北京市平谷区2019年中考统一练习（二）
数学试卷 2019.6
考生须知 1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答． ．．．．．．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔． 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1． 下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是
(A) (B) (C) (D) 2．实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是：
(A)a?b (B)a＞-3 (C) a?-d (D)
1?1 c3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
(A) 三棱锥 (B)四棱锥 (C)三棱柱 (D)圆锥 4．点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是 ．．（A）∠AOB=50° （B）OB平分∠AOC （C）BO⊥CO （D）∠AOB与∠BOD互补
4?a2?5．如果a?2a?1?0，那么代数式?a???的
aa?2??2值是
(A) 1 (B) (C) 2 (D)2
26．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是
(A) 等边三角形 (B)正四边形 (C)正六边形 (D)正八边形 7．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是 华氏?F 摄氏?C 23 -5 32 0 41 5 a 10 59 15 1(A) 45 (B) 50 (C)53 (D)68
8．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次.小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如下图所示.
数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数． 根据以上信息，下列推断合理的是 （A）2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次； （B）外国游客入境人数逐年上升； （C）每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数占全年游客入境人数的（D）外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年． 二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9．若二次根式x?2有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=110° ，则∠2= °．11．用一组a,b的值说明命题“若
1； 3a?1，则a>b”是错误的，这b组值可以是a?_____，b?_____．
12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB= ．
13．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是 ．
第13题图
第14题图
第12题图
14．AB是⊙O的直径，AE=1，如图，弦CD⊥AB于点E．若AB=10，则弦CD的长是 ． 15．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4,2），植物馆的坐标为（－4，－1），则中国馆的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，An
B2，B3，…，Bn在x轴的正半轴上，…，在直线l上，点B1，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，
△AnBn-1Bn依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是 ；点Bn的坐标是 ．
三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：?3?8?2sin45?-???2019?.
0?2?x?3??x?4,?18．解不等式组：?x?2并求非负整数解.
?x??319．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和l外一点P． 求作：直线l的垂线，使它经过点P． 作法：如图2，
（1）在直线l上任取一点A；
（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直
线l于点B（点A，B不重合）；
（3）连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H； （4）作直线PH，交直线l于点H． 所以直线PH就是所求作的垂线． 根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形 （保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明. 证明：∵PH平分∠APB，
∴∠APH= ．
Pl图1
PlAB图2
∵PA= ，
∴PH⊥直线l于H．( )(填推理的依据)
20．已知关于x的一元二次方程x?(k?1)x?212k?0有两个不相等的实数根． 4（1）求k的取值范围；
（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．
21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AAE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F. （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接OE，若cos∠BAE?
DOF4，AB=5，求OE的长. 5EBC22．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD. （1）求证：BC=CD；
（2）若∠C=60°，BC=3，求AD的长.
23．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y?CD12?x?0?xAOB经过点A(4,m) ．
（1）求点A的坐标；
（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；
（3）连接OA，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．
24．如图，点P是AB上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0；当点P与点B重合时，y1的值为0，y2的值为6）．
小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小元的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；
x/cm y1/cm y2/cm 0 0 0 1 1.21 0.87 2 2.09 1.57 3 m 2.20 4 2.99 2.83 5 2.82 3.61 6 0 6 经测量m的值是 （保留一位小数）． （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)， (x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．
25．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： a. 小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩（分） 人数（人） x≤25 2 25.5 26 26.5 1 27 0 27.5 2 28 1 28.5 1 29 1 29.5 4 30 14 b．体育测试成绩（满分30分）的频数分布折线图如下（数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：
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