2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（理
科）
一、填空题（5×14=70分）
1．（5分）圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+1=0的周长是 ． 2．（5分）已知椭圆点的距离为 ．
3．（5分）已知空间两点P1（1，2，3）和P2（5，4，7），则P1，P2两点间的距离为 ． 4．（5分）过点
且与圆x2+y2=4相切的直线方程是 ．
，则使目标函
+
=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦
5．（5分）已知动点P的坐标（x，y）满足约束条件：数z=2x+y取得最大值时的点P的坐标是 ．
6．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9有 条公切线． 7．（5分）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且过点（﹣1，2）的抛物线的标准方程为 ． 8．（5分）已知方程是 ．
9．（5分）已知双曲线
该双曲线的离心率的值为 ．
10．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为 米．
的一条渐近线经过点（1，2），则
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围
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11．（5分）曲线y=为 ．
与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围
12．（5分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，若P（x，y）为平面区域
上的任意一点，则
的取值范围是 ． 13．（5分）已知椭圆
，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若
椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是 ．
14．（5分）已知：点E（1，0），点A在直线l1：x﹣y+1=0上运动，过点A，E的直线l与直线l2：x+y+1=0交于点B，线段AB的中点M在一个曲线上运动，则这个曲线的方程是 ．
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．（14分）（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为标准方程．
16．（14分）已知圆C的圆心为（2，4），且圆C经过点（0，4）． （1）求圆C的标准方程；
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，准线方程为，求该双曲线的
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