全等三角形提高题 姓名_____________
1．已知：如图OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.
求证：CM＝CN．
2．已知：如图ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F. 求证：一点F必在∠DAE的平分线上．
3．已知：如图A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△PAB的面积与△PCD的面积相等．
求证：射线OP是∠MON的平分线．
4．如图，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．
5．已知：如图∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． （1）求证：AM平分∠DAB；
（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．
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6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知∠ABC=60°，求∠ADC的度数。
A D B C
7．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD= .
C
A
D
B
8．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若
BD=3，CE=2,则DE= . B
C
9．如图，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。
A
D A E
E G
F
B D C
10．如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG. (1) 补全图形 A (2) AF于AG的大小关系如何？证明你的结论。 (3) F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论。 D E 飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落QQ群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源 B C
11．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD,CE是△ABC的角平分线，且交于点O. 求证：AC=AE+CD
A E
B
D C
12．如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16, 求MN的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）
A N
B
M C
13．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,M是AC边上的中点，AD⊥BM交BC于D,交BM于E. 求证：∠AMB=∠DMC
A M
E B D
C
14.已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB. 求证:AG⊥AF
G E D F B
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A C
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