专题11平面解析几何选择填空题
历年考题细目表
题型 年份 2019 2018 2018 2017 2016 2016 2015 2014 2014 2013 2013 2012 2012 2011 2010 2019 2017 考点 试题位置 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 填空题 填空题 椭圆 抛物线 双曲线 抛物线 双曲线 抛物线 双曲线 双曲线 抛物线 双曲线 椭圆 椭圆 双曲线 双曲线 双曲线 双曲线 双曲线 2019年新课标1理科10 2018年新课标1理科08 2018年新课标1理科11 2017年新课标1理科10 2016年新课标1理科05 2016年新课标1理科10 2015年新课标1理科05 2014年新课标1理科04 2014年新课标1理科10 2013年新课标1理科04 2013年新课标1理科10 2012年新课标1理科04 2012年新课标1理科08 2011年新课标1理科07 2010年新课标1理科12 2019年新课标1理科16 2017年新课标1理科15 填空题 填空题 填空题 2015 2011 2010 圆的方程 椭圆 圆的方程 2015年新课标1理科14 2011年新课标1理科14 2010年新课标1理科15 历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1理科10】已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（ ）
A．
y2＝1
B．1
C．1 D．1
【解答】解：∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|， 又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|，
又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|，
∴|AF2|＝a，|BF1|a，
在Rt△AF2O中，cos∠AF2O，
在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1，
根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．
0，解得a2＝3，∴a
．
所以椭圆C的方程为：故选：B．
1．
2．【2018年新课标1理科08】设抛物线C：y2＝4的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则A．5
?
（ ） B．6
C．7
D．8
【解答】解：抛物线C：y2＝4的焦点为F（1，0），过点（﹣2，0）且斜率为的直线为：3y＝2+4， 联立直线与抛物线C：y2＝4，消去可得：y2﹣6y+8＝0， 解得y1＝2，y2＝4，不妨M（1，2），N（4，4），则
?
（0，2）（3，4）＝8． ?
，
．
故选：D．
3．【2018年新课标1理科11】已知双曲线C：
y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线
与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|＝（ ）
A． B．3 C．2 D．4
【解答】解：双曲线C：0）的直线为：y
y2＝1的渐近线方程为：y，
，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，
则：解得M（，），
解得：N（），
则|MN|故选：B．
3．
4．【2017年新课标1理科10】已知F为抛物线C：y2＝4的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A．16
B．14
C．12
【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点， 直线l2与C交于D、E两点， 要使|AB|+|DE|最小，
则A与D，B，E关于轴对称，即直线DE的斜率为1， 又直线l2过点（1，0）， 则直线l2的方程为y＝﹣1， 联立方程组
，则y2﹣4y﹣4＝0，
∴y1+y2＝4，y1y2＝﹣4，
∴|DE|
?|y1﹣y2|8，
∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|＝16，
方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为 θ，
根据焦点弦长公式可得|AB|
|DE|
∴|AB|+|DE|，
∵0＜sin22θ≤1，
∴当θ＝45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16， 故选：A．
D．10
5．【2016年新课标1理科05】已知方程为4，则n的取值范围是（ ） A．（﹣1，3）
B．（﹣1，
）
C．（0，3）
1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离
D．（0，）
【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c＝2， 当焦点在轴上时，
可得：4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2＝1，
∵方程1表示双曲线，
∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0， 解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）． 当焦点在y轴上时，
可得：﹣4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2＝﹣1， 无解． 故选：A．
6．【2016年新课标1理科10】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|＝4
，|DE|＝2
，则C的焦点到准线的距离为（ ）
A．2 B．4 C．6 ，|AM|＝2
，
D．8
【解答】解：设抛物线为y2＝2p，如图：|AB|＝4
|DE|＝2，|DN|，|ON|，
A
，
|OD|＝|OA|，
5，
解得：p＝4．
C的焦点到准线的距离为：4． 故选：B．
7．【2015年新课标1理科05】已知M（0，y0）是双曲线C：两个焦点，若
0，则y0的取值范围是（ ）
1上的一点，F1，F2是C的左、右
A． B．
（
C．（?0，﹣y0）
D．
0，﹣y0）＝0
2
﹣3+y02＝3y02﹣1＜0，
【解答】解：由题意，
所以
y0．
故选：A．
