2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在△ABC中，点D是AB上一点，△ADC与△BDC都是等腰三角形且底边分别为AC，BC，则∠ACB的度数为( ) A.60°
B.72°
C.90°
D.120°
2．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
3．下列说法中正确的是（ ） A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝
1的图象大致是（ ） xA． B． C． D．
5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（ ） A．众数 A．206×10 7．二元一次方程组?7
B．中位数 B．20.6×10
8
C．平均数 C．2.06×10
8
D．方差 D．2.06×10
9
6．数据2060000000科学记数法表示为（ ）
?2x?y??2的解为( )
x?y?5?7?x???3B．?
8?y??3?B．13 ?x??1A．?
y?6??x?3C．?
y?2??x?1D．?
y?4?8．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（ ） A．13
C．5
D．15
9．一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ） A．
1 4B．
1 3C．
5 12D．
5 1610．如图，在同一直角坐标系中，函数y?kx与y?k?k?0?的图象大致是（ ）. x
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
11．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（ ）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
12．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于___（结果保留π）
?2x?9?6x?114．不等式组?的解集为x?2，则k的取值范围为_____．
x?k?1?15．不等式组的解集是_____．
2
16．已知关于x的一元二次方程x+ax+b=0的两根分别为-1和2，则
b=______． 217．将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE折叠到AB上，折痕为AH，则
的值是______．
18．分解因式x﹣y﹣z﹣2yz＝_____． 三、解答题
19．尺规作图：确定图中弧CD所在圆的圆心，已知：弧CD．求作：弧CD所在圆的圆心O．
222
1?11?x?x?x?3x??20．先化简再求值：?，其中x的值从不等式组?22 的整数解中选取． ??2x?1x?1x?1?????x?321．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC＝90°，tan∠ACB＝
2； 3（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．
22．五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
23．今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会．某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图．请解答下列问题：
（1）七、八年级新社团的报名总人数是 ； （2）请你把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为 ；
（4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少？ 24．解方程：3x（x﹣4）＝4x（x﹣4）．
a2?1?a2?1???2?25．先化简，再求代数式2?的值，其中a?2sin45??1. a?a?a?
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D B D D A D C 二、填空题 13．
D A 5? 414．k≥1 15．﹣2≤x＜7 16．-1 17．
18．（x+y+z）（x﹣y﹣z） 三、解答题 19．答案见解析. 【解析】 【分析】
在弧上取一点，绘制BC和BD的垂直平分线，交点即为圆心O。 【详解】 解：如图在
上取一点B，连接BC，BD，作线段BC的垂直平分线MN，作线段BD的垂直平分线EF，直
线MN交直线EF 于点O，点O即为所求．
【点睛】
考查垂直平分线的绘制，考查圆心的找法，难度中等。 20．2x+4，0 【解析】 【分析】
1?1?1?x?根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从不等式组?22的整数解中选取一个使得原分
???x?3式有意义的x的值代入即可解答本题． 【详解】
x?x?3x?? ??2?x?1x?1?x?13x(x?1)?x(x?1)(x?1)(x?1)?＝
(x?1)(x?1)x＝3（x+1）﹣（x﹣1） ＝3x+3﹣x+1 ＝2x+4，
1?1?1?x?由不等式组?22得，﹣3＜x≤1，
???x?3当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+4＝0． 【点睛】
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 21．(1)见解析；（2）图见解析，∠DBC的正切值＝5 【解析】 【分析】
（1）作∠BAC=90°，且边AC=32，才能满足条件；
（2）根据△BDC是锐角等腰三角形即可确定点D的位置，作出图形即可. 【详解】
解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求； （2）如图所示，△DEF和△BDC即为所求； ∠DBC的正切值=
CG＝5． BG
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、勾股定理．三角形的面积、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元． 【解析】 【分析】
（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题． 【详解】
（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得??x?3y?240
2x?y?130?解得：??x?30，
y?70?答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元； （2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，由题意得， a≥4（100﹣a）， a≥80，
设利润为y元，则，
y＝10 a+20（100﹣a）＝﹣10 a+2000， ∵y随a的增大而减小，
∴要使利润最大，则a取最小值， ∴a＝80，
∴y＝2000﹣10×80＝1200，
答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元． 【点睛】
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
23．（1）120人；（2）补全图形见解析；（3）108°；（4）“张明”和“王华”一起被选中的概率为
1． 3【解析】 【分析】
（1）由篮球的总人数及其所占百分比可得答案；
（2）求出八年级排球人数、七年级足球人数，继而补全图形即可得； （3）用360°乘以排球对应的百分比即可得；
（4）画树状图列出所有等可能结果，再从中找出符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得． 【详解】
（1）七、八年级新社团的报名总人数是（36+24）÷50%＝120（人）， 故答案为：120人；
（2）八年级排球人数为120×30%﹣16＝20（人），七年级足球人数为120×20%﹣12＝12（人）， 补全图形如下：
（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为360°×30%＝108°， 故答案为：108°； （4）画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中“张明”和“王华”一起被选中的有2种结果， 所以“张明”和“王华”一起被选中的概率为【点睛】
此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，由图形获取正确信息是解题关键．
24．x1＝0，x2＝4． 【解析】 【分析】
先整理方程，把右边的项移到左边，然后利用因式分解法解方程. 【详解】
3x（x﹣4）＝4x（x﹣4）， 整理得：x2﹣4x＝0， x（x﹣4）＝0， x＝0，x﹣4＝0， x1＝0，x2＝4． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 25．21?． 63
2. 2【解析】 【分析】
利用分式的运算法则，先做括号里的加法，并把二次多项式分解因式，然后把除法转化为乘法，进行约分化简。再把a的值求出代入化简后的式子中求出答案。 【详解】
(a?1)(a?1)2a?a2?1?解：原式=?，
a(a?1)a??(a?1)(a?1)a?，
a(a?1)(a?1)21， a?12?1 2a?2sin45??1?2??2?1
∴原式=?【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解本题的关键。
12. ?2?1?122019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
2．如图，该几何体的俯视图是( ) A．
B．
C．
D．
3．如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°,则DF的长是（ ）
A. B. C. D.
4．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2DBC面积的最大值是( )
，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△
A.3 B.3 C. D.2
5．已知关于x的方程A．a??1且a?0
2x?a?1的解是非负数，则a的取值范围是（ ） x?1B．a??1
C．a??1且a??2 D．a??1
6．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B地游玩，之后打算去距离A地正东30公里处的C地，则他们行驶的方向是（ ）
A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．南偏西30° 7．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3?a2
B．(?a)?a
326C．(a?b)?a?b D．(?2a)??4a
222326?的长是( ) 8．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则BC
A．π B．
1? 3C．π
12D．?
169．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )
A．a﹣d＝b﹣c A．大于0 C．小于0
B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d
2
2
2
D．a+d＝b+c
10．已知a，b，c为三角形的三边，则关于代数式a﹣2ab+b﹣c的值，下列判断正确的是（ ）
B．等于0 D．以上均有可能
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，若点C在函数y=面积为（ ）
3（x＞0）的图象上，则△ABC的x
A．1 B．2 C．
5 241 D．3．
12．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是( ) 华氏°F 23 32 a 59 摄氏°C A.45 二、填空题
﹣5 B.50 0 C.53 5 10 D.68 15 13．在VABC中，?A?60o，?B?2?C，则?B?______o. 14．16的平方根等于_________． 15．计算(-3xy)?(
2
12
xy)=_____________． 316．如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是____元．
17．计算：6?2?2＝_____． 2?18．在Rt△ABC中，?C?90三、解答题
,sinA?4，则cosB的值等于___． 519．某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲?0.2x，乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）之间的函数关系如图所示． （1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；
（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你求出这两种水果．．．．．．．．．10．．．所获得的销售利润总和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，P为⊙O上一动点（P，A分别在直线BC的两侧），连接PC． （1）求证：∠P＝2∠ABC；
（2）若⊙O的半径为2，BC＝3，求四边形ABPC面积的最大值．
21．如图，两条射线BA//CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D．
（1）求∠BPC的度数； （2）若AD?BA,?BCD?60?,BP?2，求AB+CD的值；
（3）若S?ABP为a，S?CDP为b，S?BPC为c，求证：a+b=c．
22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 23．给定关于x的二次函数y＝kx﹣4kx+3（k≠0）， （1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；
（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值； （3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点； 请判断以上结论是否正确，并说明理由．
24．如图1，已知在矩形ABCD中，AD＝10，E是CD上一点，且DE＝5，点P是BC上一点，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE．
（1）求证：∠APE＝90°； （2）求AB的长；
（3）如图2，点F在BC边上且CF＝4，点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动．连接DQ，M是DQ的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90°，点M的对应点是M′，在点Q的运动过程中，①判断∠M′FB是否为定值？若是说明理由．②求AM′的最小值．
2
25．调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．
小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m3） 家庭人数 用气量 2 14 3 19 4 21 5 26 表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3） 家庭人数 2 2 11 2 15 3 13 3 14 3 15 3 15 3 17 33 17 3 18 3 18 3 18 3 20 4 22 用气量 10 表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m） 家庭人数 用气量 根据以|材料回答问题： （1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
（2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是 m，众数是 m． （3）小东将表2中的数据按用气量x（m3）大小分为三类．
①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．
（4）小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m3，请估计该小区3月份的总用气量．
3
3
2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 10 12 13 14 17 17 18 20 20 21 22 26 31 28 31
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A C B B B A C 二、填空题 13．80 14．±4． 15．?xy 16． 17．6 18．
33C B 4 5三、解答题
19．（1）y乙??0.1x2?1.4x；（2）甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解．
（10?t）?(?0.1t2?1.4t)，用配方法化简函数关系式即可求出w的最大（2）由题意可得W?y甲?y乙?0.2值． 【详解】
2（1）根据图象，可设y乙?ax?bx（其中a?0，a，b为常数），
?a?b?1.3，?a=-0.1，由题意，得解得?解得?
