实验 1 矩形脉冲信号的分解与合成
一、实验目的
掌握矩形脉冲信号时域特性及矩形脉冲信号谐波分量的构成； 验证组成矩形脉冲简单信号的存在； 验证谐波的齐次、离散、收敛特性； 理解各次谐波在合成信号中的作用；
观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。
二、实验原理
1. 信号的频谱与测量
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号 f ( t ) ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为 T 的时域周期信号f(t) ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它
的各次分量，在区间(t1,t1+T ) 内表示为：
即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
A
0 Ω 3? 5? ω
A
图 1-1 信号的时域特性和频域特性
（c）
信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图 1-1 来形象地表示。其中图 1-1(a)是信号在幅度——时间——频率三维座标系统中的图形；图 1-1(b)是信号在幅度——时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图 1-1(c)是信号在幅度——频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测
量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器同时取出复杂信号中的各次谐波，滤波器的中心频率分别设置在各次谐波上。实验平台基于数字信号处理技术，在 FPGA 中同时设计了 8 个滤波器，如图 1-2 所示。
图 1-2 用同时分析法解析信号频谱
2. 矩形脉冲信号的频谱
一个幅度为 E，脉冲宽度为 τ，重复周期为 T 的矩形脉冲信号，如图 1-3 所示。
T
图 1-3
其傅里叶级数为：
周期性矩形脉冲信号
该信号第 n 次谐波的振幅为： 2E? n?? 2E? sin(n?? / T ) a ? Sa( ) ? n T T T n?? / T
由上式可见第n 次谐波的振幅与 E 、T 、? 有关。
3. 信号的分解提取
对复杂进行信号分解或谐波提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。
目前数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。
实验平台的“数字信号与语音信号处理模块”上，设计了 8 个滤波器（一个低通、六个带通、一个高通），可以同时提取基波、1 次谐波 。。。。。7 次谐波及 8 次以上的频率分量。
分解输出的 8 路信号可以用示波器观察。
4. 周期性的矩形信号可分解成各次谐波，因此，按傅里叶级数分解出的谐波信号合成应
该能还原矩形信号。
本实验的信号合成部分内容就是通过加法器，验证各次谐波叠加后能合成原始信号；
四、实验内容及步骤
1、在实验列表中选择“信号的合成与分解”实验
2、调节信号源，使 DDS1 输出方波，f=4KHz,幅度输出 2Vpp。 3、示波器可分别在各个谐波输出上观测信号各次谐波的波形；
4、根据表 1-1 中给定的数值进行实验，并记录实验获得的数据填入表中。
表 1-1
f?4kHz，T= 100.0 ?s ，谐波频率(kHz) 理论值 测量值
?T?12的矩形脉冲信号的频谱
?T?12，?? 50.0 ?s，E(V)?2Vpp 2f 0 0 3f 4 f 0 0 5 f 6 f 0 0 7 f 8 f 以上 —— —— —— —— 1f 电压有效值 电压峰峰值 电压有效值 电压峰峰值 5、按表1-2 的要求，组合图 1-2 中的开关，观测占空比为 1/2 的方波各次谐波合成结果。
表 1-2 矩形脉冲信号的各次谐波之间的合成 波形合成要求 合成后的波形 基波与三次谐波合成 基波与五次谐波合成 基波、三次与五次谐波合成 基波、三次、五次、七次谐波合成 基波、二、三、四、五、六、七及八次以上高次谐波的合成 没有八次以上高次谐波的其他谐波合成
六、实验报告要求
1.总结谐波特性；
2.分析各次谐波对合成信号的影响；
3.矩形脉冲信号为例，总结周期信号的分解与合成原理.
相关推荐：
loading