计量经济学课件第三章 多元线性回归模型及非线性回归模型

第一节 多元线性回归模型及古典假定

一、多元线性回归模型的意义

一般形式：对于有K-1个解释变量的线性回归模型

Yi ???1 ????2 X 2i ????3 X 3i ????????k X ki ??ui

注意：模型中的 ??j （j=1,2,---k）是偏回归系数 样本容量为n

(i ??1, 2,

n)

偏回归系数：

控制其它解释量不变的条件下，第j个解释变量的

单位变动对被解释变量平均值的影响，即对Y平均值“直 接”或“净”的影响。

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多元线性回归中的“线性”

指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可 以是线性的，也可以是非线性的 例如：生产函数

Y ??AL K u

取对数

?

?

ln Y ??ln A ????ln L ????ln K ??ln u

这也是多元线性回归模型，只是这时变量为lnY、 lnL、lnK

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多元总体回归函数

条件期望表现形式：

将Y的总体条件期望表示为多个解释变量的函数，如:

E (Yi X 2i , X 3i ,??X ki ) ???1 ????2 X 2i ????3 X 3i ????????k X ki

(i ??1, 2, n)

注意：这时Y总体条件期望的轨迹是K维空间的一条线

个别值表现形式： 引入随机扰动项

ui ??Yi ??E (Yi X 2i , X 3i

X ki )

或表示为 Y ????????X ????X ????????X ??u i122i3 3ikkii

(i ??1, 2,

n)

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多元样本回归函数

Y 的样本条件均值可表示为多个解释变量的函数

?????????

Y i ? ? 1 ? 2 X 2i ? 3 X 3i

或回归剩余（残差）：

?? ? k X ki

?

ei ??Yi ??Y i

?

????k X ki ??ei

其中

???

Yi ????1 ????2 X 2i ????3 X 3i ? i ??1, 2, n

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