8．【2014年新课标1理科04】已知F为双曲线C：2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ） A．
B．3
C．
m
D．3m
【解答】解：双曲线C：2﹣my2＝3m（m＞0）可化为∴一个焦点为（
，0），一条渐近线方程为
0，
，
∴点F到C的一条渐近线的距离为故选：A．
．
9．【2014年新课标1理科10】已知抛物线C：y2＝8的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
4
，则|QF|＝（ ）
A． B．3 C． D．2
【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|＝d， ∵
4
，
∴|PQ|＝3d，
∴不妨设直线PF的斜率为∵F（2，0），
∴直线PF的方程为y＝﹣2与y2＝8联立可得＝1， ∴|QF|＝d＝1+2＝3， 故选：B．
2，
（﹣2），
10．【2013年新课标1理科04】已知双曲线C：方程为（ ）
（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线
A．y B．y C．y＝± D．y
【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），
则离心率e
，即4b2＝a2，
故渐近线方程为y＝±故选：D．
，
11．【2013年新课标1理科10】已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线
交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设A（1，y1），B（2，y2），
代入椭圆方程得，
相减得，
∴．
∵1+2＝2，y1+y2＝﹣2，．
∴，
，解得a2＝18，b2＝9．
化为a2＝2b2，又c＝3
∴椭圆E的方程为故选：D．
．
12．【2012年新课标1理科04】设F1、F2是椭圆E：1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形， ∴|PF2|＝|F2F1|
∵P为直线上一点
∴
∴故选：C．
13．【2012年新课标1理科08】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线y2＝16的准线交于点A和点B，|AB|＝4A．
，则C的实轴长为（ ） B．
C．4
D．8
【解答】解：设等轴双曲线C：2﹣y2＝a2（a＞0）， y2＝16的准线l：＝﹣4，
∵C与抛物线y2＝16的准线l：＝﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2
），B（﹣4，﹣2
），
4，
将A点坐标代入双曲线方程得∴a＝2，2a＝4． 故选：C．
14．【2011年新课标1理科07】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ） A．
B．
C．2
D．3
【解答】解：不妨设双曲线C：焦点F（﹣c，0），对称轴y＝0，
，
由题设知，
，
∴b2＝2a2，
，
c2﹣a2＝2a2， c2＝3a2，
∴e故选：B．
．
15．【2010年新课标1理科12】已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为＝PN＝1，
设双曲线方程为A（1，y1），B（2，y2），
，
则有，
两式相减并结合1+2＝﹣24，y1+y2＝﹣30得
，
从而
即4b2＝5a2，
1
又a2+b2＝9， 解得a2＝4，b2＝5， 故选：B．
16．【2019年新课标1理科16】已知双曲线C：过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若【解答】解：如图，
1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，
，
?
0，则C的离心率为 ．
∵
，且
?
0，∴OA⊥F1B，
则F1B：y，
联立，解得B（，），
则，，
∴
整理得：b2＝3a2，∴c2﹣a2＝3a2，即4a2＝c2，
4c2，
∴，e
故答案为：2．
．
17．【2017年新课标1理科15】已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b
为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为 ．
【解答】解：双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），
以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．
若∠MAN＝60°，可得A到渐近线b+ay＝0的距离为：bcos30°，
可得：，即，可得离心率为：e．
故答案为：
．
18．【2015年新课标1理科14】一个圆经过椭圆标准方程为 ．
1的三个顶点．且圆心在轴的正半轴上．则该圆
【解答】解：一个圆经过椭圆1的三个顶点．且圆心在轴的正半轴上．
可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），
设圆的圆心（a，0），则，解得a，
圆的半径为：，
所求圆的方程为：（
）2+y2
．
故答案为：（
）2+y2
．
19．【2011年新课标1理科14】在平面直角坐标系Oy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在轴上，离心率
为
．过F1的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ．
【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1＝16； 根据椭圆的性质，有4a＝16，即a＝4；
椭圆的离心率为将a
，即，则ac，
c，代入可得，c＝2
，则b2＝a2﹣c2＝8；
则椭圆的方程为1；
故答案为：
1．
20．【2010年新课标1理科15】过点A（4，1）的圆C与直线﹣y＝1相切于点B（2，1），则圆C的方程为 ． 【解答】解：设圆的方程为（﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，
则（4﹣a）2+（1﹣b）2＝r2，（2﹣a）2+（1﹣b）2＝r2，解得a＝3，b＝0，r
，故所求圆的方程为（﹣3）2+y2＝2．
1，
故答案为：（﹣3）2+y2＝2． 考题分析与复习建议
本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳.