4a?2b?2.4.b?1.4.??∴y乙??0.1x2?1.4x．
（10?t）（2）∵乙种水果的进货量为t吨，则甲种水果的进货量为吨， （10?t）?(?0.1t2?1.4t)??0.1t2?1.2t?2． 由题意，得W?y甲?y乙?0.2将函数配方为顶点式，得W??0.1(t?6)2?5.6． ∵?0.1?0，∴抛物线开口向下．
∵0?t?10，∴t?6时，W有最大值为5.6． ∴10?6?4（吨）．
答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元． 【点睛】
本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定． 20．（1）证明见解析（2）6 【解析】 【分析】
（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠A+2∠ABC＝180°，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠P＝180°，从而得到结论；
（2）由于S△ABC的面积不变，则当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而P点到BC的距离最
?的中点可判断此时AP为⊙O的直大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，利用点A为BC径，AP⊥BC，然后利用四边形的面积等于对角线乘积的一半计算四边形ABPC面积的最大值． 【详解】
（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠A+2∠ABC＝180°， ∵∠A+∠P＝180°， ∴∠P＝2∠ABC；
（2）解：四边形ABPC的面积＝S△ABC+S△PBC， ∵S△ABC的面积不变，
∴当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大， 而BC不变，
∴P点到BC的距离最大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，
?的中点， 而点A为BC∴此时AP为⊙O的直径，AP⊥BC，
∴四边形ABPC面积的最大值＝【点睛】
1×4×3＝6． 2本题考查了考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，也考查了圆内接四边形的性质．（2）把四边形分成两部分计算其面积并确定此时AP为⊙O的直径时面积最大是关键。 21．（1）90°；（2）4；（3）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）根据角平分线定义和平行线的性质，可得∠PBC+∠PCB的值，于是可求∠BPC的值； （2）在△ABP，△PCD和△BCP中，利用特殊角在直角三角形中的边关系可求AB+CD的值． （3）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系． 【详解】
（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°． ∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC?ABC+∠BCD）=90°，∴∠BPC=90°；
（2）若∠BCD=60°，BP=2，∴∠ABC=180°－60°=120°，∠PCD?ABC=60°．
在Rt△ABP中，BP=2，AB=1．在Rt△BCP中，CP=23．在Rt△PCD中，PD=（3）如图，作PQ⊥BC．
∵∠ABP=∠QBP，∠BAP=∠BQP，BP=BP． ∴△ABP≌△BQP（AAS）．
同理△PQC≌△PCD（AAS），∴S△BCP=S△BPQ+S△PQC=S△ABP+S△PCD，∴a+b=c．
111∠ABC，∠PCB?∠BCD，∴∠PBC+∠PCB??（∠22211∠BCD=30°，∴∠ABP?∠223，CD=3，∴AB+CD=4．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
22．（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多． 【解析】 【分析】
（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；
（2）利用总利润y＝销量×每千克利润，进而求出最值即可． 【详解】
（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）＝6 000 解得x＝5或x＝10，
为了使顾客得到实惠，所以x＝5． （2）设涨价z元时总利润为y，
则y＝（10+z）（500﹣20z） ＝﹣20z2+300z+5 000 ＝﹣20（z2﹣15z）+5000 ＝?20?z?15z???2225225?2
???5000＝﹣20（z﹣7.5）+6125 44?当z＝7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多． 【点睛】
考核知识点：二次函数的的应用.根据题意列出等量关系是解题的关键. 23．（1）【解析】 【分析】
（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；
（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值； （3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断． 【详解】
（1）∵二次函数y＝kx﹣4kx+3与x轴只有一个公共点， ∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根， ∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k﹣12k＝0， 解得：k1＝0，k2＝k≠0， ∴k＝
2
2
3（2）1（3）①②③ 23， 23； 2（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2， ∴A、B点坐标为（1，0），（3，0）， 将（1，0）代入解析式，可得k＝1， （3）①∵当x＝0时，y＝3，
∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确； ②∵抛物线的对称轴为x＝2， ∴抛物线的对称轴不变，②正确；
③二次函数y＝kx﹣4kx+3＝k（x﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数， 令k的系数为0，即x﹣4x＝0， 解得：x1＝0，x2＝4，
∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确． 综上可知：正确的结论有①②③． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．
24．（1）见解析；（2）AB＝8；（3）①∠M′FB为定值，理由见解析；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，AM'＝25． 【解析】
2
2
2
【分析】
（1）由SAS证明△APE≌△ADE得出∠APE＝∠D＝90°即可；
（2）由全等三角形的性质得出PE＝DE＝5，设BP＝x，则PC＝10﹣x，证明△ABP∽△PCE，得出
ABBPAP1??，得出AB＝20﹣2x，CE＝x，由AB＝CD得出方程，解方程即可得出结果； PCCEPE2（3）①作MG⊥B于G，M'H⊥BC于H，证明△HQM'≌△GMQ得出HM'＝GQ，QH＝MG＝4，设HM'＝x，则CG＝GQ＝x，FG＝4﹣x，求出QF＝GQ﹣FG＝2x﹣4，得出FH＝QH+QF＝2x，由三角函数得出tan∠∠M′FB＝
HM?1?，即可得出结论；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，延长HM'交DA延长线于N，则NH＝AB＝FH2ANHM?1??，解得：x8，NM'＝8﹣x，AN＝BH＝HQ﹣BQ＝2x﹣6，同①得：△ANM'∽△M'HF，得出
＝4，得出AN＝2，NM'＝4，在Rt△ANM'中，由勾股定理即可得出结果．【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝10，AB＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∵AD＝10，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE， ∴AP＝AD，∠PAE＝∠DAE，
?AP?AD在△APE和△ADE中，???PAE??DAE，
??AE?AE∴△APE≌△ADE（SAS）， ∴∠APE＝∠D＝90°；
（2）由（1）得：△APE≌△ADE， ∴PE＝DE＝5，
设BP＝x，则PC＝10﹣x， ∵∠B＝90°，∠APE＝90°，
∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠CPE＝90°， ∴∠BAP＝∠CPE， ∴△ABP∽△PCE， ∴
ABPC?BPCE?APABPE，即10?x?xCE?105＝2， ∴AB＝20﹣2x，CE＝12x， ∵AB＝CD， ∴20﹣2x＝5+
12x， 解得：x＝6， ∴AB＝20﹣2x＝8；
（3）①∠M′FB为定值，理由如下： 作MG⊥B于G，M'H⊥BC于H，如图2所示：
M?NFH2
则MG∥CD，∠H＝∠MGQ＝90°， ∴∠QMG+∠MQG＝90°， ∵M是DQ的中点， ∴QG＝CG，
∴MG是△CDQ的中位线， ∴MG＝
11CD＝AB＝4， 22由旋转的性质，QM'＝QM，∠M'QM＝90°， ∴∠HQM'+∠MQG＝90°， ∴∠HQM'＝∠QMG，
??H??MGQ?在△HQM'和△GMQ中，?QM??QM，
??HQM???QMG?∴△HQM'≌△GMQ（ASA）， ∴HM'＝GQ，QH＝MG＝4， 设HM'＝x，则CG＝GQ＝x， ∴FG＝4﹣x，
∴QF＝GQ﹣FG＝2x﹣（4﹣x）＝2x﹣4， ∴FH＝QH+QF＝2x， ∴tan∠M′FB＝
HM?1＝， FH2∴∠M′FB为定值；
②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，延长HM'交DA延长线于N，如图3所示：
则NH＝AB＝8，NM'＝8﹣x，AN＝BH＝HQ﹣BQ＝4﹣（10﹣2x）＝2x﹣6， 同①得：△ANM'∽△M'HF， ∴∴
ANHM?1＝＝， M?NFH22x?61＝， 8?x2解得：x＝4， ∴AN＝2，NM'＝4，
在Rt△ANM'中，由勾股定理得：AM'＝42?22?25． 【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
25．（1）小芸的调查数据能较好地反映岀该小区家庭2月份用气量情况，小天的抽样调查不足之处：抽样调查所抽取的家庭数量过少；小东的抽样调查不足之处：抽样调查的样本不具有代表性，所抽取的样本家庭人数为3的居多缺少家庭人数为5的样本，所以样本类型不全面；（2）20，17和20；（3）见解析；（4）该小区3月份的总用气量约为5940m3 【解析】 【分析】
（1）小芸理由如下：抽样调査时应注意样本数量和所抽取样本的代表性，由此即可判断． （2）根据中位数，众数的定义即可判断．
（3）求出适中型，偏高型的百分比蛮好吃扇形统计图即可． （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】
解：（1）小芸理由如下：抽样调査时应注意样本数量和所抽取样本的代表性．根据以上要求，小芸的调查数据能较好地反映岀该小区家庭2月份用气量情况．小天的抽样调查不足之处：抽样调查所抽取的家庭数量过少；小东的抽样调查不足之处：抽样调查的样本不具有代表性，所抽取的样本家庭人数为3的居多缺少家庭人数为5的样本，所以样本类型不全面． （2）15户家庭2月份用气量虜形统计图：
（3）中位数是20，众数是17和20． 故答案为20，17和20． （4）6×3.3×300＝5940（m3）
所以该小区3月份的总用气量约为5940m3 【点睛】
本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
2．﹣2的倒数为（ ） A.
1 2B.-
1 2C.﹣2 D.2
3．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ) A．3.89×1011
B．0.389×1011
2C．3.89×1010 D．38.9×1010
4．已知二次函数y?ax??a?2?x?1（a为常数，且a?0），（ ） A．若a?0，则x??1，y随x的增大而增大； B．若a?0，则x??1，y随x的增大而减小； C．若a?0，则x??1，y随x的增大而增大； D．若a?0，则x??1，y随x的增大而减小；
5．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，…．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（ ）个．
A.15 B.21 C.24 D.12
6．如图，点P（﹣a，2a）是反比例函数则反比例函数的解析式（ ）
（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，
A. B. C. D.
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是（ ）
A．AD?BD C．?ACD??BCD
B．FC?DF
D．四边形DECF是正方形
8．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（ ） A.甲的成绩为84环
B.四位射击运动员的成绩可能都不相同 C.四位射击运动员的成绩一定有中位数 D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差
9．如图，将eO沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心O，点A劣弧MN上一点，则?MAN的度数为（ ）
A．150? B．135? C．120?
D．105?
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．4π C．8π D．8
11．整数a满足下列两个条件，使不等式﹣2≤
3x?51＜a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程22ax?13x?5-＝1的解为整数，则所有满足条件的a的和为（ ）
x?22?xA．2
B．3
C．5
D．6
12．如图，已知在Rt?ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点AE=
11AB，AF=AC,分别以BE、EF、FC为直33径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )
A．S1+S3=2S2 二、填空题
B．S1+S3=4 S2 C．S1=S3=S2 D．S2=
1(S1+S3) 313．若关于x的方程x+x﹣a+A．﹣1
3
2
5＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( ) 4C．1
D．2
B．0
14．因式分解ab-4ab= .
15．如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .
16．分解因式：mn - n＝_____________.
