点P在过A、B、C三点的抛物线上． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及△PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【解答】解：（1）∵C（0，4）， ∴OC=4， ∵OA=OC=4OB， ∴OA=4，OB=2，
∴A（4，0），B（﹣2，0），
设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），
把C（0，4）代入得a?2?（﹣4）=4，解得a=﹣， ∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）， 即y=﹣x2+x+4；
（2）作PD∥y轴，如图，
易得直线AC的解析式为y=﹣x+4，
设P（x，﹣x2+x+4）（0＜x＜4），则D（x，﹣x+4）， ∴PD=﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）=﹣x2+2x， ∴S△PAC=?PD?4=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
当x=2时，S△PAC有最大值，最大值为4，此时P点坐标为（2，4）； （3）存在． ∵OA=OC=4， ∴AC=4
，
∴当QA=QC时，Q点在原点，即Q（0，0）；
当CQ=CA时，点Q与点A关于y轴对称，则Q（﹣4，0）； 当AQ=AC=4
时，Q点的坐标（4+4
，0）或（4﹣4
，0），
，0）或（4﹣4
，0）．
综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（﹣4，0）或（4+4
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