最新高考模拟试题
x2y21．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线
abuuuruuurl与双曲线的右支交于不同两点A，B，若AF?3FB，则该双曲线的离心率为（ ）
A．5
2【答案】A 【解析】
由题意得直线l的方程为x?B．6 2C．23 3D．3 by?c，不妨取a?1，则x?by?c，且b2?c2?1. ay24234将x?by?c代入x?2?1，得?b?1?y?2bcy?b?0.
b22b3cb4设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则y1?y2??4，y1y2?4.
b?1b?1?2b3c?2y2??4?uuuruuur1?b?12224b?由AF?3FB，得y1??3y2，所以?，得，解得， 3bc?1?b44??3y2?b2?b4?1?所以c?b2?1?55c5，故该双曲线的离心率为e??，故选A。 ?42a2x2y22．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点为F(c, 0)，若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率e?
ab（ ） A．
1?3 2B．
1?5 2C．
5?1 2D．2?1
【答案】B 【解析】
因为a,b,c成等比数列， 所以b2?ac?c2?a2?ac，
e2?1?e ，
所以e2?e?1?0，因为e?(1,??)， 所以e?故选B．
3．已知A,B为抛物线x2?2py(p?0)上的两个动点，以AB为直径的圆C经过抛物线的焦点F，且面积为2?，若过圆心C作该抛物线准线l的垂线CD，垂足为D，则|CD|的最大值为（ ）
5?1． 2A．2 【答案】A 【解析】
B．2
C．
2 2D．
1 2?AB?，
根据题意，2??????2?∴AB?22. 2|BF|?b，过点A作AQ?l于Q，过点B作BP?l于P， 设|AF|?a，由抛物线定义，得AF?AQ，BF?BP，在梯形ABPQ中， ∴2CD?AQ?BP?a?b， 由勾股定理得，8?a2?b2，
aba2?b2a?b?a2?b2?2ab8?2ab?∵CD???4， ??2??2???2444?2?所以CD≤2（当且仅当a?b时，等号成立）.
2x2y24．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线C的渐近线交于
ab不同原点O的A，B两点，若四边形AOBF的面积为
12a?b2?，则双曲线C的渐近线方程为（ ） ?2D．y??2x
A．y??【答案】C
2x 2B．y??2x
C．y??x
【解析】
根据题意，OA?AF，双曲线C的焦点F到C的一条渐近线y??bcb?b，则x的距离为22aa?b|AF|?b，所以|OA|?a，所以ab?12b2a?b?1，所以双曲线C的渐近线方程为y??x. ，所以??2ax2y25．已知F1、F2分别是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行
ab的直线交双曲线另一条渐近线于点P，若点P在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．1,2 C．?1,2? 【答案】D 【解析】
??B．
?3,??
?D．?2,???
bb(x?c)，与双曲线另一条渐近线y??xaauuuruuurcbcFF)，因为点P在以线段12为直径的圆外，所以PF1?PF2?0，即交点为P(,?22a不妨设过点F2(c,0)与双曲线的一条渐近线平行的直线为y?3cbccbc3c2b2c2(?,)?(,)?0,??2?0,?3a2?b2?0,?3a2?c2?a2?0,e2?4，
22a22a44a?e?2，选D.
6．过抛物线y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则|BF|=( ) A．2 【答案】B 【解析】
如图所示，设?AFx??,??(0,?)，及BF?m，
则点A到准线l:x??1的距离为3，得到3?2?3cos?，即cos??又由m?2?mcos(???)，整理得m?故选B.