17．分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x﹣3x﹣2＝_____．
2
2
23
18．计算：3?27?()＝_____． 三、解答题
19．先化简，再求值：(12?1x21?)?，其中x＝3+1． x?11?xx?120．全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata），是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次参与调查的人数是多少？
（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图： （3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？ （4）写出两条你从统计图中获取的信息．
21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF=BE．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BF=6，∠C=30°，求阴影的面积．
22．已知关于x的二次函数y＝﹣x+（k﹣1）x+k． （1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；
（2）求该函数的图象顶点M的坐标（用k的代数式表示）； （3）当﹣3≤k＜3时，求顶点M的纵坐标的取值范围．
23．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y（斤）与销售単价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元． 销售单价x（元） 销售量y（斤） 3.5 2800 5.5 1200 2
（1）请求出y与x之间的函数表达式； （2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？
（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？
25．如图,根据要求画图(保留画图的痕迹,可以不写结论)
(1)画线段AB； (2)画射线BC；
(3)在线段AB上找一点P，使点P到A.B.C三点的距离和最小,并简要说明理由．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C B D A D C A 二、填空题 C B 13．D
14．ab（b+2）（b-2）. 15．3 16．n(m+n)(m-n) 17．（2x+1）（x﹣2） 18．-5 三、解答题 19．3+3 【解析】 【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】
2??x?解：原式＝???(x?1) ?x?1x?1?＝
x?2?(x?1) x?1＝x+2．
把x＝3+1代入得，原式＝3+3． 【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．（1）本次参与调查的人数是1000人；（2）关注城市医疗信息的有150人，补全条形统计图见解析；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是144°；（4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】
（1）用关注教育资源人数除以其所占的百分比可得被抽查的总人数；
（2）根据各类别的人数之和等于总人数可得B类别人数，据此继而可补全条形图； （3）用360°乘以样本中D类别人数所占比例即可得；
（4）根据扇形统计图和条形统计图得出合理信息即可，答案不唯一． 【详解】
解：（1）本次参与调查的人数是200÷20%＝1000（人）； （2）关注城市医疗信息的有1000﹣（250+200+400）＝150（人）， 补全条形统计图如下：
（3）360°×
400＝144°， 1000答：扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是144°；
（4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；
由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）． 【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（1）相切； (2)??【解析】 【分析】
（1）根据等腰三角形性质求出∠FBA=∠EBA=∠C，推出∠D=∠C=∠FBA，根据∠DAB=90°推出∠D+∠DBA=90°，求出∠ABD+∠FBA=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）连接OA，求出∠BOA=60°，求出AB长，求出BD、AD，求出OB，根据三角形的面积求出△ABD面积，即可求出△BAO面积，求出扇形BOA面积，即可求出答案． 【详解】
（1）解：BF与⊙O的位置关系是相切， 理由是：∵∠D和∠C都对弧AB， ∴∠C=∠D， ∵BD是直径， ∴∠DAB=90°， ∴∠D+∠ABD=90°， ∴∠C+∠ABD=90°， ∵∠DAB=90°， ∴BA⊥EF， ∵BE=BF， ∴∠EBA=∠FBA， ∵AB=AC，
∴∠C=∠EBA=∠FBA， ∵∠C+∠ABD=90°（已证）， ∴∠FBA+∠ABD=90°， ∴∠FBD=90°， ∵OB是半径， ∴BF是⊙O的切线，
即BF与⊙O的位置关系是相切； （2）解：连接OA，
92273 4
∵∠C=∠D=30°=∠FBA， ∴在Rt△ABF中，BF=6，AF=
1BF=3， 2由勾股定理得AB=33， 在Rt△DBA中，∠D=30°， ∴BD=2AB=63，OB=33 ，∠BOA=2∠C=60°，
∵在Rt△ABD中，BD=63，OB=33， 由勾股定理得：AD=9， 又∵BO=OD，
∴根据等底同高的三角形的面积相等得出S△BOA=S△AOD=
111SVABD???33?9 222?273， 4∠BOA=2∠C=60°，
60??(33)22739?273∴S阴影=S扇形OBA-S△OAB=． ???360424【点睛】
本题考查了三角形面积，等腰三角形性质，勾股定理，扇形面积，圆周角定理等知识点的综合运用．
k?1(k?1)222．（1）1个或2个（2）（，）（3）当﹣3≤k＜3时，顶点M的纵坐标t的取值范围为
240≤t＜4 【解析】 【分析】
（1）计算判别式的值得到△＝（k+1）≥0，然后根据判别式的意义确定该函数的图象与x轴的交点的个数；
（2）利用配方法，把一般式配成顶点式即可得到该函数的图象顶点M的坐标； （3）设顶点M的纵坐标为t，利用（2）的结论得到t＝次函数的性质求解． 【详解】
解：（1）∵△＝（k﹣1）2﹣4×（﹣1）×k＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0， ∴该函数的图象与x轴的交点的个数为1个或2个； （2）∵y＝﹣x+（k﹣1）x+k
22?2??k?1??k?1?????x(k?1)x????????k
?2??2?????2
2
12
（k+1），则t为k的二次函数，然后利用二4k?1?(k?1)? =??x???24??22?k?1(k?1)2?,∴该函数的图象顶点M的坐标为??； 24??（3）设顶点M的纵坐标为t， 则t＝
1（k+1）2， 4当k＝﹣1时，t有最小值0；
当﹣3≤k＜﹣1，t随k的增大而减小，则0＜t≤1；
当﹣1＜k＜3时，t随k的增大而减小，则0＜t＜4， ∴t的范围为0≤t＜4，
即当﹣3≤k＜3时，顶点M的纵坐标t的取值范围为0≤t＜4． 【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△＝b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△＝b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．也考查了二次函数的性质．
23．（1）y＝﹣800x+5600；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元． 【解析】 【分析】
（1）设y＝kx+b，将两组数据代入即可求解
（2）设销售单价为x元，用销售量×每斤利润-其他各项费用=总利润即可得出（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，求解即可得到答案
（3）由题意可得w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800，整理一下，在x范围内用二次函数的最值公式即可求解 【详解】
（1）设y＝kx+b，
将x＝3.5，y＝2800；x＝5.5，y＝1200代入， 得?2
2
?3.5k?b?2800 ，
5.5k?b?1200??k??800 ，
b?5600?解得?则y与x之间的函数关系式为y＝﹣800x+5600；
（2）由题意，得（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600， 整理，得x2﹣10x+24＝0， 解得x1＝4，x2＝6． ∵3.5≤x≤5.5， ∴x＝4．
答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为4元； （3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800 ＝﹣800x2+8000x﹣17600 ＝﹣800（x﹣5）+2400， ∵3.5≤x≤5.5，
∴当x＝5时，w有最大值为2400．
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元． 【点睛】
此题主要考查二次函数的实际应用，熟练运用待定系数法是解题关键
24．（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元 【解析】 【分析】
（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了
2
2000元”列出方程组并解答；
（2）设该水果每千克售价为m元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答． 【详解】
（1）设水果店第一次购进水果x元，第二次购进水果y元 ?x?y?2000?由题意，得?yx
?2???4?14解之，得??x?800
y?1200?故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.
（2）设该水果每千克售价为m元，第一次购进水果800?4=200 千克，第二次购进水果1200?3=400 千克，由题意
??200??1-30％?+400?（1-4％）???m?2000?3780
解之，得m?10
故该水果每千克售价为10元. 【点睛】
此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程 25．（1）见解析（2）见解析（3）作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最 短，图见解析 【解析】 【分析】 (1)连接AB即可 (2)作射线BC即可;
(3)过C作CP⊥AB于P,即可得出答案 【详解】 (1)(2)如图所示:
(3)如图所示:
作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最 理由是:根据两点之间线段最短,PA+PB此时最 小,根据垂线段最短,得出PC最短, 即PA+PB+PC的值最小,
即点P到A.B.C三点的距离和最小。 【点睛】
此题考查直线、射线、线段，掌握作图法则是解题关键
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．正六边形的半径与边心距之比为（ ） A.1：
B.
：1
C.
：2
D.2：
2．已知关于x的一元二次方程x2?A.m?2
B.m??2
x?m?9?0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ） 4D.m?2
C.m??2
3．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
A.
1 3B.
1 4C.
1 ?D.
1 4?4．观察“田”字中各数之间的关系：
则a+d﹣b﹣c的值为（ ） A.52
B.﹣52
C.51
D.51
5．如图，在eO中，AB是直径，CD是弦，AB?CD，垂足为点E，连接CO，AD，若?BOC?30?，则?BAD的度数是（ ）
A．30°
B．25? C．20? D．15?
6．如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M、N，MN=1．正方形ABCD的边长为2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形 ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为( )
A． B． C．
D．
7．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ). A．－8
B．－4
C．8
D．4
8．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ） ①a?111，b?，c?②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，
534B．3个 .将
B.
C．4个
D．5个 元，比上年名义增长
D.
，扣除价格因
c=4． A．2个 素，实际增长A.
9．据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配手入
用科学记数法表示为( )
C.
10．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝3，则菱形AECF的面积为（ ）
A．23 B．43 C．4 D．8
11．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝
3，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为426.6°，则小山岗的高AB是（ ）（结果取整数，参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）
A.300米 A．x(x2-16) 二、填空题
B.250米 B． x(x-4)2
C.400米 C． x(x+4)2
D.100米
D． x(x+4)(x-4)
12．把x3﹣16x分解因式，结果正确的是（ ）
v13．如图4，ADPBC，AC、BD相交于点O，且SVAOD:SVBOC?1:4．设AD?a，DC?b，那么
向量AO?_____．（用向量a、Qx1,x2?R表示）
uuuvuuuvvuuuvv
14．为了了解一批圆珠笔芯的使用寿命，宜采用________方式进行调查；为了了解某班同学的身高，宜采用________方式进行调查．(填“抽样调查”或“普查”)
15．已知正方形ABCD的对角线AC＝2，则正方形ABCD的面积为_____． 16．如果分式
有意义，那么x的取值范围是_____．
17．若x2?2ax?36是完全平方式，则a?_________.
18．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣4＝0的两个不相等的实数根，则a2﹣b＝_____． 三、解答题
19．夏季多雨，在山坡CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD，探测队在距离坡底C点
1203米处的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为
60°，当热气球继续垂直升腾90米到达A点，此时探测到滑坡的始端D点，俯视角为45°，若滑坡的山体坡角∠DCH为30°，求山体滑坡的坡面长度CD的长．（计算保留根号）
?5x?2?3(x?1)?20．解不等式组：?，并把它的解在数轴上表示出来． 3xx7???1?22?21．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线． （2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．
22．观察以下等式.
（1?）?第1个等式：（1?）?第2个等式：
（1?）?第3个等式：
1413121?3 64?2 1295? 203（1?）?第4个等式：
（1?）?第5个等式：
……
15166? 304257? 42516按照以上规律，解决下列问题.
（1）写出第7个等式：______________；
（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明.
23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打7折. 设商品原价为x元，顾客购物金额为y元. (I).根据题意，填写下表： 商品原价 100 150 250 … 甲商场购物金额(元) 80 … 乙商场购物金额(元) 100 … (Ⅱ).分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式； (Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.
