湖北省十堰市2020届高三数学元月调研考试试题 理(含解析)

十堰市2020年高三年级元月调研考试

理科数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】

求函数定义域得集合A，求函数值域得集合B，取交集即可得答案． 【详解】由函数y＝ln（9﹣x2），得9﹣x2＞0， 即（x+3）（x﹣3）＜0，解得：﹣3＜x＜3， 所以集合A＝（﹣3，3），

由函数＞0，得集合B＝（0，+∞）， 则A∩B＝． 故选：D．

【点睛】本题考查交集的运算及函数定义域值域的求法，属于基础题. 2.设复数满足，则（ ） A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】

利用复数的四则运算将复数化简，然后求模即可. 【详解】由， 得， 则. 故选：B.

【点睛】本题考查复数的四则运算和复数模长的计算公式，属于简单题. 3.抛物线的准线方程为（ ）

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】

将方程转为标准方程，即可得到准线方程y=-. 【详解】由，得， 所以准线方程为, 故选：C.

【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及简单的几何性质，属于简单题. 4.在中，，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】

利用余弦定理求得a,再利用正弦定理即得结果. 【详解】由余弦定理：，得， 由正弦定理：. 故选：A

【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理公式的应用，属于基础题型. 5.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（ ）

A. 3，5 B. 4，7 C. 5，9 D. 6，11 【答案】C 【解析】

执行第一次循环后，，，执行第二次循环后，，，执行第三次循环后，，，执行第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.

点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可. 6.某四棱锥的三视图如图所示，已知该四棱锥的体积为40，则其最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】

由三视图可知，该几何体是底面为矩形的四棱锥，利用线面角的定义求解即可． 【详解】由三视图可知，该四棱锥的底面是长为6，宽为5的矩形，设高为， 由，解得，由图可知最长侧棱为PC,

因为PA垂直于底面ABCD,则PC在底面的射影为AC，则最长侧PC与底面所成角为∠PCA, 其tan∠PCA= 故选：A

【点睛】本题考查几何体的三视图的运用和直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

7.把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，则所得图象（ ）

A. 在上单调递增 B. 关于对称 C. 最小正周期为 D. 关于轴对称 【答案】A 【解析】 【分析】

利用三角函数的平移伸缩变换得到新的函数，然后利用正弦函数的单调性、周期性、以及对称性，检验即可得到答案．

【详解】将图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）. 得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度， 得到函数，即的图象.

显然函数是非奇非偶函数，最小正周期为，排除选项C,D； 令，得，不关于对称，排除选项B； 令，得，

所得函数在上单调递增，故正确. 故选：A