《核反应堆物理分析》公式

第1章—核反应堆物理分析

中子按能量分为三类:快中子(E﹥0.1MeV),中能中子(1eV﹤E﹤0.1MeV),热中子(E﹤1eV). 共振弹性散射AZX+01n→[A+1ZX]*→AZX+01n 势散射AZX+01n→AZX+01n

辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为AZX+01n→[A+1ZX]*→A+1ZX+γ

235U

裂变反应的反应式23592U+01n→[23692U]*→A1Z1X+A2Z2X+ν01n

微观截面ΔI=-σINΔx??宏观截面Σ=σN

??I??I/I ?IN?xN?x单位体积内的原子核数N?N0? A中子穿过x长的路程未发生核反应，而在x和x+dx之间发生首次核反应的概率P(x)dx=e-Σx

Σdx

核反应率定义为R?nv?单位是中子∕m3?s 中子通量密度??nv 总的中子通量密度Φ????0n(E)v(E)dE???(E)dE

0?R平均宏观截面或平均截面为??????E?(E)?(E)dE?E??(E)dE

辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示???? ?f有效裂变中子数????f??f? ???a?f???1??系统内中子的产生率

系统内中子的总消失（吸收?泄漏）率有效增殖因数keff?四因子公式keff?n?pf??s?d?k??k???pf?

n中子的不泄露概率??系统内中子的吸收率

系统内中子的吸收率?系统内中子的泄露率燃料吸收的热中子

被吸收的热中子总数热中子利用系数f?第2章-中子慢化和慢化能谱

在L系中，散射中子能量分布函数E'?1?(1??)?(1??)cos?c?E 2能量分布函数与散射角分布函数一一对应f(E?E')dE'?f(?c)d?c

在C系内碰撞后中子散射角在?c附近d?c内的概率:

能量均布定律f(E?E?)dE???dE?(1??)E

?(A?1)2?A?1?ln??1?ln?平均对数能降??1?? 1??2AA?1??当A>10时可采用以下近似??L

22A?3

Acos?c?1A2?2Acos?c?12 3A1?系内的平均散射角余弦?0?0??02sin?cd?c?慢化剂的慢化能力??s 慢化比??s/?a

由E0慢化到Eth所需的慢化时间tS

ts???EthE0?s(E)dE?s?11??2??? ?vE??E0??Eth??a(E)v?11??a(E)v?a0v0热中子平均寿命为td(E)?（吸收截面满足1/v

律的介质）

中子的平均寿命l?ts?td

慢化密度q(r,E)??EdE??E?s(r,E?)f(E??E)?(r,E?)dE 稳态无限介质内的中子慢化方程为

?t(E)?(E)???s(E?)?(E?)f(E??E)dE??S(E)

?E?0无吸收单核素无限介质情况?t(E)?(E)??E?无限介质弱吸收情况

E?s(E?)?(E?)dE?

(1??)E?dE内被吸收的中子数dq?q(E)?q(E?dE)??a?(E)dE

q(E)?S0exp(??E0E?adE?)逃脱共振俘获概率???sEE0?(E)dE?q(E)ap(E)??exp(??) ES0??sE?第j个共振峰的有效共振积分Ij????,A(E) ?*(E)dE

Ej逃脱共振俘获概率pi等于pi?1??NA?NAIi?exp??Ii? ??s??s??i整个共振区的有效共振积分I??Ii???E?a(E)?(E)dE 热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式N(E)?中子温度Tn?TM(1?C?a(kTM)) ??S2??E/kTn1/2eE 3/2(?kTn)核反应率守恒原则，热中子平均截面为

???Ec0?(E)N(E)vdEEc0?N(E)vdE??Ec0?(E)N(E)EdEEc0?

N(E)EdE若吸收截面?a服从“1/v”律?a(E)E??a(0.0253)0.0253 若吸收截面不服从“1/v”变化，须引入一个修正因子gn?a??a(0.0253)2931.128Tngn

第3章-中子扩散理论

ur?菲克定律J??D??D??s?tr?s?0?2

1??033A中子数守恒（中子数平衡）

dn(r,t)dV?产生率(S)?泄漏率(L)?吸收率(A) ?Vdt中子连续方程?n(r,t)?S(r,t)??a?(r,t)?divJ(r,t)

?t如果斐克定律成立，得单能中子扩散方程

1??(r,t)?S(r,t)?D?2?(r,t)??a?(r,t)

v?t设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程

D?2?(r)??a?(r)?S(r)?0

d? 0.7104ltr 直线外推距离 扩散长度L2??a?sD?a?tr11????r2?a33(1??0)3?a?s(1??0)6?1L122?0?L1?

慢化长度L1D?2?1??1?1?0?2?1?2

ED1?lnth?13??a?trE0L1称为中子年龄，用τth表示，即为慢化长度。 中子的年龄?(E)??EE0D(E)dED(E)dE?d??

??s(E)E??s(E)E当热中子能谱按麦克斯韦谱分布时，热中子吸收截面等于

?a??a,0?2293ga Tn662M2称为徙动面积，而M称为徙动长度M2?L2??th?1(rs2?rd2)?1rM

第4章-均匀反应堆临界理论

无外源无限平板反应堆单群扩散方程

1??(x,t)?D?2?(x,t)??a?(x,t)?k??a?(x,t)

??t裸堆单群近似的临界条件为k1?k??1 221?LB1稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程

2?2?(r)?Bg?(r)?0

?a??dV中子吸收率1V不泄漏概率????222中子吸收率?中子泄漏率?a??dV?DBg1?LBg?dV?VV

裸堆单群近似的临界条件可写为k1?k???1

d2?(r)2d?(r)2??Bg?(r)?0 球形反应堆2drrdr?2?(r,z)1??(r,z)?2?(r,z)2???B?(r,z)?0 有限高圆柱体反应堆g22?rr?r?z反应堆功率可表示为P?Ef?V?f?(r)dV

k?12材料曲率Bm??2

L临界条件可写为Bm=Bg单群理论的修正k1?22

keff?k?21?L2Bg

k?k??12?1 B?m21?M2BgM2芯部稳态单群扩散方程(角标c)Dc?2?c(r)??ac?c(r)?k??ac?c(r)?0 引入一个特征参数k来进行调整使其达到临界

Dc?2?c(r)??ac?c(r)?k??ac?c(r)?0 k反射层稳态单群扩散方程（角标为r）?2?r(r)?kr2?r(r)?0 热中子通量密度分布不均匀系数/功率峰因子KH第5章分群理论

??max1V

??(r)dVV