?2?1?24．（1）计算：8?2sin60?(?1)??? ?2?3?04x?5?3(x?1)…?（2）解不等式组?x?5，并写出它的所有整数解．
x?1??3?25．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题； 选手 甲 乙 A平均数 a 7.5 中位数 8 b 众数 8 6和9 方差 c 2.65 （1）补全甲选手10次成绩频数分布图． （2）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B D A B A C A 二、填空题 A D 1v1v13．a?b
3314．抽样调查 普查 15．1 16．x≠3 17．?6 18．5 三、解答题
19．山体滑坡的坡面长度CD的长为（5703﹣810）米． 【解析】 【分析】
作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，设DF＝a米，根据直角三角形的性质用a表示出CF、CD，根据正切的定义求出BE，根据题意列方程，解方程得到答案． 【详解】
解：作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F， 则四边形GEFD为矩形， ∴GE＝DF，GD＝EF， 设DF＝a米，则GE＝a， 在Rt△DCF中，∠DCF＝30°， ∴CD＝2DF＝2a，CF＝3a， ∴EF＝EC+CF＝1203+3a， ∵AM∥GD，
∴∠ADG＝∠MAD＝45°， ∴AG＝DE＝EF＝1203+3a， ∵BN∥EF，
∴∠BCE＝∠NBC＝60°， 在Rt△BEC中，tan∠BCE＝
BE， CEBE＝EC?tan60°＝1203×3＝360， AG＝AB+BE﹣GE＝450﹣a， ∴450﹣a＝1203+3a， 解得，a＝2853﹣405， ∴CD＝2a＝5703﹣810，
答：山体滑坡的坡面长度CD的长为（5703﹣810）米．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用?仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 20．
5＜x≤4． 2【解析】 【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】
?5x?2?3(x?1)①? ?3xx7???1②?22?解不等式组：解①得：x＞解②得：x≤4， 故不等式组的解是
5 25＜x≤4． 2
故答案为：【点睛】
5＜x≤4． 2本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是此题的关键． 21．（1）详见解析；（2）5 【解析】 【分析】
（1）连结OF，BE，根得到BE∥CD，根据平行线的性质得到∠OFD=90°，根据切线的判定定理证明； （2）由OF∥AC可得比例线段求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF长，tan∠AFC的值可求． 【详解】
（1）证明：连结OF，BE，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵∠C=90°， ∴∠AEB=∠ACD， ∴BE∥CD，
∵点F是弧BE的中点， ∴OF⊥BE， ∴OF⊥CD， ∵OF为半径，
∴直线DF是⊙O的切线； （2）解：∵∠C=∠OFD=90°， ∴AC∥OF， ∴△OFD∽△ACD， ∴
OFAC?ODAD， ∵BD=1，OB=2， ∴OD=3，AD=5， ∴AC?2?5103?3， ∴CD=AD2?AC2=52?(102553)=3， ∵
CFCDOA?AD， ∴CF?CD?OAAD=253， 10∴tan∠AFC=
ACCF?325?5． 3【点睛】
本题考查的是切线的判定、三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键．22．（1）??1?49?1?8???72?97；（2）???1?1?n?1???n2(n?1)(n?2)?n?2n 【解析】 【分析】
1?n2（1）分析可得第n个等式：???1?n?1???(n?1)(n?2)?n?2n，根据规律可得；（法则进行分析即可.
2）根据分式的运算
【详解】
?1?499? (1)由已知可得，第7个式子：?1????8?7271?n2n?2???(2)第n个等式：?1? ?n?1(n?1)(n?2)n??证明：因为,左边?所以,等式成立. 【点睛】
考核知识点：用式子表示运算规律.掌握分式运算法则是关键.
n(n?1)(n?2)n?2??=右边 n?1n2n?x(0?x?200)(x?0)23．(Ⅰ)120，150，200，235；(Ⅱ)甲商场y?0.8x；乙商场y=?；(Ⅲ)当
0.7x?60(x?200)?x?600时，选择这两家商场一样合算；当x?600时，选择乙商场更省钱；当500?x<600时，选择甲商
场更省钱 【解析】 【分析】
(Ⅰ)根据题意分别求出购物金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y1的解析式，分别讨论0?x?200时和x>200时，根据题意可得y2的解析式；（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y元，得出x≥500时y关于x的解析式，根据一次函数的性质解答即可. 【详解】
(Ⅰ)150×80%=120（元）， 150×100%=150（元）， 250×80%=200（元），
200+（250-200）×70%=235（元）， 故答案为：120，150，200，235 （Ⅱ）甲商场y?0.8x?x?0?； 乙商场：当0≤x≤200时，y=x，
当x>200时，y=200+(x-200)×70%=0.7x+60,
?x?0?x?200?∴y=?
0.7x?60(x?200)?（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y元. ∵x?500，
?y?0.8x??0.7x?60?，即y?0.1x?60.
当y=0时，即0.1x?60?0，得x?600.
?当x?600时，选择这两家商场一样合算.
∵0.1?0，
?y随x的增大而增大.
?当x?600时，有y?0，选择乙商场更省钱；
当500?x<600时，有y?0，选择甲商场更省钱 【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 24．（1）7?3；（2）0，1，2.
【解析】 【分析】
（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可 【详解】
解：（1）原式＝2﹣2×＝7﹣3．
3+1+4 ， 23?x?1??4x?5①（2）{ ， x?5x?1＞②3解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤2． 故不等式组的整数解是：0，1，2． 【点睛】
此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
25．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定． 【解析】 【分析】
（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案； （2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案； （3）从平均数和方差进行分析即可得到答案. 【详解】
解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4， 补全图形如下：
（2）a＝c＝b＝
6?7?2?8?4?9?2?10＝8（环），
101×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2， 108?7＝7.5， 2故答案为：8、1.2、7.5；
（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题 1．解分式方程
13?2?，去分母得（ ） x?11?xC.1?2?x?1??3
D.1?2x?2?3
A.1?2?x?1???3 B.1?2x?2??3
2．要使有意义，则x应该满足（ ）
A.0≤x≤3 C.1＜x≤3
3．计算：?2－2的结果是( ) A．4
B．1
B.0＜x≤3且x≠1 D.0≤x≤3且x≠1
C．0 D．－4
4．如图，边长为正整数的正方形ABCD被分成了四个小长方形且点E，F，G，H在同一直线上（点F在线段EG上），点E，N，H，M在正方形ABCD的边上，长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10．则正方形ABCD的边长的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
5．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM?AB，ON?AC，垂足分别为M、N，如果MN?3，那么BC?（ ）
A．3
B．6 C．23 D．33 5?，B?4，3?，先将线段AB向右平移1个单位，再向上平移16．在平面直角坐标系中，已知两点A?7，个单位，然后以原点O为位似中心，将其缩小为原来的（ ） A.?4,3?
B.?4,3?或??4,?3? C.??4,?3?
D.?3,2?或??3,?2?
1，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为27．如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（ ）cm．
A．6
B．45 C．10
D．25 8．下列命题中，真命题是（ ） A．四边都相等的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
9．对于一组数据： 4, 3,6, 4, 8,下列说法错误的是（ ） A．众数是4
B．平均数是5
C．众数等于中位数 D．中位数是5
10．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B． C． D．
11．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,?n),如f(2,1)=(2,?1)；②g(m,n)?(?m,?n) ，如
g(2,1)?(?2,?1).按照以上变换有：f??f??2,3???等于?g?3,4????f??3,?4????3,4?，那么g?（ ） A．（?2，?3）
B．（2，?3）
C．（?2，3） C.M?N ，
，
D．（2，3） D.M?N ，则
的度数是__________．
12．若代数式M?3x2?8，N?2x2?4x，则M与N的大小关系是（ ） A.M?N 二、填空题
13．如图，点为等边
内一点，若
B.M?N
14．已知在△ABC中，AB=AC． （1）若∠A=36o，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包．．括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A≠36o， 当∠A=_____时，在等腰．
△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）.（写出两个答案即可） ．．．15．001A型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000吨，数据65000用科学记数法表示为_____________．
16．如图，YABCD 中，AD?CD ，按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于
1AC 的长为2半径画弧，两弧的交点分别为点F、G；②过点F、G作直线FG，交边AD于点E，若△CDE 的周长为
11，则YABCD的周长为______.
17．已知反比例函数y?____．
18．如图，函数y?k的值为______．
2k?4（k是常数，且k≠﹣2）的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是xk
在第一象限内的图像上的点 A、B、C 的横坐标别为 1、2、3，若 AB=3BC则该x
三、解答题
19．在△ABC中，AB＝AC，⊙O经过点A、C且与边AB、BC分别交于点D、E，点F是?AC上一点，
???DEAF，连接CF、AF、AE．
（1）求证：△ACF≌△BAE； （2）若AC为⊙O的直径，请填空：
①连接OE、DE，当△ABC的形状为 时，四边形OADE为菱形； ②当△ABC的形状为 时，四边形AECF为正方形．
20．直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？ 小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝
2
85，tan∠EAB＝，∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞32∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线．同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2
（1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；
（2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．
21．2019年3月19日，河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：A．“红色河南”，B．“厚重河南”C．“出彩河南”，D．“生态河南”，E．“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．根据以上信息解答下列问题： 调查结果统计表 主题 A B C D E 人数/人 75 m 45 60 30 百分比 n% 30% 15% （1）本次接受调查的总人数为 人，统计表中m＝ ，n＝ ． （2）补全条形统计图．
（3）若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是 ． （4）若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人．
22．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切． 结论：
23．某小区为“创建文明城市，构建和谐社会”．更好的提高业主垃圾分类的意识，业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．
（1）问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共10个，费用不超过800元，问：最多购买垃圾箱多少个？
?1?1?24．（1）计算：4cos300?|3?12|????(??2018)0 ?2?（2）先化简，再求值：
2?a1a?1??，其中a＝4． a2?1a?1a?1x2?2x?125．先化简，再求值：(1?，其中x＝3． )?2x?2x?4x?4
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B C B B D D D 二、填空题 13．150°
14．（1）36°，108°； （2）15．6.5?104 16．22 17．k＜﹣2． 18．23 三、解答题
19．（1）详见解析；（2）①等边三角形；②当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形. 【解析】 【分析】
（1）由圆的内接四边形性质可得?CFA＝?AEB，由“AAS”可证?ACF≌?BAE；
（2）① 四边形OADE为菱形，可得OA＝OE＝DE＝AD，可得?AOD，?DOE 都是等边三角形，可求?AOE＝即可求解；② 四边形AECF为正方形，120?，可得?ACB＝60?，D C 180? ，90°，108°. 7?FCE＝90?＝?FAE＝?F，AF＝CF，可证?ACF≌?BAE，可得?EAD＝?FCA＝45?，可得
即可求解. ?CAB＝90?，【详解】
证明：（1）∵四边形AECF是圆内接四边形
??CFA＝?AEB
???QDEAF
??ACF＝?DAE，且?CFA＝?AEB，AB＝AC
??ACF≌?BAE（AAS）（2）①如图：
若四边形OADE为菱形；
?OA＝OE＝DE＝AD ?OA＝OD＝AD，OE＝OD＝DE ??AOD，?DOE 都是等边三角形 ??AOD＝?DOE＝60? ??AOE＝120? Q?AOE＝2?ACB
??ACB＝60?，且AC＝AB
∴△ABC是等边三角形，
∴当△ABC是等边三角形时，四边形OADE为菱形； 故答案为：等边三角形 ②若四边形AECF为正方形，
??FCE＝90?＝?FAE＝?F，AF＝CF ??FAC＝?FCA＝45?＝?CAE Q?ACF≌?BAE
??EAD＝?FCA＝45?
??CAB＝90?，且AC＝AB，∴△ABC是等腰直角三角形，
∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形，
【点睛】
本题主要考查了圆的综合，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是解题关键. 20．(1) 见解析；(2) 5cm 【解析】 【分析】
(1)以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，在Rt△EFC中，求出EC的长，在直角梯形ABFE中，求出AE长，若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC长，比较AC与AE+EC的大小即可得出结论；
(2)设剪开的长方形短边长为xcm，根据题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
(1)以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系， 在Rt△EFC中，EC＝32?82?73，
在直角梯形ABFE中，过点E作EM⊥AB，则四边形BFEM是矩形， ∴BM=EF=3， ∴AM=5-3=2，
∴AE＝52?22?29，
若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中， AC＝52??5?8??194， ∵194?273?29，
∴A、E、C三点共线不共线， ∴所以拼合的长方形内部有空隙；
(2)设剪开的长方形短边长为xcm， 根据题意可得：
(13﹣x)(13+13﹣x)＝13×13﹣1， ∴x2﹣39x+170＝0， ∴x＝5或x＝34(舍)，
∴可以拼成成一个长方形，但面积少了1cm2，剪开的三角形的短边长是5cm. 【点睛】
本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质，正方形性质，一元二次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.
