人教A版2020版新一线高考理科数学一轮复习教学案：第3章第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式含答案

?π?π???2π??π?

－θ??＝cos?－θ?＝a， sin?3－θ?＝sin?2＋??6?????6???5π??2π?

所以cos?6＋θ?＋sin?3－θ?＝0.]

????[规律方法] 1.诱导公式的两个应用 ?1?求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. ?2?化简：统一角，统一名，同角名少为终了.

2.含2π整数倍的诱导公式的应用,由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos?5π－α?＝cos?π－α?＝－cos α. 1?π? (1)(2019·湖北八校联考)已知sin(π＋α)＝－，则tan?2－α?的值为( )

3??

A．22 C.

2

4

B．－22 D．±22

sin?kπ＋α?cos?kπ＋α?

＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是( )

sin αcos α

B．{－1,1}

D．{1，－1,0,2，－2}

(2)已知A＝

A．{1，－1,2，－2} C．{2，－2}

(3)(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边1

关于y轴对称．若sin α＝，则sin β＝________.

3

11122

(1)D (2)C (3) [(1)∵sin(π＋α)＝－，∴sin α＝，则cos α＝±，

3333?π??2－α?sin??cos α?π?

∴tan?2－α?＝＝＝±22.故选D.

???π?sin α

cos?2－α???(2)当k为偶数时，A＝当k为奇数时，A＝

sin αcos α

＋＝2； sin αcos α

－sin αcos α

－＝－2. sin αcos α

所以A的值构成的集合是{2，－2}．

(3)由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，所以β＝2kπ＋π－1

α(k∈Z)，所以sin β＝sin α＝.]

3

4

1．(2017·全国卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝( )

37A．－

92C. 9

4

A [∵sin α－cos α＝，

3

∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝7

∴sin 2α＝－.

9故选A.]

π?3π???

2.(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin?θ＋4?＝，则tan?θ－4?＝________.

??5??π?34?

－ [由题意知sin?θ＋4?＝，θ是第四象限角， 3??5π??

θ＋所以cos?＞0， 4???π??

所以cos?θ＋4?＝

??

π?4?

1－sin2?θ＋4?＝.

??5

1π??

θ＋?tan4???

16

， 9

2B．－

97D. 9

π?ππ???

tan?θ－4?＝tan?θ＋4－2?＝－????π?4?

cos?θ＋4?5??4＝－＝－＝－.]

π?33?

sin?θ＋4?5??