27．（8分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF
与BD相交于点m．
（1）求证：△EDm∽△FBm； （2）若DB=9，求Bm．
DC
M
BA E
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28．（8分）如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD． （1）列出图中所有相似三角形； （2）连结DC，若在弧BAC上任取一点K（点A、B、C除外），连结CK，DK，DK交BC于点F，DC2=DF·DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
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A O E B D
C
九年级数学（下）第二单元自主学习达标检测
B卷
（时间90分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE∥BC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE= ，EC= 。
2．两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 。
3．相距1000km的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是 cm （精确到0.1）；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2，实际占地面积约为 km2．
第1题 第4题 第5题
4．如图，在△ABC中，m、n是AB、BC的中点，An、Cm交于点O，那么△mOn∽△AOC面积的比是____________．
5．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）.以B
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为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 。
6．如图，在△ABC中，P是边AB上一点，连结CP，使△ACP∽△ABC的条件是 。 7．在直角坐标系中，已知A（－3，0）、B（0，－4）、C（0，1），过C点作直线l交x轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线有 条。 8．如图，在△ABC中，∠C＝900，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点m，使mB＝CB，过m作mn⊥AB交AC于n，则mn＝ 。
AACPDNBCBMABEC
第1题图 3题图 第5题图 第6题 第第8题 第10题
9．一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有 种。
10．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB＝14，AD＝4，BE∶EC＝5∶1，则
CD＝ 。
11．如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶________＝________∶BC＝
________∶AB．
第11题 第12题 第14题
12．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与△ABC相似的三角
形共有________个，它们是_______________．
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