2019中考数学压轴题专项训练有答案

5．解：（1）B（3，０），C（8，０） ………………3分

（2）①作AE⊥OC，垂足为点E ∵△OAC是等腰三角形，∴OE＝EC＝

1×8＝4，∴BE＝4－3＝1 2AECE

BEAE又∵∠BAC＝90°，∴△ACE∽△BAE，∴＝

2

∴AE＝BE·CE＝1×4，∴AE＝2 ………………4分 ∴点A的坐标为 (4，2) ………………5分 12

把点A的坐标 (4，2)代入抛物线y＝nx－11nx＋24n，得n＝－

21211

∴抛物线的解析式为y＝－x＋x－12 ………………7分

22②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上 1211

∴点M的坐标为 (m，－m＋m－12)，由①知，点D的坐标为（4，－2），

221

则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y＝x－4

21

∴点N的坐标为 (m，m－4)

2

1211112

∴MN＝（－m＋m－12）－（m－4）＝－m＋5m－8 …………9分

22221112

∴S四边形AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝MN·CE＝（－m＋5m－8）×4

222

＝－(m－5)＋9 ……………11分 ∴当m＝5时，S四边形AMCN＝9 ……………12分

2