21．（1）300、90、25；（2）见解析；（3）60°；（4）500（人） 【解析】 【分析】
（1）由C主题人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比=主题对应人数÷总人数×100%求解可得；
（2）由（1）所求结果即可补全图形；
（3）用360°乘以“生态河南”主题线路人数所占比例；
（4）用总人数乘以样本中“老家河南”主题线路的学生人数所占比例即可得． 【详解】
（1）本次接受调查的总人数为45÷15%＝300（人）， 则m＝300×30%＝90（人），n%＝故答案为：300、90、25； （2）补全图形如下：
75×100%＝25%，即n＝25， 100
（3）“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是360°×故答案为：60°；
60＝60°， 30060＝500（人）． 300（4）估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有3000×【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．见解析. 【解析】 【分析】
根据切线的定义可知圆心到AB、BC的距离相等，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可知∠ABC的平分线与AC的交点O即为所求半圆的圆心，再过点O作BC的垂线，垂足为D，然后以O为圆心，以OD的长为半径作出半圆即可． 【详解】 如图所示．
结论为：以O为圆心，以OD的长为半径作出半圆． 【点睛】
本题考查了应用于设计作图，切线的判定，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法．
23．（1）购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元． （2）最多购买垃圾箱5个． 【解析】 【分析】
（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，根据“购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元”得3x+4y＝580，根据“每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元”得x＝y﹣40，组合成二元一次方程组便可；
（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（10﹣m）个，根据题意列出不等式进行解答便可． 【详解】
解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意，
得??3x?4y?580 ，
x?y?40??x?60 ， y?100?解得，?答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元． （2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（10﹣m）个，依题意得， 60（10﹣m）+100m≤800， 解得m≤5．
答：最多购买垃圾箱5个． 【点睛】
本题主要考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式解应用题，比较基础，关键是正确运用题目中的等量关系和不等量关系列出方程与不等式． 24．（1）43﹣4；（2）【解析】 【分析】
1）根据实数的运算法则即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】
解：（1）原式＝4×＝43﹣4； （2）原式＝＝＝
11，． a?153?12﹣3﹣2+1 22?aa?1 ?（a﹣1）+ a2?1a?12?aa?1 + a?1a?11， a?11． 5当a＝4时， 原式＝
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 25．3 【解析】 【分析】
先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，再代入求出即可． 【详解】
x2?2x?1 (1?)?2x?2x?4x?4x?2?x2?2(x?2)2 ??x?2x?1x(x?1)(x?2)2 ??x?2x?1＝x（x﹣2） ＝x2﹣2x，
当x＝3时，原式＝32﹣2×3＝3． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A.3
B.﹣3
C.
1 3D.?
上不同于点C的任意一点，则∠BPC
132．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AE平分∠CAB，EF∥AC，若AF=4，则CE=（ ）
A.3
B.33 C.23 D.2
4．如图，A，B是半径为1的eO上两点，且?AOB?60?.点P从A出发，在eO上以每秒
?个单3位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x，弦BP的长度为y，则下面图象中可能表．．示y与x的函数关系的是（ ）
A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或④
的解集为x＞4，那
5．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组
么符合条件的所有整数a的值之和是（ ） A.7
B.8
C.4
D.5
6．已知A、B两地相距1000米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数图象是（ ）
A. B.
C. D.
7．下列四个命题中：①若，则；②反比例函数，当时，y随x的增大而增大；③垂直
于弦的直径平分这条弦； ④平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8．某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
A．2，1 9．下列各式：
B．1，1.5 C．1，2 D．1，1
①a0=1； ②a2?a3=a5； ③2﹣2=﹣是（ ） A．①②③ A．x>y+1
1；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的4C．②③④ C．ax>ay
D．②④⑤ D．x－2>y－1
B．①③⑤ B．x+1>y+a
10．若x>y，a<1，则（ ）
11．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是( )
A． B．
C． D．
12．已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在正比例函数＝（m﹣4）x的图象上，并且x1＜x2，y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A．m＜4 二、填空题
13．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，则PB的长为____．
B．m＞4
C．m≤4
D．m≥4
14．如图，AE、BD交于点C，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=_____．
15．下列说法中，正确的是（ ）
A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件
16．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
17．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 度．
1 2
18．张明想给单位打电话，可八位数的电话号码中的一个数字记不起来了，只记得2884□432，他想随意选一个数字补上，请问恰好是单位电话的概率是_____． 三、解答题
19．如图，正方形ABCD中，AB＝25，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF
（1）如图1，求证：AE＝CF；
（2）如图2，若A，E，O三点共线，求点F到直线BC的距离．
20．在校庆活动中，学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
21．观察猜想：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是 ，BE+BF＝ ；
探究证明：（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；
拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．
22．我市某中学为了解本校学生对“扫黑除恶专项斗争”的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在本次抽样调查中，共抽取了 名学生．
（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 ． （3）补全条形统计图．
（4）若该校有2000名学生，根据调查结果，对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为多少人？
23．如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点B、点
A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．
（1）求抛物线L的解析式； （2）点P为x轴上一动点
①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；
②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，请你先补全图形，再求出当AB＝OE的长．
，BD＝2时，
25．阅读下列两则材料，回答问题：
材料一：因为(a?b)(a?b)?(a)2?(b)2?a?b所以我们将(a?b)与(a?b)称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值 例如：已知25?x?15?x?2，求25?x?15?x的值
解：(25?x?15?x)?(25?x?15?x)?(25?x)?(15?x)?10，∵
25?x?15?x?2,?25?x?15?x?5
材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝?x1?x2???y1?y2?22，反之，可将代数式?x1?x2???y1?y2?22的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如x2?2x?y2?2y?2＝?x22??2x?1?y2?2y?1?(x?1)2?(y?1)2?(x?1)2??y?(?1)??，所以可将代数式
???x2?2x?y2?2y?2的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离；
（1）利用材料一，解关于x的方程：14?x?2?x?2，其中x≤2； （2）利用材料二，求代数式x2?2x?y2?12y?37?y与x的函数关系式，写出x的取值范围．
x2?6x?y2?4y?13的最小值，并求出此时
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B B C B B D B 二、填空题 13．6或9或12.5． 14．2 15．C 16．9 17． 18．
A A 1． 1035． 5三、解答题
19．（1）详见解析；（2）点F到直线BC的距离为【解析】 【分析】
（1）由旋转的性质可得∠EDF＝90°，DE＝DF，由正方形的性质可得∠ADC＝90°，DE＝DF，可得∠ADE＝∠CDF，由“SAS”可证△ADE≌△CDF，可得AE＝CF；
（2）由勾股定理可求AO的长，可得AE＝CF＝3，通过证明△ABO∽△CPF，可得的长，即可求点F到直线BC的距离． 【详解】
证明：（1）∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF， ∴∠EDF＝90°，DE＝DF. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，DE＝DF， ∴∠ADC＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠CDF，且DE＝DF，AD＝CD， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，
（2）解：如图2，过点F作FP⊥BC交BC延长线于点P， 则线段FP的长度就是点F到直线BC的距离．
CFPF?，即可求PFAOBO
∵点O是BC中点，且AB＝BC＝25， ∴BO＝5， ∴AO＝AB2?BO2＝5，
∵OE＝2， ∴AE＝AO﹣OE＝3. ∵△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF＝3，∠DAO＝∠DCF，
∴∠BAO＝∠FCP，且∠ABO＝∠FPC＝90°， ∴△ABO∽△CPF， ∴∴
CFPF?， AOBO3PF?， 5535， 535. 5∴PF＝
∴点F到直线BC的距离为【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ABO∽△CPF是本题的关键． 20．此游戏不公平．说明见解析. 【解析】 【分析】
首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案． 【详解】 解：如图所示：
，
由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：则选择乙的概率为：故此游戏不公平． 【点睛】
此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．
82?； 2053， 521．观察猜想：（1）BF⊥BE，BC；探究证明：（2）BF⊥BE，BF+BE＝22，见解析；拓展延伸：（3）
BF+BE＝2n?sin【解析】 【分析】
?2.
