2019-2020学年度高三高考数学二轮复习专题训练+21+Word版含答案 - 图文

——教学资料参考参考范本—— 2019-2020学年度高三高考数学二轮复习专题训练+21+Word版含答案 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 8 20xx最新高三高考数学二轮复习专题训练+21+Word版含答案 8、椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点。O22F(c,0)(c?0)lxA （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若，求直线的方程。 （3）设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明。AP??AQ(??0)PlMFM???FQ 6x2y2.??1e?3 解：（1）椭圆的方程为，离心率62（2）解：由（1）可得设直线的方程为A(3,0).PQy?k(x?3). ?x2y2?1??62??由方程组，得?y?k(x?3) 依题意得 设则......①，......② 由直线的方程得PQy1?k(x1?3),y2?k(x2?3). 于是......③y1y2?k2(x1?3)(x2?3)?k2[x1x2?3(x1?x2)?9]. ?OP?OQ?0,?x1x2?y1y2?0.......④ 25k?1,由①②③④得从而k??566?(?,).533 2 / 8 所以直线的方程为或PQx?5y?3?0x?5y?3?0. （3）证明：。由已知得方程组AP?(x1?3,y1),AQ?(x2?3,y2) ?x1?3??(x2?3),?y??y,2?122?x1y1???1,2?62?x2y5??1?2?2?1.x2?2?62? ，注意，解得，??1因为，F(2,0),M(x1,?y1) 1????1?(,?y1)???(,y2)FM?(x?2,?y)?(?(x?3)?1,?y)22?1121故。 而，所以。 9、已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。CF1(?3，0)5x?2y?0 （1）求双曲线的方程；C （2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。k(k?0)lCM,NMN81k 2x2y2解：（1）设双曲线的方程为，C2?2?1(a?0，b?0) ab?a2?b2?9，2??a?4，由题设得解得，? ?b?25.????b?5.2?ax2y2所以双曲线的方程为；C??1 45 3 / 8 （2）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将①式代入②式， ①2?y?kx?m，2x(kx?m)22得，ly?kx?m(k?0)M(x1，y1)N(x2，y2)???1 ?xy4?1. ②5??5?4整理得，(5?4k2)x2?8kmx?4m2?20?0 此方程有两个不等实根，于是，5?4k2?0 且，??(?8km)2?4(5?4k2)(4m2?20)?0 整理得......③m2?5?4k2?0 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，，MN(x0，y0)x0?x1?x24km5m?y?kx?m? 002225?4k5?4k5m1?4km? ??x??22?5?4kk?5?4k?9km9m从而线段的垂直平分线的方程为，MNy????此直线与轴，轴的交点坐标分别为，，xy? ，00，???22??5?4k??5?4k?19km由题设可得，整理得，，25?4k29m812(5?4k2)2m?k?0 ?k5?4k22(5?4k2)2?5?4k2?0 将上式代入③式得，k整理得，，(4k2?5)(4k2?k?5)?0k?0 解得或，0?k?55k? 425??5??5??5?所以的取值范围是。k??∞，??，00，，?∞????????? ???4224????????10、在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点，已知为等腰三角形。 （1）求椭圆的离心率；e 4 / 8