B．
3 2C．1 D．
1 21， 323?，
1?cos?2
7．已知F是抛物线C:y?2px?p?0?的焦点，抛物线C上动点A，B满足AF?4FB，若A，B的准
2uuuruuur线上的射影分别为M，N且?MFN的面积为5,则AB?（ ） A．
9 4B．
13 4C．
21 4D．
25 4【答案】D 【解析】
过点A作x轴的垂线垂足于C，交NB的延长线于点D。
22骣骣yy12,y1,B琪,y2，则MN=y1-y2. 设A琪琪琪2p2p桫桫QSDMFN=5
\\(y-y)?p1210LLL①
QDAFC:DABD \\y14AFAC=，即=
5y-yABAD12\\y1=-4y2LLL②
2y12py2pQAF=AM=+,FB=BN=+
2p22p22y12py2p\\+=4(+)LLL③ 2p22p2联立①②③解得y1?4，y2??1，p?2
2y12y225?AB???p?
2p2p4故选D
8．已知直线y?kx?1与抛物线x2?8y相切，则双曲线x2?k2y2?1的离心率为（ ）
A．5 【答案】B 【解析】
B．3 C．2
D．
3 2?y?kx?1由?2，得x2?8kx?8?0， ?x?8yQ直线与抛物线相切，???64k2?32?0,k2?y2双曲线方程为x??1，
221， 2可得a?1,c?所以离心率e?3，
c?3，故选B. a9．过点P(2,1)作直线l与圆C:x2?y2?2x?4y?a?0交于A，B两点，若P为A，B中点，则直线l的方程为( ) A．y??x?3 C．y??2x?3
B．y?2x?3 D．y?x?1
【答案】D 【解析】
由题意，圆C:x?y?2x?4y?a?0的圆心为(1,2)， 若点P为A,B的中点，等价于CP?l，则kCP?222?1??1，所以直线l的斜率为1， 1?2所以直线l的方程为y?1?x?2，即y?x?1，故选D.
x2y2?10．设F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若?F1PF2?90，
abc=2,S?PF2F1?3，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A．
? 5B．
? 4C．
? 6D．
? 3【答案】D 【解析】
?PF12?PF22?16?（PF1?PF2)2?4， 解：由题意可得?1，可得
?PF1PF2?3?222可得PF1?PF2?2?2a，可得a=1，b?2?1?3，
可得渐近线方程为：y??3x，可得双曲线的渐近线的夹角为故选D.
?， 311．直线l:x?ay?2被圆x2?y2?4所截得的弦长为23，则直线l的斜率为（ ）
A．3 【答案】D 【解析】
B．?3 C．3 3D．?3 3解：可得圆心（0，0）到直线l:x?ay?2的距离d=由直线与圆相交可得，d2?3?22，可得d=1， 即d=21?a2，
21?a2=1，可得a=?3，可得直线方程：y=?323， x?33故斜率为?故选D.
3， 3x2y212．已知双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的右顶点A，抛物线C:y2?12ax的焦点为F，若在E的渐
ab近线上存在点P，使得PA?FP，则E的离心率的取值范围是（ ） A．?1,2? 【答案】B 【解析】
?23?B．??1,3?
??C．?2,???
?23?,???D．?? 3??bx2y2双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的右顶点A?a,0?，渐近线方程为y??x
aab抛物线C:y?12ax的焦点为F?3a,0?
2uuur?r?b?uuub??b?设：P?m,m?，即AP??m?a,m?，FP??m?3a,m?
a?a??a???uuuruuurb22由PA?FP可得：AP?FP?0，即：?m?a??m?3a??2m?0
a?b2?2?b2?222整理可得：?1?2?m?4ma?3a?0 ???16a?4?1?2??3a?0
?a??a??a2?3b2?3?c2?a2? ?3c2?4a2
则：e?c23 ?a3?23?由e?1可得：e???1,3?
