现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．
2
如a2±2ab+b2＝（a±b），那么
＝|a±b|，如何将双重二次根式
完全平方的形
得以化简．
化简．我们可以把5±2式，因此双重二次根式
转化为
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）给出如下定义： 若y′＝
，则称点Q为点P的“横负纵变点”．
例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）． 问题： （1）点（点”为 ； （2）化简：
；
，m）是关于x的函数y＝﹣
）的“横负纵变点”为 ；点（﹣3
，﹣2）的“横负纵变
（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（﹣（的坐标．
）图象上的一点，点M′是点M的“横负纵变点”，求点M′
28．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y＝的横坐标与B点的纵坐标均为1，将y＝点的对应点为A′，B点的对应点为B′．
（1）点A′的坐标是 ，点B′的坐标是 ；
的图象上两点，A点
的图象绕原点O顺时针旋转90°，A
（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB取得最小值．此时在反比例函数y＝的
图象上是否存在一点Q，使△A′B′Q的面积与△PAB的面积相等，若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AB′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动．当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试
探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】先化简，再根据最简二次根式的定义判断即可． 解：A、﹣B、C、D、故选：A． 2．分式A．
可变形为（ ）
B．﹣
C．
D．﹣
符合最简二次根式的定义，正确；
被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误； 被开方数中含有分母，错误； 分母中含有被开方数，错误；
【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案． 解：分式得﹣
，
的分子分母都乘以﹣1，
故选：D．
3．当x＞0时，函数y＝﹣的图象在（ ） A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可． 解：∵反比例函数
中，k＝﹣5＜0，
∴此函数的图象位于二、四象限， ∵x＞0，
∴当x＞0时函数的图象位于第四象限． 故选：A．
4．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝5代入△＝b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．
解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0， 所以原方程没有实数根． 故选：D． 5．若分式A．a＝2
的值为0，则a的值是（ ）
B．a＝2或﹣3
C．a＝﹣3
D．a＝﹣2或3
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 解：∵分式
的值为0，
∴a2+a﹣6＝0且a﹣2≠0， 解得：a＝﹣3． 故选：C．
6．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出y1、y3、y2的值，然后比较大小即可．
解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上， ∴y1＝﹣6，y2＝6，y3＝2， ∴y1＜y3＜y2． 故选：B．
7．关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（ ） A．有最小值﹣2
B．有最大值2
C．有最大值﹣6
D．恒小于零
【分析】先利用配方法将代数式﹣x2+4x﹣2转化为完全平方与常数的和的形式，然后根
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