2020年江苏省泰州市姜堰中学高考数学模拟试卷（5月份）
题号 得分 一 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1. 集合A={0，ex}，B={-1，0，1}，若A∪B=B，则x=______．
2. 若复数z=（1+i）（1-ai）（i为虚数单位，a∈R）满足|z|=2，则a=______． 3. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______．
4. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛
掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为______．
5. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分
布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为______．
二 总分
6. 现用一半径为10cm，面积为80πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及
铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为______cm3． 7. 设等差数列{an}的公差为d（d≠0），其前n项和为Sn．若
2S12=S2+10，，则d的值为______．
8. 如图，已知O为矩形ABCD内的一点，且OA=2，OC=4，AC=5，则
=______．
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9. 已知函数f（x）=x2+bx，若函数y=f（f（x））的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则实数
b的取值范围是______．
10. 已知y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1，且f′（x）=lnx+1，则函数f（x）的最
小值为______． 11. 已知椭圆M：
（a＞b＞0）与双曲线N：
有公共焦点，N的一条渐近线与以
M的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若M恰好将线段AB三等分，则椭圆M的短轴长为______． 12. 函数f（x）=2sin（2x+φ）+1（
），当x∈（0，）时，f（x）＞0，则
的最小值是______．
13. 已知变量x1，x2∈（0，m）（m＞0），且x1＜x2，若14. 已知△ABC的周长为6，且cos2B+2sinAsinC=1，则
恒成立，则m的最大值______． 的取值范围是______．
二、解答题（本大题共10小题，共138.0分）
15. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．
（1）求证：MN∥平面AA1C1C；
（2）若CC1=CB1，CA=CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB⊥平面CMN．
16. 已知△ABC中，
（1）求
；
，
，求sinx．
，
，
，
．
（2）设∠BAC=θ，且已知
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17. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4，直线l：4x+3y-20=0，A（，）为圆O内一点，弦
MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P． （1）若MN∥l，求△PMN的面积．
（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明．
18. 如图1，某小区中有条长为50米，宽为6.5米的道路ABCD，在路的一侧可以停放汽车，已知
小型汽车的停车位是一个2.5米宽，5米长的矩形，如GHPQ，这样该段道路可以划出10个车位，随着小区居民汽车拥有量的增加，停车难成为普遍现象．经过各方协商，小区物业拟压缩绿化，拓宽道路，改变车位方向增加停车位，如图2，改建后的通行宽度保持不变，即G到AD
的距离不变．
（1）绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关，记d=BE，∠HPE=θ，为停车方便，要求30°＜θ＜60°，写出d关于θ的函数表达式d（θ）；
（2）沿用（1）的条件和记号，实际施工时，BE=3米，问改造后的停车位增加了多少个？
19. 设区间D=[-3，3]，定义在D上的函数f（x）=ax3+bx+1（a＞0，b∈R），集合A={a|?x∈D，f（x）
≥0}．
（1）若b=，求集合A； （2）设常数b＜0
①讨论f（x）的单调性；
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②若b＜-1，求证：A=?．
20. 定义：从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列{an}的一个子
数列．设数列{an}是一个公差不为零的等差数列．
（1）已知a4=6，自然数k1，k2，…，kt，…满足4＜k1＜k2＜…＜kt＜…．①若a2=2，且a2，a4，
，
，…，
，…是等比数列，求k2的值；②若a2=4，求证：数列a2，a4，
，
，…，
，…不是等比数列．
（2）已知存在自然数k1，k2，…，kt，…，其中k1＜k2＜…＜kt＜…．若是{an}的一个等比子数列，若示）．
21. 在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A=
再将所得曲线作矩阵B=
（0＜θ＜2π）所对应的变换，
，
，…，
，…
（m为正整数），求kt的表达式（答案用k1，k2，m，t表
（0＜k＜1）所对应的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为
，求k，θ的值．
22. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方
程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为
（θ为参数）．
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