江苏省无锡市2011届高三上学期期末考试（数学）-20110221

江苏省无锡市2010年秋学期高三期末考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题），本卷满分160

分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卷的规定位置。

3．请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔， 请注意字体工整，笔迹清楚。 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

5．请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损，一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的

圆珠笔。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卷的相应位．．．．．．．

置上。 ．．1．设集合A??5,log2(a?3)?,B??a,b?(a,b?R)，若

A?B??1?，则A?B? ．

2．已知复数z?(m2?2)?(m?1)i对应的点位于第二象限，则

实数m的范围为 ．

3．若命题“?x?R，使得x2?(a?1)x?1?0”为假命题，则

实数a的范围为 ．

4．某算法的程序框图如图，若输入a?4,b?2,c?6，则输出的结果为 ．

5．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报

时，则他等待的时间短于5分钟的概率为 ． 6

．

已

知

s??3?x?i?n??6?3?n，则

s?5??i?x???n6??2??? ．?xi ??= s3??????7．已知向量a?(?2,1),b?(1,0)，则2a?3b? ．

8．设双曲线的渐近线方程为2x?3y?0，则双曲线的离心率为 ．

- 1 -

9．已知数列?an?的前n项和Sn=n—7n, 且满足16＜ak+ak+1＜22,

则正整数k= ．

10．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为BB1的中点，AC、BD

交于点O，则D1O与平面AMC成的角为 度． 11．y=x+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a= ． 12．不等式x?1x?a?2?siny对一切非零实数x,y均成立，则实数a的范围为 ．

3

2

13．已知函数f(x)?x2?2x，若存在实数t，当x?[1,m]时，f(x?t)?3x恒成立，则实

数m的最大值为 ．

14．已知函数f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围

成区域的面积为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．

说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的

中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥． （1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E-AFMN的体积．

AD

16．（本小题满分14分）

BMNFEMFNABEC????????????????5已知△ABC中，|AC|?10,|AD|?5,AD?DB,CD?AB?0．

11（1）求

????????AB?AC；

45（2）设?BAC??，且已知cos(??x)?

17．（本小题满分14分）

，??2?x?0，求sinx．

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已知 A、B两地相距2R，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC内种花，其余是空地．设花坛的面积为S1，草坪的面积为S2，取?ABC??． （1）用?及R表示S1和S2； （2）求

S1S2的最小值．

18．（本小题满分16分）

已知椭圆

x24?y?1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N

2两点．

（1）当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标； （2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，

并求出该定点，若不过定点，请说明理由．

19．（本小题满分16分）

已知数列?an?的首项a1?35，an?1?3an2an?1,n?1,2,?．

?1??1?为等比数列； （1）求证：数列??an?（2） 记Sn?1a1?1a2??1an，若Sn?100，求最大的正整数n．

（3）是否存在互不相等的正整数m,s,n，使m,s,n成等差数列，且am?1,as?1,an?1成

等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

20．（本小题满分16分）

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对于定义在区间D上的函数f?x?和g?x?，如果对于任意x?D，都有|f?x??g?x?|?1成立，那么称函数f?x?在区间D上可被函数g?x?替代． （1）若f?x??x2?1x,g?x??lnx，试判断在区间[[1,e]]上f?x?能否被g?x?替代？

1m,m)(m?1)上不能被g?x?替代；

（2）记f?x??x,g?x??lnx，证明f?x?在(（3）设f(x)?alnx?ax,g(x)??实数a的范围．

122x?x，若f?x?在区间[1,e]上能被g?x?替代，求

参考答案

一、填空题

1．??1,1,5? 2．(1,2) 3．(?1,3) 4．6 5．

2?33112

6． 7．53 8．132或133 9．8 10．90 ?211．2 12．?1,3? 13．8 14．二、解答题：

15．（1）因翻折后B、C、D重合（如图）， 所以MN应是?ABF的一条中位线，………………3分

M//AF??则MN?平面AEF??MN//平面AEF．………7分 AF?平面AEF??BMAENF（2）因为

AB?BE?AB?平面BEF，……………9分

AB?AF?且AB?6,BE?BF?3，

∴VA?BEF?9，………………………………………11分

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