2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
A.33 B.12
C.63 D.43 m2163．化简的结果是( ) ?m?44?mA．m?4
B．m?4
C．
m?4
m?4
D．
m?4
m?4
4．下列运算正确的是（ ） A.a2×a3＝a6
B.a2+a2＝2a4
C.a8÷a4＝a4 B．?2a??6a3
52D.（a2）3＝a5
5．下列计算正确的是（ ） A．a2?a2?a4 C．3ag?a2?3???3a
B．（3，2）
D．4a6?2a2?2a3
6．将点A（﹣2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A'，则点A'的坐标为（ ） A．（2，3）
C．（﹣2，﹣3）
D．（﹣3，﹣2）
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于
1AD2的长为半径作弧，两弧交于点M、N；第二步，过M、N两点作直线分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=8，AF=6，CD=4，则BE的长是（ ）
A．12 B．11 C．13 D．10
8．如图，将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点A旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（ ）
A．72°
9．如图，抛物线y?B．54° C．45° D．36°
125x?x?2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物22线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是( )
A.n=C.n=
1121(m-)- 2281721(m-)- 228B.n=D.n=
1327(m-)+ 22892171(m-)-
22810．如图，矩形ABCD中，AB?2，AD?3，点E、F、G、H分别是矩形AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长为( )
A．10 B．5
C．13 D．213 11．下列运算正确的是（ ） A．a?b?ab B．3a?a?2a C．a2?a3?a6 D．a8?a4?a2
12．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组对边平行，一组邻角互补 D．一组对边相等，一组邻角相等 二、填空题
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③S?ADF:S?ABC?1:4。其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）
14．如图，点A1、A2、A3…在直线y＝x上，点C1，C2，C3…在直线y＝2x上，以它们为顶点依次构造第一
个正方形A1C1A2B1，第二个正方形A2C2A3B2…，若A2的横坐标是1，则B3的坐标是_____，第n个正方形的面积是_____．
15．一次函数y??x?b，当b?0时，这个一次函数的图象不经过的象限是________. 16．已知
111172
a+10b2+c2﹣4ab＝a﹣2bc﹣，则a﹣2b+c＝_____．
939417．分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝_____．
18．“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为______. 三、解答题
19．如图，在?ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
2
20．如图，抛物线y＝﹣
12
x+bx+c经过点B（23，0）、C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为A． 3
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D从点C出发沿线段CB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，作DE⊥CB交y轴于点E，以CD、DE为边作矩形CDEF，设点D运动时间为t（s）． ①当点F落在抛物线上时，求t的值；
②若点D在运动过程中，设△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F． (1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE+EA＝8，AF＝16，求⊙O的半径．
22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组：第一组55～70；第二组70～85；第三组85～100；第四组100～115；第五组115～130，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生； (2)补全频数分布直方图；
(3)将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70～100分评为“C”，100～11评为“B”，115～130分评为“A”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名?
23．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y?1）．点A关于x轴的对称点为点C．
（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；
（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．
24．如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）(参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42)
k
交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣x
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B（﹣3，0），
交y轴于点C，且经过点d（﹣6，﹣6），连接AD，BD． （1）求该抛物线的函数关系式；
（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于 ．（直接写出答案）
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C C D A A D D 二、填空题 13．①②③ 14．(4，2) 215．第一象限 16．-14.
17．（2x+1）（x﹣2） 18．2×1013 三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】
方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE； 方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE． 【详解】
证明：（证法一）：
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， 又∵E、F是AB、CD的中点， ∴AE＝
2n﹣4
B B ．
11AB，CF＝CD， 22∴AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝CE．
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