解法二：当x=0时，（3，－4），
，
，点C的坐标为（0，－8），点E的坐标为
，OE=CE，
，设抛物线的对称轴交直线
PB于点M，交x轴于点H．分两种情况： ① 当
时，，
是等腰三角形． ，CE//PB
，
，HM//y轴，
∽
②当
时，轴，
，
是等腰三角形． ∽
，
，，
轴，
∽
，
，
又HM//y轴，四边形PMEC是平行四边形，
当m的值为或时，是等腰三角形．
5. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5． ∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）． ∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0）， ∴
，解得
，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．
（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC， ∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5）， 又S△ABC=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．
（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC=×AB×CH=10，AB=5∴CH=2
，
，BH=
=3
，
，
，
在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=∴tan∠CBH=
=．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=
∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．
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6. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）． ∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣9），∵C（0，4）在抛物线上，∴4=﹣27a， ∴a=﹣
，∴设抛物线的解析式为y=﹣
（x+3）（x﹣9）=﹣
x2+x+4，
∵CD垂直于y轴，C（0，4）∴﹣（2）如图1，∵点F是抛物线y=﹣∴F（3，∴
x2+x+4=4，∴x=6，∵D（6，4）， x2+x+4的顶点，
，
），∴FH=，∵GH∥A1O1，∴，∴GH=1，
∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，
∴S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=（3）①当0＜t≤3时，如图2，∵C2O2∥DE，∴∴
，
．
，∴O2G=t，∴S=S△OO2G=OO2×O2G=t×t=t2，
，
②当3＜t≤6时，如图3，∵C2H∥OC，∴∴
，∴C2H=（6﹣t），∴S=S四边形A2O2HG=S△A2O2C2﹣S△C2GH
=OA×OC﹣C2H×（t﹣3）=×3×4﹣×（6﹣t）（t﹣3） =t2﹣3t+12
∴当0＜t≤3时，S=t2，当3＜t≤6时，S=t2﹣3t+12．
7. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4）， ∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣， ∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4； （2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′， 连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4， ∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′， ∴
=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）
∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，
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∴h=0（舍）h=∴E′（1，），
②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，） （3）①CM为菱形的边，如图2，
在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC， 交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形， ∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°， ∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣ m2+m+4）， 在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=
m，∵B（4，0），C（0，4），
∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4）， ∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴菱形CM′P′N′的边长为
（4﹣2
）=4
m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2
，
﹣4．
②CM为菱形的对角线，如图3，
在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC， 交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N， ∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，
∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°， ∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，
设点P（n，﹣ n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍）， ∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4
﹣4．
8. 解：（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得：
，解得，
故抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，∵BC∥x轴，设C（x0，2）．∴x02﹣x0=2，解得：x0=﹣或x0=2，
h=， ∴h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为
∵x0＜0 ∴C（﹣，2）；
（2）设△BCM边BC上的高为h，∵BC=， ∴S△BCM=
2的点，∴M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0， 解得：x1=0，x2=，∴M1（0，0），M2（，0），令y=x2﹣x=4，
解得：x3=
，x4=
，∴M3（
，0），M4（
，4），
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综上所述：M点的坐标为：（0，0），（，0），（
，0），（
∴OB=2
，4）；
（3）∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣，2），D（0，2）， ∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=，
，OA=，OC=，
①如图1，当△AOC∽△BON时，，∠AOC=∠BON，
∴ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E， ∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE， 在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD=， ∴OE=4，NE=3，
，∠AOC=∠OBN，
∴BN=2OC=5，
∴N（4，3）同理可得N（3，4）；
②如图2，当△AOC∽△OBN时，
过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F， ∴NF⊥BF， ∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，∴tan∠NBF=tan∠COD=， ∴N（﹣1，﹣2），同理N（﹣2，﹣1），
∴BF=4，NF=3，
综上所述：使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，4），（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．
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