??本题正确选项：B
x213．已知椭圆C：?y2?1上的三点A，B，C，斜率为负数的直线BC与y轴交于M，若原点O是
43?ABC的重心，且?BMA与?CMO的面积之比为，则直线BC的斜率为（ ）
2
A．?2 4B．?1 4C．?3 6D．?3 3【答案】C 【解析】
设B(x1,y1)，C(x2,y2)．M(0,m)．A(x3,y3)，直线BC的方程为y?kx?m. ∵原点O是?ABC的重心，∴?BMA与?CMO的高之比为3，
uuuuruuuur3又?BMA与?CMO的面积之比为，则2BM?MC.即2BM?MC，?2x1?x2?0…①
2?y?kx?m2224k?1x?8mkx?4m?4?0. ?联立?2??2?x?4y?4?8km4m2?4x1?x2?，x1x2?…②，由①②整理可得：36k2m2?1?m2?4k2…③ 221?4k1?4k∵原点O是?ABC的重心，∴x3???x1?x2??8km，
1?4k22m. 21?4k8km2?2m22222)?4()?4?1?4k?4m∵x3?4y3?4，∴(…④． 221?4k1?4ky3??(y2?y1)??[k(x1?x2)?2m]??由③④可得k?故选：C．
213，∵k?0．∴k??. 126
14．如图，AB是平面?的斜线段，A为斜足，点C满足sin?CAB??sin?CBA(??0)，且在平面?内运动，则（ ）
A．当??1时，点C的轨迹是抛物线 B．当??1时，点C的轨迹是一条直线 C．当??2时，点C的轨迹是椭圆
D．当??2时，点C的轨迹是双曲线抛物线 【答案】B 【解析】
在?ABC中，∵sin?CAB??sin?CBA(??0)，由正弦定理可得：当??1时，BC?AC，过AB的中点作线段AB的垂面?， 则点C在?与?的交线上，即点C的轨迹是一条直线， 当??2时，BC?2AC，
设B在平面?内的射影为D，连接BD，CD，设BD?h，AD?2a，则BC?CD2?h2， 在平面?内，以AD所在直线为x轴，以AD的中点为y轴建立平面直角坐标系，
设C(x,y)，则CA?(x?a)2?y2，CD?(x?a)2?y2，CB?(x?a)2?y2?h2，
BC??， AC5?16a2h2?222222∴(x?a)?y?h?2(x?a)?y，化简可得?x?a??y??.
3?93?∴C的轨迹是圆． 故选：B．
2
15．已知抛物线C:y2?4x的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且
uuuvuuuvFA??3FB，则|AB|?（ ）
A．
2 3B．
4 3C．
32 3D．
16 3【答案】C 【解析】
由题设|FB|?a,|FA|?3a,?|AB|?4a
过点B作BC⊥l,垂足为C,则|BC|=a, cos?CBF?设准线l交轴与D,
则cos?DFA?cos?CBA?所以|AB|?4a?4?故选：C
a1?， 4a4128?,?a?, 43a3832. ?33x2y216．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，FA为半径的圆交
abC的左支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为（ ）
A．2 【答案】C 【解析】
B．3
C．
4 3D．
5 3FM?FA?a?c，FN?FA?a?c，
因为线段AM的垂直平分线经过点N，故MN?NA，
因双曲线关于x轴对称，故MA?NA，所以?AMN为等边三角形，
22?a?3c3a?3c?a?3c3a?c????故M????1， ??2,??，故2224a4b??整理得到3e2?e?4?0，故e?4，选C. 317．已知抛物线C：x2?2py(p?0)的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点M?1,y0?在抛物线C上，|MF|?5y0，则tan?FAM?（ ） 4A．
2 5B．
5 2C．
5 4D．
4 5【答案】D 【解析】
解：过M向抛物线的准线作垂线，垂足为N，则|MN|?y0?p5y0?，故y0?2p． 24又M?1,y10?在抛物线上，故y0?2p，于是2p?12p，解得p?1
2
，
∴|MN|?5y04?54， ∴tan?FAM?tan?AMN?|AN||MN|?45． 故选D．
18．已知圆C：x2?y2?4x?3?0，则圆C关于直线y??x?4的对称圆的方程是（ A．(x?4)2?(y?6)2?1 B．(x?6)2?(y?4)2?1 C．(x?5)2?(y?7)2?1 D．(x?7)2?(y?5)2?1