（1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题；
（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；
（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF≌△HDE，可证BF+BE＝BH，即可解决问题. 【详解】 （1）如图①中，
∵∠EAF＝∠BAC＝90°， ∴∠BAF＝∠CAE， ∵AF＝AE，AB＝AC， ∴△BAF≌△CAE， ∴∠ABF＝∠C，BF＝CE， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠C＝45°，
∴∠FBE＝∠ABF+∠ABC＝90°，BC＝BE+EC＝BE+BF， 故答案为：BF⊥BE，BC；
（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H，
∵DH∥AC，
∴∠BDH＝∠A＝90°，△DBH是等腰直角三角形， 由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE＝BH， ∵AB＝AC＝3，AD＝1， ∴BD＝DH＝2， ∴BH＝22， ∴BF+BE＝BH＝22；
（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M，
∵AC∥DH，
∴∠ACH＝∠H，∠BDH＝∠BAC＝α， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB ∴∠DBH＝∠H， ∴DB＝DH，
∵∠EDF＝∠BDH＝α， ∴∠BDF＝∠HDE， ∵DF＝DE，DB＝DH， ∴△BDF≌△HDE， ∴BF＝EH，
∴BF+BE＝EH+BE＝BH， ∵DB＝DH，DM⊥BH， ∴BM＝MH，∠BDM＝∠HDM， ∴BM＝MH＝BD?sin
?2．
∴BF+BE＝BH＝2n?sin【点睛】
?2．
本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 22．（1）80；（2） 36o；（3）详见解析；（4）1400 【解析】 【分析】
（1）根据比较了解的人数和所占百分比即可求出总人数； （2）求出不了解部分所占百分比，然后乘以360°； （3）求出了解一点的人数即可补全条形统计图； （4）用2000乘以了解一点所占的百分比即可. 【详解】
解：（1）16÷20%=80（人），∴共抽取了80名学生； （2）“不了解”部分所对应的圆心角的度数=360°×（3）了解一点的人数=80-16-8=56（人）， 补全条形统计图如下：
8=36°； 80
（4）对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为：2000×【点睛】
56=1400（人）. 80本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①S四边形AMBN最大值为【解析】 【分析】
（1）先求出B的坐标，再将A、B、C坐标代入y＝ax2+bx+c列方程组，然后求解，即可求出抛物线的解析式；
（2）①根据S四边形AMBN＝时，S四边形AMBN最大值为
25?3? ；②P的坐标：P1??,0? ，P2（﹣15，0）． 2?5?1251332AB?MN＝?4[(?x?1)?(x?2x?3)]＝﹣2（x+）2+，所以当x＝﹣2222225； 2②先联立方程组．求出D点的坐标，两种情况讨论：Ⅰ．当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD；Ⅱ．当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA． 【详解】
（1）∵y＝﹣x+1， ∴B（1，0），
将A（﹣3，0）、C（0，﹣3），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c，
?9a?3b?c?0?， ?c??3?a?b?c?0??a?1?∴?b?2 ?c??3?∴抛物线L的解析式：y＝x2+2x﹣3； （2）设P（x，0）． ①S四边形AMBN＝＝
1AB?MN 21?4[(?x?1)?(x2?2x?3)] 23225）+， 22＝﹣2（x+∴当x＝﹣
253时，S四边形AMBN最大值为； 22?y?x2?2x?3?x1?1?x2??4②由?，得?，?，
y?0y?5?1?2?y??x?1∴D（﹣4，5）， ∵y＝﹣x+1，
∴E（0，1），B（1，0）， ∴OB＝OE， ∴∠OBD＝45°．
∴BD＝52．
∵A（﹣3，0），C（0，﹣3）， ∴OA＝OC，AC＝32，AB＝4． ∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．
Ⅰ．当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．
∴
APAC?， ABBD∴
AP32， ?45212， 5∴AP?∴P1(?,0)
Ⅱ．当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA． 过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，又AC公共边， ∴△CAK≌△CAP1（ASA） ∴AK＝AP1＝
3512， 512）， 5∴K（﹣3，﹣
∴直线CK：y??1?3， 5∴P2（﹣15，0）．
P的坐标：P1(?,0)，P2（﹣15，0）． 【点睛】
本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的基本性质和相似三角形的性质是解题的关键． 24．(1)见解析;(2)2. 【解析】 【分析】
（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论； （2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论． 【详解】
35（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC平分∠BAD． ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB， ∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形； （2）解：补全图形如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC， ∵CE⊥AB， ∴OE＝OA＝OC， ∵BD＝2， ∴OB＝BD＝1， 在Rt△AOB中，AB＝∴OA＝∴OE＝OA＝2．
，OB＝1，
＝2，
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD＝AD＝AB是解本题的关键．
25．（1）x＝﹣2；（2）y＝x+5（﹣3≤x≤1）． 【解析】 【分析】
（1）根据材料一类比计算14?x?2?x?2的值，利用换元法解方程，可得结论；
（2）把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式． 【详解】
解：（1）Q(14?x?2?x)(14?x?2?x)?14?x?(2?x)?12，
Q14?x?2?x?2，
?14?x?2?x?12?2?6；
设14?x?a,2?x?b，
?a?b?2?a?4则?，解得：?，
a?b?6b?2????14?x?4∴?， ??2?x?2∵x≤2， 解得：x＝﹣2； （2）x2?2x?y2?12y?37?x2?6x?y2?4y?13，
2??x?2x?1???y2?12y?36???x2?6x?9???y2?4y?4?，
?(x?1)2?(y?6)2?(x?3)2?(y?2)2, ?(x?1)2?(y?6)2?[x?(?3)]2?(y?2)2，
所以可将(x?1)2?(y?6)2看作点（x，y）到点（1，6）的距离； 可将[x?(?3)]2?(y?2)2看作点（x，y）到点（﹣3，2）的距离； ∴当代数式x2?2x?y2?12y?37?x2?6x?y2?4y?13取最小值，
即点（x，y）与点（1，6），（﹣3，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位于点（1，6）、（﹣3，2）的中间， ∴x2?2x?y2?12y?37?x2?6x?y2?4y?13的最小值=(1?3)2?(6?2)2?42，且﹣3≤x≤1，
设过（x，y），（1，6），（﹣3，2）的直线解析式为：y＝kx+b，
?k?b?6∴?，
?3k?b?2??k?1 解得：?，
b?5?∴y＝x+5（﹣3≤x≤1）． 【点睛】
本题属于新定义题，理解新定义的内容完成题目要求，并运用类比的方法熟练掌握两点的距离公式．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是（ ） A．y＝﹣x
B．y＝
1 xC．y＝－
1 xD．y＝﹣x2
2．数据-5,-1,0,1,x的众数为0,则方差为( ) A．0
B．
12 5C．2
D．
22 53．如图，在平面直角坐标系中直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是
线段AB上一点，若CD＝OC，则点D的坐标为（ ）
A.（3，9） B.（3，） C.（4，8） D..（4，7）
4．下列各式中不能用公式法分解因式的是 A．x2-6x+9
B．-x2+y2
C．x2+2x+4
D．-x2+2xy-y2
5．如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，BC?3，AC?4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为( )
A．
15 8B．
10 3C．
25 12D．
12 56．下列判断正确的是( )
A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件 B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是
1”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 2C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
22D．甲组数据的方差S甲?0.24，乙组数据的方差S乙?0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
7．若（5-m）m-3＞0，则（ ） A．m＜5
B．3≤m＜5
C．3≤m≤5
D．3＜m＜5
28．四位同学在研究函数y?ax?bx?c（a，b，c是常数）时，甲发现当x=-1时函数的最小值为-1；乙
发现4a-2b+c=0成立；丙发现当x<1时，函数值y随x的增大而增大；丁发现当x=5时，y=-4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
9．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
10．如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=5,Q是CD边上ー动点,将四边形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ的长为( )
A．7
2B．25 C．26
D．42
11．二次函数y?2x?3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A.抛物线开口向下
C.抛物线的对称轴是直线x=1
B.抛物线与x轴有两个交点 D.抛物线经过点（2,3）
12．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
?y?kx?313．如图，根据函数图象回答问题：方程组?y?ax?b的解为______．
?
14．若x?2有意义，则实数x的取值范围是__________． 15．如图，已知反比例函数y＝
2（x＞0）的图象绕原点O逆时针旋转45°，所得的图象与原图象相交x2（x＞0）的图象与点B，则扇形AOB的面x于点A，连接OA，以O为圆心，OA为半径作圆，交函数y＝积为_____．
16．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60?，则这个扇形的面积是_____.
17．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆维的侧面积为______．
18．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为___. 三、解答题
?x?3?3?x?1?19．解不等式组：?2．
??1?3(x?1)?8?x20．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进105米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）
21．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线． （2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．
22．程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．
（1）求抛物线y=ax-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）； （2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）． ①求a的值；
②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．
（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．
2
2
x?2x2?424．先化简，再求值： 1－÷,其中x=3－2.
x?13x?325．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC向左平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C C B D D A D A 二、填空题 13．?B D ?x??1 y?2?2π． 22?3
14．x≥2 15．16．
17．12.5 18．
1. 10三、解答题 19．﹣2≤x＜1． 【解析】 【分析】
分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答. 【详解】
?x?3?3?x?1①? ， 2???1?3(x?1)?8?x②由①得：x＜1， 由②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键. 20．建筑物AC的高度49.8米 【解析】 【分析】
如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．解直角三角形分别求出AM，CM即可解决问题． 【详解】
如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．
在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝105， ∴BN＝10，DN＝20，
∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°， ∴四边形CMBN是矩形， ∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30， 在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝∴AM≈39.81，
∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）． 答：建筑物AC的高度49.8米． 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 21．（1）详见解析；（2）5 【解析】 【分析】
（1）连结OF，BE，根得到BE∥CD，根据平行线的性质得到∠OFD=90°，根据切线的判定定理证明； （2）由OF∥AC可得比例线段求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF长，tan∠AFC的值可求． 【详解】
（1）证明：连结OF，BE，
AM≈1.327， BM
∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵∠C=90°， ∴∠AEB=∠ACD， ∴BE∥CD，
∵点F是弧BE的中点， ∴OF⊥BE， ∴OF⊥CD， ∵OF为半径，
∴直线DF是⊙O的切线； （2）解：∵∠C=∠OFD=90°， ∴AC∥OF，
∴△OFD∽△ACD， ∴
OFOD?， ACAD∵BD=1，OB=2， ∴OD=3，AD=5， ∴AC?∴CD=∵
2?510?， 332AD2?AC2=5?(10255， )=33CFCD?， OAADCD?OA25=， AD3∴CF?10AC?3?5． ∴tan∠AFC=
CF253【点睛】
本题考查的是切线的判定、三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键． 22．这一群人共有6人，所分的银子共有46两 【解析】 【分析】
可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可． 【详解】
设有x人，依题意有. 7x+4=9x-8，. 解得x=6，. 7x+4=42+4=46．
答：这一群人共有6人，所分的银子共有46两. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．
23．（1）顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）①a=-为-
3．②“G区域”有6个整数点．（3）a的取值范围42112≤a＜-或＜a≤． 3223【解析】 【分析】
（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标；
（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a值，再分析当x=0、1、2时，在“G区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；
（3）分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a， ∴顶点P的坐标为（1，-4a）．
（2）∵抛物线y=a（x+1）（x-3）经过（1，3）， ∴3=a（1+1）（1-3）， 解得：a=-当y=-
3． 43（x+1）（x-3）=0时，x1=-1，x2=3， 439（x+1）（x-3）=，
443（x+1）（x-3）=3， 439（x+1）（x-3）=，
44∴点A（-1，0），点B（3，0）． 当x=0时，y=-
∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G区域”； 当x=1时，y=-
∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G区域”； 当x=2时，y=-
∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G区域”． 综上所述：此时“G区域”有6个整数点． （3）当x=0时，y=a（x+1）（x-3）=-3a， ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3a）． 当a＜0时，如图1所示， 此时有?3a?2， 解得：-
?2??4a?321≤a＜-； 32?3??4a??2当a＞0时，如图2所示， 此时有?3a??2， 解得：
?12＜a≤． 232112≤a＜-或＜a≤． 3223综上所述，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为-
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组． 24．1－3 【解析】 【分析】
按照运算顺序，先算除法，再算减法化简后代入数值即可. 【详解】
3x+1x-2?原式=1- x+1x+2x-2(()())=1-=
3 x+2x?1 x?2当x=3－2时， 原式=3-33=1-3
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则及正确的分解因式并约分是关键. 25．(1)见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C，△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC的长，再根据弧长公式列式计算即可． 【详解】
(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.
3? 2AA2?(2)如图所示：AC＝4－1＝3，?903??2?3??. 3602
【点睛】
考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A.(32+8)cm
B.10cm C.14cm D.无法确定
2．老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A、B距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点C，测得∠CAB＝90°，∠C＝30°，AC＝36m，则可知AB的距离为（ ）
A．193m B．19m
C．123m
D．122m
3．如图，?ABC内接于⊙O,?OAC?25?，则?ABC的度数为（）
A．110° B．115° C．120° D．125°
4．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为16. 则△DOE面积是（ ）
A.1 B.
3 2C.2 D.
9 45．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边
CB上，反比例函数y?
