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2019中考数学压轴题专项训练有答案

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5.解:(1)B(3,0),C(8,0) ………………3分

(2)①作AE⊥OC,垂足为点E ∵△OAC是等腰三角形,∴OE=EC=

1×8=4,∴BE=4-3=1 2AECE

BEAE又∵∠BAC=90°,∴△ACE∽△BAE,∴=

2

∴AE=BE·CE=1×4,∴AE=2 ………………4分 ∴点A的坐标为 (4,2) ………………5分 12

把点A的坐标 (4,2)代入抛物线y=nx-11nx+24n,得n=-

21211

∴抛物线的解析式为y=-x+x-12 ………………7分

22②∵点M的横坐标为m,且点M在①中的抛物线上 1211

∴点M的坐标为 (m,-m+m-12),由①知,点D的坐标为(4,-2),

221

则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=x-4

21

∴点N的坐标为 (m,m-4)

2

1211112

∴MN=(-m+m-12)-(m-4)=-m+5m-8 …………9分

22221112

∴S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN=MN·CE=(-m+5m-8)×4

222

=-(m-5)+9 ……………11分 ∴当m=5时,S四边形AMCN=9 ……………12分

2

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