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2014年九年级上册期末测试题（4-1）
数学科 试题
考生注意：本堂考试时量为120分钟，满分120分；考试结束后，试题卷自己保留，以便讲解；请将所有答案填到答题卡的指定位置，否则一律不计分。祝各位考生考试顺利！
一、选择题（每题3分，共30分）
１、要使式子a?2在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足
Ａ．a≥２ Ｂ．a≤2 Ｃ．a≠2 Ｄ．a≠0 2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征
A．同弧所对的圆周角相等 B．直径是圆中最大的弦 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形 ３．在平面直角坐标系中，点Ａ（１，３）关于原点Ｏ对称的点Ａ′的坐标为
A．（－１，３） B．（１，－３） C.(3,1) D．(-1，-3) ４．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为
A．
12 B．13 C．124 D.3 5.下列式子是最简二次根式的是
A．
12 B．331 C．15 D．8
６．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是
A．抽10次必有一次抽到一等奖 B．抽一次不可能抽到一等奖 C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖,那么再抽一次肯定抽到一等奖 7．方程x2?7?3x的根的情况为
A．有两个不等的褛根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根
8.．收入培增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的,“2020年
实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010提某地城乡居民人均收入为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增
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长率为a%，下列所列方程中正确的是
A．3(1?a%)?6 B．3(1?a%)2?6 C．3?(1?a%)?(1?a%)2?6 D．3?(1?2a%)?6
229．已知x1,x2是方程x?5x?1?0的两根，则x1的值为 ?x22A．３ B．５ C．７ D．5 10．点I和点O分别是△ABC的内心和外心,则∠AIB和∠AOB的关系为
A．∠AIB＝∠AOB B．∠AIB≠∠AOB
1∠AOB=180° 21D．2∠AOB-∠AIB=180°
2C．2∠AIB-
二、填空题（每题3分，共24分）
211、化简：(3-p)＝ .
12、将方程2x＝1－3x化为一般形式是 . 13、正方形至少要旋转 度才能与原来的图形重合.
14、掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 . 15、计算：（2－5）（2＋5）＝ . 16、如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA =
17、如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且CM=2cm， 则AB的长为 cm.
A 第6题图
P O ∠APO = 30°，那么OP = . 3，
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18、在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是 cm.
三、解答题（共66分）
19．（本题满分6分）计算：20130?3tan60??2sin30??2cos45?.
20．（本题满分8分）为了解某校八年级学生课外阅读的情况，随机抽取了该校八年级部分
学生进行书籍种类问卷调查（每人选只选一种书籍）。如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 这次活动一共调查了_________名学生；
(2) 在扇形统计图中 “漫画”所在的扇形圆心角等于_________度； (3) 补全条形统计图；
(4) 若该年级有900人，请你估计该年级喜欢“科普”的学生人数约是_________人．
21．（本题满分8分）如图，李明在大楼27米高（即 PH?27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角?QPA?15?，山脚B处的俯角 已知该山坡的坡度（即i tan?ABC）?QPB?60?，
为1:3，，点P、H、B、C、A在同一个平面内． 点H、B、C、在同一条直线上，且 PH?HC． (1) 山坡坡角（即?ABC）的度数等于 ▲ 度； (2) 求PB、AB的长（结果保留根号）．
Q
人数 100 80 60 40 20 0 80 40 小说
漫画
科普
20 40% 小 说 科普 漫其他
种类
其他 漫画
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22．（本题满分10分）如图，已知在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，
使CD?AC，连接DB并延长交⊙O于点E．
(1) 如图1，连接BC、AB、AE，证明：AE是⊙O的直径；
(2) 如图2，连接EC，若⊙O的半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和（结
果保留?与根号）．
23．(本题满分10分) 某商品每件买入价为40元，销售价的20%用于纳税等其他费用，每日销售数量p件与销售价x元之间满足关系式：p??x?100 (50?x?90).
(1) 当销售价为55元时，每件商品的纯利润为 元，此时每日销售数量为
件；
(2) 求每日销售该商品的总利润w元与销售价x元之间的函数关系式； [总利润=每件纯利润×销售量]
(3) 当每件商品的纯利润不低于买入价的60%且不高于买入价的70%时，求销售价x为
多少元时，才能使每日总利润w元最大，并求出每日最大利润．
24．（本题满分12分）如图，已知点E在?ABC的边AB上，?C?90?，?BAC的平分线交
BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
(1) 证明：BC是⊙O的切线；
(2) 若DC?4,AC?6，求圆心O到AD的距离； (3) 若tan?DAC?
2BE，求的值．
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