2015-2016学年高中数学 1.3第2课时 杨辉三角课时作业（含解析）新人教B版选修2-3

a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.

[答案] 10

[解析] 本题考查二项式定理的展开式．x＝[(x＋1)－1]＝(x＋1)－C5(x＋1)＋C5(x＋1)－C5(x＋1)＋C5(x＋1)－C5(x＋1)，

∴a3＝C5＝10.适当的变形将问题简化． 三、解答题

6．已知(2x－3)＝a0(x－1)＋a1(x－1)＋…＋a6(x－1)＋a7. (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a7； (2)求a0－a7.

[解析] (1)令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(4－3)＝1. (2)令x＝1，得a7＝(2×1－3)＝－1，

70

x7的系数a0＝C072(－3)＝128，

7

7

7

7

6

2

3

3

2

4

5

0

5

5

5

1

4

2

∴a0－a7＝129.

?x＋1??n的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a＋b)2n展开式中奇数项的7．已知?3??x??

二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三项．

?x＋1?2n2n－1?n展开式中偶数[解析] (a＋b)展开式中奇数项的二项式系数的和为2，?3??x??

项的二项式系数的和为2

2

n－1

n－1

.依题意，有

n2

n＝2

n2n－1

－120，即(2)－2－240＝0.

n解得2＝16，或2＝－15(舍)．∴n＝4.

?1?

2

于是，第一个展开式中第三项为T3＝C(x)?3?

?x???

24

2

3＝6x.

8．(2015·胶州市期中)已知(1＋mx)(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112.

(1)求m，n的值；

(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和； (3)求(1＋mx)(1－x)的展开式中含x项的系数． [解析] (1)由题意可得2＝256，解得n＝8. 含x项的系数为C8m＝112， 解得m＝2，或m＝－2(舍去)．

22

nn2

n

5

故m，n的值分别为2,8.

(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为C8＋C8＋C8＋C8＝2(3)(1＋2x)(1－x)＝(1＋2x)－x(1＋2x) 所以含x的系数为C82－C82＝1008.

2

44

22

8

8

8

1

3

5

7

8－1

＝128.

6