【答案】A 【解析】
解：根据题意，设要求圆的圆心为C'，其坐标为(a,b)， 圆C：x2?y2?4x?3?0，即(x?2)2?y2?1， 故其圆心为(2,0)，半径r?1，
C与C'关于直线y??x?4对称，
） ?b?0?1??a??4?a?2则有?，解可得?，
b?a?2?b??6???4?2?2则要求圆的圆心为(?4,?6)，半径r'?1， 其方程为(x?4)?(y?6)?1， 故选：A．
22x2y219．已知椭圆C：2?2?1，?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的
ab一点，?MF1F2的内心为I，直线MI交x轴于点E，若
MIIE?2，则椭圆C的离心率是（ ）
1 3A．2 2B．
1 2C．3 2D．
【答案】B 【解析】
解：?MF1F2的内心为I，连接IF1和IF2， 可得IF1为?MF1F2的平分线，即有MF2F2EMIIEMF1F1E?MIIE，
?，
可得
MF1F1E?MF2F2E?MIIE?2，
即有
MF1F1E?MF2EF2?2a?2， 2c即有e?1， 2故选：B．
20．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为( ) A．3?2 【答案】B 【解析】
解：设椭圆的两个焦点为F1,F2,圆与椭圆交于A,B,C,D四个不同的点, 设F1F2?2c,则DF1?c,DF2?3c． 椭圆定义,得2a?|DF, 1|?|DF2|?3c?c所以e?B．3?1
C．2 2D．3 2c2??3?1, a3?1故选：B．
x221．已知椭圆C：?y2?1，直线l：y?x?1与椭圆C交于A，B两点，则过点A，B且与直线m：
2x?4相切的圆的方程为______． 321?16?【答案】x2??y???． 3?9?【解析】
x2解：椭圆C：?y2?1，直线l：y?x?1与椭圆C交于A，B两点，
2?x24??y2?1222联立可得：?2，消去y可得，y?5xy?8x?4xy?8x，解得x?0或x?，
3?y?x?1?可得A(0,?1)，B(,)，
4133过点A，B且与直线m：x?144相切的圆切点为B，圆的圆心(0,)，半径为：． 33321?16?所求圆的方程为：x2??y???． 3?9?1?16?故答案为：x2??y???． 3?9?22．已知点P(?3,3)，过点M(3,0)作直线，与抛物线y2?4x相交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1?k2?____. 【答案】-1 【解析】
解：设直线＝my+3，联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣12＝0，
2y12y22设A（，y1），B（，y2），可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12，
44则1+2
?y1?3y2?34y1?124y2?12???y12y2212?y1212?y22 ?3?344?48?124y1?12y14y1?12?4y1?y12?????1． ═22214412?y112?y112?y112?2y1故答案为：﹣1．
23．已知圆C：(x?1)2?(y?a)2?16，若直线ax?y?2?0与圆C相交于A，B两点，且CA?CB，则实数a的值为_______. 【答案】?1 【解析】
圆心C的坐标为：C?1,a?，半径R?4
QCA?CB 弦长AB?42?42?42
圆心C到直线ax?y?2?0的距离为：d?22a?2a?12
24a?2a?1????|2a?2|弦长AB?242?? ?216??22a?1?a?1??216?4?a2?2a?1?a2?12?42，化简得：a?2a?1?0
解得：a??1 本题正确结果：?1
24．如图是数学家Germinal Dandelin用证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球
O1，球O2的半径分别为3和1，球心距离OOOO（E，F是12?8,截面分别与球1，球2切于点E，F，
截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．
【答案】【解析】
25 5如图，圆锥面与其内切球O1，O2分别相切与B,A，连接O1B,O2A则O1B^AB，O2A^AB，过O1作
O1D^O2A垂直于D，连接O1F,O2E，EF 交O1O2于点C
设圆锥母线与轴的夹角为? ，截面与轴的夹角为?
