天津南开中学2018届高三第五次月考
数学（文史类）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数?2?i?(a?2i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a?i? ( ) A．5 B．10 C．37 D．102 2.“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2?xz”成立的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
?y?x,?3.已知实数x,y满足?x?y?1,则目标函数z?2x?y的最大值为( )
?y??1.?A．-3 B．
1 C．5 D．6 24.设a?0.23,b?log0.30.2,c?log30.2，则a,b,c大小关系正确的是( ) A．a?b?c B．b?a?c C.b?c?a D．c?b?a 5.执行下面的程序框图，如果输入的x?0,y?1，n?1，则输出x,y的值满足( )
A．y?2x B．y?3x C.y?4x D．y?5x
x2y2?1相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，?ABF为直6.已知抛物线y?8x的准线与双曲线2?a162第页 1
角三角形，则双曲线的离心率为( )
A．3 B．2 C.6 D．3 7.若关于x的不等式3?x?a?x至少有一个复数解，则实数a的取值范围是( ) A．??3,2??13???1313??13? B． C. D．?3,3,?,3? ??????4?44???4?8.已知函数f(x)?x?xx，若f(x)?g(x)，则实数x的取值范围是( ) ,g(x)?1?x?12?????1?5???1?5?1?5??1?5A．???,,?????????? B．????,???2,???? 222????????C.???1?51?5???1?5??1?5?,,1?1, D． ??????????22?22?????第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
n9.已知集合A???1,a?,B?2,b，若A??B??1?，则AB?__________.
10.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是__________.
11.已知x?0,y?0,lg2x?lg8y?lg2，则
x?y的最小值是__________. xy12.已知圆C:(x?3)2?(y?5)2?5过圆心C的直线l交圆C于A,B两点，交y轴于点P，若A恰为PB的中点，则直线l的斜率为__________.
13.已知?ABC中，BC?10,AB?AC??16,D为边BC的中点，则AD等于 ．
14.函数f(x)?sinx(sinx?cosx)?值范围是 ．
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1?a??在区间?,a???0?a?1?上有且仅有一个零点，则实数a的取2?2?2
三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?c，已知BA?BC?2,cosB?(1)a和c的值； (2)cos(B?C)的值. 16.有编号为A1,A2,编号 直径 ，得到下面数据： ,A10的10个零件，测量其直径（单位：cm）
1,b?3.求： 3A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.51 A7 1.47 A8 1.46 A9 1.53 A10 1.47 其中直径在区间?1.48,1.52?内的零件为一等品.
(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个. (i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这个零件直径相等的概率.
17. 如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD,AB?AD，且AB?AD?1CD?1.现以AD为一边向2M为ED形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，
的中点，如图2.
(1)求证：AM//平面BEC； (2)求证：BC?平面BDE；
(3)求直线DC与平面BEC所成角的正弦值.
18. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2,S5?30；数列?bn?的前n项和为Tn，且Tn?2n?1. (1)求数列?an?，?bn?的通项公式；
(2)设cn?(?1)n(anbn?lnSn)，求数列?cn?的前2n项和W2n. 19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
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1，短袖长为43. 2(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线x?2与椭圆C交于P,Q两点，A,B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为
1. 2(i)求四边形APBQ的面积的最大值；
(ii)设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1?k2的值是否为常数，并说明理由.
20.设函数f(x)??
13x?x2?(m2?1)x(x?R)，其中m?0. 2(1)当m?1时，求曲线y?f(x)在点?1,f(1)?处的切线的斜率； (2)求函数f(x)的单调区间与极值；
(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2，且x1?x2，若对任意的x??x1,x2?,f(x)?f(1)恒成立，求m的取值范围.
天津南开中学2018届高三第五次月考参考答案
一、选择题
1-5:CACBC 6-8:AAB
二、填空题
9.??1,1,2? 10.8?6? 11.23?4 12.?2 13.3 14.?,??11??5??,1?
?84??8?三、解答题
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