⑴把x?0代入抛物线y??x⑵把y?0代入y??x∴x122?53x?，得y?3?1.5 222 ∴OA=1.5米 ．
?53x?22，得?x2?5x?3?0， ∴2x2?5x?3?0。
221
x???3，22又∵x＞0，∴x?3。
∴OB=3 ， ∴半径至少是3米．
点拨：以学校要建圆形喷水池为背景材料，将学生送到了一个“设计师”的角度，运用二次函数解题时，应注意实际情况中的取值．
2019年中考数学知识点过关培优训练：二次函数的综合
一．选择题
1．已知一次函数y1＝ax﹣3a，二次函数y2＝x2﹣（a2﹣2）x﹣3．若x＞0时，y1y2≥0恒成立，则a的取值范围是（ ） A．a≤﹣2或a≥2 C．a＝﹣2
B．﹣2≤a≤2且a≠0 D．a＝2
2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
3．如图，二次函数y＝ax2﹣bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+（a+b）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线y1＝﹣x+k与抛物线则x的取值范围是（ ）
（a≠0）交于点A（﹣2，4）和点B．若y1＜y2，
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或x＞
5．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（ ）
A．当x＝﹣2时，函数有最大值﹣3 B．当x＜﹣2时，y随x的增大而增大 C．抛物线可由
经过平移得到
D．该函数的图象与x轴有两个交点
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：
x y … … ﹣1 0 2 0 3 4 … … 则可求得（4a﹣2b+c）的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
7．如图，抛物线y＝ax2﹣6ax+5a（a＞0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P在⊙C上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是（ ）
A．（，﹣） B．（4，﹣5） C．（3，﹣5） D．（3，﹣4）
8．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点（0，﹣2），且直线l∥x轴．若直线l与二次函数y＝3x2+a的图象交于A，B两点，与二次函数y＝﹣2x2+b的图象交于C，D两点，其中a，b为整数．若AB＝2，CD＝4．则b﹣a的值为（ ） A．9
B．11
C．16
D．24
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标是（1，n），与y轴的交点在（0，3）和（0，6）之间（包含端点），则下列结论错误的是（ ）
A．3a+b＜0 B．﹣2≤a≤﹣l C．abc＞0 D．9a+3b+2c＞0
10．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为（1，0），则线段AB的长为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（ ） ①抛物线与y轴有交点
②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上 ③抛物线的对称轴不可能是x＝3
④若抛物线的对称轴是x＝4，则抛物线与x轴有交点 A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．②④
12．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18° 二．填空题
B．36° C．41° D．58°
13．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．此二次函数的解析式可以是 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）交x轴于A，B两点，若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是 ．
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