为（ ）
8
，在第二象限的图像经过点E,则正方形AOBC与正方形CDEF的面积之差x
A.6
A．9.003×10
10
B.8
B．9.003×10
9
C.10
C．9.003×10
8
D.12
D．90.03×10
8
6．2018年某区域GDP（区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（ ） 7．王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是
A．15分钟 B．14分钟 C．13分钟 D．12分钟
8．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为( )
A．2.4m2 A．偶数
B．3.2m2 B．奇数
C．4.8m2 C．整数
D．7.2m2 D．正整数
9．若方程3x-2y=1的解是正整数，则x一定是（ ）
10．如图，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P(0)，则PM的最小值为( )
3，2
A．3 B．317 8C．45 52
D．65 511．将抛物线y＝﹣3x2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（ ） A．y＝﹣3（x﹣4）﹣5 C．y＝﹣3（x﹣4）2+5
2
B．y＝﹣3（x+4）+5 D．y＝﹣3（x﹣4）2﹣5
12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③其中正确的是（ ）
PF3?；④DP2＝PH?PC；PH5
A．①②③④ 二、填空题
B．①③④ C．②③ D．①②④
?x?y?313．关于x，y的二元一次方程组?，则4x2﹣4xy+y2的值为_____．
?x?2y??114．计算：1?96?6?_________________． 615．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．
16．（2017山东省威海市）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为______．
17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH＝4，则菱形ABCD的周长等于___．
18．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（m，3），（m+2，3），直线y＝3x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为_____．（用含m的代数式表示）
三、解答题
19．如图，抛物线y＝
12
x+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关2于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（3）在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
20．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率． 21．如图：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y?a(a?0)的图象分别交于点A、C，点Ax的横坐标为﹣3，与x轴交于点E（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，△ABE的面积是2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABCD的面积．
22．为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参与问卷调查的共有________人，其中选修美术的有________人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________. （2）补全条形统计图；
（3）若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解. 23．计算：2?2?sin45??(1?8)0?2?1
?1?24．（1）计算：4cos30?|3?12|????(??2018)0 ?2?0?1（2）先化简，再求值：
2?a1a?1??，其中a＝4． 2a?1a?1a?125．如图,根据要求画图(保留画图的痕迹,可以不写结论)
(1)画线段AB； (2)画射线BC；
(3)在线段AB上找一点P，使点P到A.B.C三点的距离和最小,并简要说明理由．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C B B A B B D A D 二、填空题 13．4 14．
26 323． 315．110° 16．17．32
18．﹣3﹣3m≤b≤3﹣3m． 三、解答题 19．(1) y?123x?x?2;(2) 当m＝2时，四边形CQMD为平行四边形;(3) Q1（8，18）、Q2（﹣1，220）、Q3（3，﹣2） 【解析】 【分析】
（1）直接将A（-1，0），B（4，0）代入抛物线y=
12
x+bx+c方程即可； 2（2）由（1）中的解析式得出点C的坐标C（0，-2），从而得出点D（0，2），求出直线BD：y＝?x+2，设点M(m，?m+2)，Q(m，
12121231m?m?2)，可得MQ=?m2+m+4，根据平行四边形的性质可得222QM=CD=4，即?m2+m+4＝4可解得m=2；
（3）由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD+BQ=DQ，列出方程可以求出Q3（3，-2）． 【详解】 （1）由题意知，
∵点A（﹣1，0），B（4，0）在抛物线y＝
2
2
2
1212
x+bx+c上， 2?13?b?c?0???2?b??∴?解得：?2
1??42?4b?c?0??c??2??2∴所求抛物线的解析式为 y?123x?x?2 22123x?x?2，令x＝0，得y＝﹣2 22（2）由（1）知抛物线的解析式为y?∴点C的坐标为C（0，﹣2） ∵点D与点C关于x轴对称 ∴点D的坐标为D（0，2）
设直线BD的解析式为：y＝kx+2且B（4，0） ∴0＝4k+2，解得：k??1 2∴直线BD的解析式为：y?1x?2 2∵点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交BD于点M，交抛物线与点Q
1???123?m,?m?2∴可设点M??，Q?m,m?m?2?
22???2?∴MQ＝?12m?m?4 212m?m?4=4 2∵四边形CQMD是平行四边形 ∴QM＝CD＝4，即?解得：m1＝2，m2＝0（舍去）
∴当m＝2时，四边形CQMD为平行四边形 （3）由题意，可设点Q?m,2
??123?m?m?2?且B（4，0）、D（0，2） 22?23?1?∴BQ＝(m?4)2??m2?m?2? 2?2?3?1?2
DQ＝m2??m2?m?4?
2?2?BD2＝20
①当∠BDQ＝90°时，则BD2+DQ2＝BQ2，
22233?1??1?∴20?m2??m2?m?4??(m?4)2??m2?m?2? 22?2??2?解得：m1＝8，m2＝﹣1，此时Q1（8，18），Q2（﹣1，0） ②当∠DBQ＝90°时，则BD+BQ＝DQ，
2
2
2
33?1??1?∴20?(m?4)??m2?m?2??m2??m2?m?4?
22?2??2?222解得：m3＝3，m4＝4，（舍去）此时Q3（3，﹣2）
∴满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）． 【点睛】
此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．
20．（1）200；（2）详见解析；（3）【解析】 【分析】
（1）用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1；
（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：（1）120÷60%＝200（人）， 所以调查的家长数为200人；
2 3（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°， C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人）， 补充图为：
（3）设初三（1）班两名家长为A1、A2，初三（2）班两名家长为B1，B2， 画树状图为
共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种， 所以2人来自不同班级的概率＝【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了扇形统计图． 21．（1）y＝﹣【解析】 【分析】
（1）由△ABE的面积是2可得出点A的坐标，由点A、E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）联立方程出点C的坐标，进而可得出BD、CD的长度，再利用S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可求出四边形ABCD的面积． 【详解】
解：（1）∵AB⊥x轴于点B，点A的横坐标为﹣3， ∴OB＝3．
∵点E（﹣1，0）， ∴BE＝2， ∵S△ABE＝
82＝． 123256，y＝﹣x﹣1；（2）. x21AB?BE＝2， 2∴AB＝2， ∴A（﹣3，2）， ∵点A在反比例函数y?∴a＝﹣3×2＝﹣6，
a(a?0)的图象上， x∴反比例函数的解析式为y＝?6． x将A（﹣3，2）、E（﹣1，0）代入y＝kx+b，得：???3k?b?2，
??k?b?0解得：??k??1，
?b??1∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．
?y??x?1x??3x?2?{{（2）解?得或， 6y?2y??3y??x?∴C（2，﹣3）， ∵CD⊥x轴于点D， ∴OD＝2，CD＝3， ∴BD＝5，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝
111125BD?AB+BD?CD＝×5×2+×5×3＝． 22222
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是求出点A、C点的坐标． 22．（1）60,12,108°；（2）详见解析；（3）【解析】 【分析】
（1）用参与了解的音乐的学生数除以所占的百分比即可求得调查的总人数；用总人数减去书法的人数减去体育和音乐的人数就可得到美术的人数；用选修体育的人数除以总人数再乘以360°即可求出对应扇形的圆心角；.
（2）根据选修课程的人数补全条形统计图即可；.
（3）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可． 【详解】
(1) 由条形统计图可知音乐有24人，由扇形统计图可知音乐占40%，?24?40%=60（人）； 选修美术的人数：60?6?18?24?12(人)； 选修体育的圆心角：18?60?360o=108o (2) 条形统计图如图，
1 6
(3) 树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能情况，其中小红和小刚选修同一门课程的情况有1种，所以概率为【点睛】
1 6本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 23．?1 2【解析】 【分析】
直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【详解】 原式＝2﹣2×＝2﹣2﹣1+＝﹣
12﹣1+
221 21． 2【点睛】
本题考查了实数运算，涉及了特殊角的三角函数值，0次幂，负指数幂等运算，正确化简各数是解题关键．
24．（1）43﹣4；（2）【解析】 【分析】
1）根据实数的运算法则即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】
解：（1）原式＝4×＝43﹣4；
11，． a?153?12﹣3﹣2+1 2（2）原式＝＝＝
2?aa?1 ?（a﹣1）+ 2
a?1a?12?aa?1 + a?1a?11， a?11． 5当a＝4时， 原式＝
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 25．（1）见解析（2）见解析（3）作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最 短，图见解析 【解析】 【分析】 (1)连接AB即可 (2)作射线BC即可;
(3)过C作CP⊥AB于P,即可得出答案 【详解】 (1)(2)如图所示:
(3)如图所示:
作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最 理由是:根据两点之间线段最短,PA+PB此时最 小,根据垂线段最短,得出PC最短, 即PA+PB+PC的值最小,
即点P到A.B.C三点的距离和最小。 【点睛】
此题考查直线、射线、线段，掌握作图法则是解题关键
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A.(32+8)cm
B.10cm C.14cm D.无法确定
2．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ） A．1.6×10米
﹣9
B．1.6×10米
﹣7
C．1.6×10米
﹣8
D．16×10米
﹣7
3．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A.
3 4B.
38C.
9 16D.
2 34．下列说法正确的是（ ）
A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．
B.甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲＝5，S乙＝0.5，则甲麦种产量比较稳．
C.某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．
D.一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．
5．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）
2
2
A.6πm2 B.9πm2 C.12πm2 D.18πm2
6．下列命题中，真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．已知锐角A满足关系式2sin2A?7sinA?3?0，则sinA的值为（ ） A．
1或3 2B．3
C．
1 2D．4
8．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3?a2
B．(?a3)2?a6
C．(a?b)2?a2?b2 D．(?2a3)2??4a6
9．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是
A． B． C． D．
10．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )
A． B． C． D．
11．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．长方体 A．2，3，4 二、填空题
B．圆锥 B．2，3，5
C．圆台 C．3，4，4
D．圆柱 D．3，4，5
12．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ）
13．如图，在平面直角坐标系中，直线l2：y?称轴作直线y?3x?1与x轴交于点A；与y轴交于点B，以x轴为对33x?1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半3轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A2B1B2、…△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A2B1C2B2…、四边形AnBn?nBn﹣1的面积分别是S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为_____．（用含有n的代数式表示）
14．如图，AB∥CD．若∠ACD=82°，∠CED=29°，则∠ABD的大小为______度．
15．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 ．
?2x?y?416．已知方程组?，则x﹣y的值为_____．
x?2y??1?17．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____．
18．抛物线y＝﹣2（x+2）+4的顶点坐标是_____． 三、解答题
19．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． （1）求第五个台阶上的数x是多少？ （2）求前21个台阶上的数的和是多少？
（3）发现：数的排列有一定的规律，第n个﹣2出现在第 个台阶上；
（4）拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1＝1，上第二个台阶的方法有2种：1+1＝2或2＝2，上第三个台阶的方祛有3种：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五个台阶的方法可以有 种．
2
20．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结?三地同心”主题的斜拉索塔如图（1）所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答.
如图（2），BC，DE为主塔AB（主塔AB与桥面AC垂直）上的两条钢索，桥面上C、D两点间的距离为16m，主塔上A、E两点的距离为18.4m，已知BC与桥面AC的夹角为30°，DE与桥面AC的夹角为
38°。求主塔AB的高.（结果精确到1米，参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，
3≈1.7）
21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
环境空气质量指数（?） 天数（t） 30 1 40 2 70 3 80 5 90 7 110 6 120 4 140 2 说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：
（1）请补全空气质量天数条形统计图：
（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；
（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
22．如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C (1)求证：∠CBP＝∠ADB；
(2)若O4＝4，AB＝2，求线段BP的长．
?3(x?1)?y?523．?