O1O2D中，DO2=3-1=2 ，O1D=82-22=215 在RtD\\cosa=O1D21515 ==O1O284QO1O2?8 \\CO2=8-O1C QDEO2C:DFO1C
\\8-O1CO1C= 解得O1C=2 O2EO1F\\CF=O1C2-FO12=22-12=3
即cosb=CF3 =O1C23cosb25=2= 则椭圆的离心率e=cosa5154
25．已知点A??2,0?、B0,2，若点C是圆x2?2ax?y2?a2?1?0上的动点，?ABC面积的最小值为??3?2，则a的值为__________．
【答案】1或?5 【解析】
由题意知，圆的标准方程为：?x?a??y2?1，则圆心为?a,0?，半径r?1
2又A??2,0?，B0,2，可得直线AB方程为：圆心到直线AB的距离：d???xy??1，即x?y?2?0 ?22a?22 则圆上的点到直线AB的最短距离为：d?r?a?22?1
又AB?4?4?22
??S?ABC?min?a?2?1?AB??d?r??2??1??3?2 2?2?解得：a?1或?5 本题正确结果：1或?5
1x2y226．椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线交椭圆于A，B2ab两点，?ABF1的周长为8，则该椭圆的短轴长为__________. 【答案】23 【解析】
因为?ABF1的周长为8，
所以F1A?F1B?F2A?F2B?4a?8,a?2，
1， 2c11所以?,c?a?1，
a22因为离心率为
由a2?b2?c2,解得b?3，
则该椭圆的短轴长为23，故答案为23. x2y227．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右顶点、右焦点，
ab过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为______. 【答案】
1 3【解析】
由题意知：P，Q关于原点对称，可设Q?m,n?，P??m,?n? 又A?a,0?，F?c,0?，则M??a?mn?,?? 22??uuuur?a?muuurn??c,?? ?FQ??m?c,n?，FM??2??2uuuruuuurQQ，F，M三点共线 ?FQ//FM
??na?mc1??c? ?m?c??n?，整理可得：??2a3?2?即椭圆C的离心率：e?本题正确结果：
1 31 3228．已知点A?0,1?，抛物线C:y?ax?a?0?的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，,与抛物线C的准线相交于点N，若FM:MN?1:2，则实数a的值为______．
【答案】【解析】
43 3依题意得焦点F的坐标为??a?,0?， 4??过M作抛物线的准线的垂线且垂足为K，连接MK，
由抛物线的定义知MF?MK，因为|FM|:|MN|?1:2，所以|KN|:|KM|?3:1，
又
kFN?0?14|KN|4??k????3，所以???3，解得a?43. a，FNa?0|KM|a3443 3故答案为
x2y229．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，FA为半径的圆交
abC的右支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为_________.
【答案】【解析】
4 3
由题意，得A(?a,0),F?c,0?，另一个焦点F??c,0?，
?由对称性知，AM?AN，
又因为线段AM的垂直平分线经过点N，， 则AN?MN，可得?AMN是正三角形， 如图所示，连接MF，则AF?MF?a?c， 由图象的对称性可知，?MAF??NAF?又因为?AMF是等腰三角形， 则?AFM?120?， 在?MFF'中，
由余弦定理：FF??|FM|2?2FF?|FM|cos120??F?M上式可化为4c?(a?c)?2?2c(a?c)??22221?MAN?30?， 2?(|FM|?2a)2，
?1?2?(3a?c)， ??2?整理得：3c2?ac?4a2?0，即?c?a??3c?4a?=0，由于a?0,c?0，
4a， 3c44故e??，故答案为.
3a3则3c?4a?0,c?x2y230．椭圆T：2?2?1(a?b?0)的两个顶点A(a,0)，B(0,b)，过A，B分别作AB的垂线交椭圆T于
ab，若BC?3AD，则椭圆T的离心率为_____． D，C（不同于顶点）【答案】【解析】
6 3
依题意可得kBC?kAD??1a?， kABb因为过A，B分别作AB的垂线交椭圆T于D，C（不同于顶点）， 所以直线BC：y?aax?b，直线AD：y?(x?a)． bbìa?y=x+b?由íb?222222?bx+ay=ab(b4a4x2+2a3b2x=0，
)?2a3b2?2a3b2所以xC?xB?4. ?xC?444b?ab?aìa?y=(x-a)?由íb?222222?bx+ay=ab(b4a4x2-2a5x+a6-a2b4=0，
)a6?a2b4a5?ab4所以xA?xD?4，xD?4.
a?b4b?a4骣a因为CB=1+琪琪b桫2骣a?(0xC)，AD=1+琪琪b桫2?(axD)，
由BC?3AD可得3xD?xC?3a，所以a2=3b2，
6b216椭圆T的离心率e?1?，故答案为：。 ?1??23a33
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