《大学物理AⅠ》静电场中的导体和电介质习题、答案及解法(20(精)

r 2

dr =

Q?1??11? -+ ? ?

4πε0?ab?4πε0?c??111? -+?4πε0?abc? ∞ ∞

Q = Q

球壳电势 U2=?E?dl= c ?4πε c 1Q r 2

dr= Q4πε0c

2、一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是

S

，厚度为t (t?d)的金属片，如图所示。试求； （1）电容C的值;

（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？

解：设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为 E1= q ε0S

金属板与B板间场强为 E2=

q ε0S

金属片内部场强为 E'=0 则两极板间的电势差为 A U A -UB= ? B

E?dl=E1d1+E2d2= qUA-UB = q ε0S

(d1+d2)= q ε0S (d-t)

由此得 C=

ε0S d-t

因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响． 3、3个电容器如图所示，其实C1=10?10-6F， C2=5?10 -6

FC3=4?10 , -6 F

当A，B间电压U=100V时， B

C2 试求：

（1）A，B之间的电容;

（2）当C3被击穿时，在电容C3上的电荷和电压各变为多少？ 解：(1) C=

(C1+C2)C3C1+C2+C3 =3.16?10

-6 (F)

(2) C1上电压升到U=100V，电荷增加到

Q1=C1U=1?10-5(C)

4、一平行板电容器，其极板面积为S，两极的距离为d

（d<

且d1+d2=d如图所示，设两极板上所带电荷分别为+Q和-Q，求 （1）电容器的电容; （2）电容器储存的能量.

解：(1) 两极板间电位移的大小为 D=σ= 在介质中的场强大小分别为 E1= D QS ε0εr1 =

σε0εr1 = Q

ε0εr1S

E2=Dε0εr2=σε0εr2=Qε0εr2S 两板间电势差

d2Q?d1 U12=?E?dl=E1d1+E2d2=+ εεS0?r1εr2L ε0εr1εr2SQ电容 C= =U12d1εr2+d2εr1?? ?? (2) 电场能量 W=1CU2 12=(d1εr2+d2εr1)Q2 22ε0εr1εr2S