5(y?1)?3(x?5)?aa2?3a124．先化简，再求值：2，其中a?4. ??a?4a?22?a25．（1）计算|﹣3|+（﹣1）2019﹣（1﹣3)0﹣2sin60°
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D B D C B A B 二、填空题 13．22n?3?33 14．53 15．-16． 17．32° 18．（﹣2，4） 三、解答题
19．（1）第五个台阶上的数x是﹣3（2）-33（3）（4n﹣2）（4）8 【解析】 【分析】
（1）将两组相邻4个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得x； （2）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得； （3）台阶上的数字是每4个一循环，根据规律可得结论． （4）根据第一步上1个台阶和2个台阶分情况讨论可得结论． 【详解】
（1）由题意得：﹣3﹣2﹣1+0＝﹣2﹣1+0+x， x＝﹣3，
答：第五个台阶上的数x是﹣3；
（2）由题意知：台阶上的数字是每4个一循环， ﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6， ∵21÷4＝5…1，
∴5×（﹣6）+（﹣3）＝﹣33， 答：前21个台阶上的数的和是﹣33； （3）第一个﹣2在第2个台阶上， 第二个﹣2在第6个台阶上， 第三个﹣2出现在第10个台阶上； …
第n个﹣2出现在第（4n﹣2）个台阶上； 故答案为：（4n﹣2）；
（4）上第五个台阶的方法：1+1+1+1+1＝5，1种，
D C 1（a+3）． 21+1+1+2＝5，1+2+2＝5，1+2+1+1＝5，1+1+2+1＝5，4种， 2+2+1＝5，2+1+2＝5，2+1+1+1＝5，3种， ∴1+4+3＝8种，
答：她上第五个台阶的方法可以有8种． 故答案为：8． 【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中数字的变化特点，求出相应的结果． 20．22m 【解析】 【分析】
在Rt△AED中求AD，再在Rt△ABC中求AB. 【详解】
解：在Rt△AED中
AD?AEAE18.4???23(m)
tan?EDAtan38?0.8所以，AC=CD+AD=16+23=39(m) 在Rt△ABC中
AB?AC?tanC?39?tan30??39?答：主塔AB的高22m. 【点睛】
解直角三角形的运用.
3?133?13?1.7?22 (m) 321．（1）见解析；（2）见解析；（3）219天． 【解析】 【分析】
（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.
（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°. （3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案. 【详解】
解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．
（2）由题意，得
优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°， 良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，
轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°
（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天． 【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息. 22．(1)证明见解析；(2)BP的长为14． 【解析】 【分析】
(1)连接OB，根据切线的性质得到OB⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠ABO，得到2∠OAB+∠AOB＝180°，于是得到结论；
(2)延长AO交⊙O于E，连接BE．由圆周角定理得到∠ABE＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】
(1)证明：连接OB，
∵BC为⊙O的切线， ∴OB⊥BC，
∴∠ABO+∠CBP＝180°﹣∠CBO， ＝180°﹣90°＝90°， ∵OB＝OA， ∴∠OAB＝∠ABO，
∵∠OAB+∠ABO+∠AOB＝180° ∴2∠OAB+∠AOB＝180°， ∵∠AOB＝2∠ADB， ∴∠ABO+∠ADB＝90°， ∴∠CBP＝∠ADB；
(2)解：延长AO交⊙O于E，连接BE． ∵AE为直径， ∴∠ABE＝90°， ∵OP⊥AO， ∴∠AOP＝90°
在Rt△ABE和Rt△AOP中， ∵∠EAB＝∠PAO， ∴Rt△ABE∽Rt△AOP， ∴
OAAP?， ABAF4AP?， 28∵AB＝2，AO＝4，AE＝8， ∴
解得，AP＝16．
∴BP＝AP﹣AB＝16﹣2＝14．
所以BP的长为14． 【点睛】
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
?x?523．?
y?7?【解析】 【分析】
先将原方程组中的每个方程整理后利用加减消元法即可解答. 【详解】
原方程组可整理为：
?3x?y?8① ??3x?5y?20②?①+②得：4y=28 y=7 把y=7代入①得： 3x-7=8 x=5
∴原方程组的解为：?【点睛】
本题考查解一元一次方程组，对于较复杂的方程组要先整理成一般形式再解方程组.掌握解一元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法是关键. 24．【解析】 【分析】
根据分式的乘除法则和加减运算法则进行计算化简，再代入已知值计算. 【详解】 原式??x?5 y?7?a?a?2??a?2??a?21111a?31??????，
a?a?3?a?2?a?2??a?3?a?2?a?2??a?3??a?2??a?3?a?3当a?4时，原式?【点睛】
1?1. 4?3考核知识点：分式的化简求值.掌握分式运算法则是关键. 25．1?3 【解析】 【分析】
先算绝对值、乘方，三角函数，再算加减. 【详解】
解：原式＝3﹣1﹣1﹣2×＝3﹣1﹣1﹣3 ＝1﹣3．
3 2【点睛】
考核知识点：含有三角函数值的运算.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
2．2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为（ ） A．73?107
B．7.3?107
C．7.3?108
D．0.73?108
3．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
A．??x?y?1
2x?y?1?B．??x?y??1
2x?y??1?C．??x?y??1
2x?y?1?D．??x?y?1
2x?y??1?4．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5．-4的倒数是( ). A．4
B．-4
C．
1 4D．-
1 46．已知空气的单位体积质量为1.34?10?3克/厘米3，将1.34?10?3用小数表示为（ ） A.0.000134
B.0.0134
C.?0.00134
D.0.00134
7．有以下四个命题中，正确的命题是( )． A．反比例函数y??2，当x>-2时，y随x的增大而增大 xB．抛物线y?x2?2x?2与两坐标轴无交点 C．垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧 D．有一个角相等的两个等腰三角形相似
8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是( )
A．a﹣c＜b﹣c
B．|a﹣b|＝a﹣b
C．ac＞bc
D．﹣b＜﹣c
9．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水．若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是( ) A．b＝a+15 10．分式方程A．x＝1
B．b＝a+20
C．b＝a+30
D．b＝a+40
x2?1?2，解的情况是（ ） x?1x?1B．x＝2
C．x＝﹣1
D．无解
11．华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学计数法表示为（ ） A．603×106 D，下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0； ②若a＝﹣1，则b＝4；
③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为62．
其中真命题的序号是（ ）
B．6.03×108
C．60.3×107
D．0.603×109
12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为
A．① 二、填空题
B．② C．③ D．④
13．cos60°的值等于_____．
14．若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．
15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为_____．
16．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为________．
17．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是_____．
18．2018年，我县共接待境内外旅游总人数达到1500000人次，用科学记数法表示为_____人次． 三、解答题
2?3?x?4x?4?x?1??19．先化简?，再求值，其中x＝2﹣2． x?1x?1??x2?2x?2x?1???x?1?20．先化简，再求值：2?，其中x是满足|x|≤2的整数．
x?1?x?1?21．如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．
（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由． 22．如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，以AD为直径作⊙O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，过点C作AB边上的高CE；
（2）在图2中，过点P作⊙O的切线PQ，与BC交于点Q．
23．为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。为了解学生参加活动的情况,学校进行了抽样调查,并做了如下的统计图,请根据统计图,完成以下问题
(1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有1500名学生，请你估计该中学最想参加文学社团的学生约有多少名.
24．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段CD的端点均在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出以线段AB为斜边的等腰Rt?ABE，且点E在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以线段CD为边的矩形CDMN，矩形CDMN的面积为16，连接NE，并直接写出
tan?ENM的值.
25．如图，AP平分∠BAC，∠ADP和∠AEP互补． (1)作P到角两边AB，AC的垂线段PM，PN． (2)求证：PD＝PE．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B D D C A C D 二、填空题 13．
B C 1 214．3
15．5×（
34032
） 216．213 17．6≤MN＜42 18．5×106 三、解答题 19．22?1 【解析】 【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】 原式＝＝
?(x?2)(x?2)x?1?
x?1(x?2)2x?2， 2?x当x＝2﹣2时，原式＝【点睛】
2?2?24?2??22?1．
2?2?22本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20．? 【解析】 【分析】
首先计算括号里面的，先通分再加减，然后把把分母分解因式，把除法变成乘法约分化简，再取x的整数值时，要考虑到分式有意义的条件． 【详解】
13x(x?2)x2?1?2x?1?原式＝
(x?1)(x?1)x?1＝＝
x(x?2)x?1?
(x?1)(x?1)x(x?2)1， x?1∵|x|≤2的整数， ∴﹣2≤x≤2， ∵分式有意义， ∴x≠0，2，﹣1，1， ∴取x＝﹣2， ∴原式＝
11＝﹣． ?2?13【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，关键是首先把分式进行正确的化简，再代入整数求值． 21．（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析． 【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；
（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可． 【详解】 （1）∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B＝60°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝60°， 又∵FC⊥CD，
∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°； （2）DE∥AB．
证明：∵AD∥BC，∠2＝60°， ∴∠ADC＝120°， 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE＝60°， 又∵∠1＝60°， ∴∠1＝∠ADE， ∴DE∥AB． 【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 22．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）连接BD，则P点和BD与⊙O的交点的延长线与AB的交点即为E点； （2）连接BD，则O点和BD与⊙O的交点的延长线与BC的交点即为Q点． 【详解】
解：（1）如图1，CE为所； （2）如图2，PQ为所作．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定和菱形的性质． 23．（1）50（2）见解析（3）450 【解析】 【分析】
对于(1),观察条形统计图可知体育类的人数,观察扇形统计图可知体育类的人数所占的比例,用人数除以对应的比例可得总人数;对于(2),用总人数减去条形统计图中已知的数据,可得参加艺术类的人数,据此可将统计图补充完整对于(3),学生的总人数乘以50个学生报文学类社团的分率即可得到(3)的答案
【详解】
(1)20÷40%=50(人),所以这次调查了50名学生 (2)50-20-10-15=15(名),补全统计图如下图
(3)1500x(15÷50)=450(名) 答:有450名学生参加文学类社团。 【点睛】
此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于掌握运算法则 24．（1）见解析；（2）见解析，tan?ENM?1. 【解析】 【分析】
（1）利用数形结合的思想解决问题即可；
（2）利用矩形的性质画出正确的图形。过点N作NH⊥HM于H，则tan?ENM?【详解】
解：（1）如下图所示；△ABE即为所求。 （2）如下图所示；矩形CDMN即为所求。
HM4=?1。 NH4
过点N作NH⊥HM于H，则tan?ENM?故tan?ENM?1 【点睛】
HM4=?1. NH4本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 25．(1)画图见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据题意作图即可；
(2)由PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC，可得PM＝PN，再求出∠DPM＝∠EPN，证明△PMD≌△PNE，即可求解.
【详解】
解：(1)线段PM，PN如图所示．
(2)∵PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC， ∴PM＝PN
∴∠PMA＝∠PNA＝90°， ∴∠MPN+∠MAN＝180°， ∵∠ADP+∠AEP＝180°， ∴∠DAE+∠DPE＝180°， ∴∠MPN＝∠DPE， ∴∠DPM＝∠EPN， ∴△PMD≌△PNE(ASA)， ∴PD＝PE． 【点睛】
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
相关推荐：
loading