6.一堆棋子摆一个实心方阵多了26个，再增加26个棋子，就正好可以摆成一个实心方阵。原来这堆棋子有多少个？
7.有两个棋子方阵，每个方阵棋子的个数都是两位数，小明把这两个方阵合起来，正好摆成一个较大的方阵，这个较大方阵的棋子个数是整百数。原来两个方阵各有多少个棋子？
空心方阵
把人（或物体）排成外面有若干层而中间空出一个正方形，这样排成的图形就是一个空心方阵（或叫中空方阵），对空心方阵进行计算的问题就是空心方阵问题。下面讨论几个例。
例1 小华用棋子排了一个三层空心方阵最外面一层每边有18个棋子，排这个空心方阵一共用了多少个棋子？
例2 在一个正方形草地的四周种了256棵树，这些树种成为一个空心方阵，其中最外层每边有20棵，这个空心方阵有多少层？
例3 一队战士排成每行12人，有12行的一个实心方阵，如果改排成三层的空心方阵，这个空心方阵外层没变有多少人？内层每边有多少人？
例4 一批树苗如果种成一个三层的空心方阵，多了9棵树苗；如果在中空部分多种一层，则缺7棵树苗，原有树苗多少棵？
练习五
1. 在一片正方形草地的四周种了2行树，其中外面一行每边有30棵树，一共种了多少棵树？
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2. 一批学生排了一个5层空心方阵，方阵内面一层每边有6人，这个方阵共有多少人？
3.花圃里有96盆茉莉花，把它们排成外层一层每边有10盆花的空心方阵，这个空心方阵有几层？
4.小文用160个棋子排了一个5层空心方阵，这个方阵外面一层有多少个棋子》最里面一层油多少个棋子？
5.小建用棋子排了18行18列的实心方阵，他又把这个实心方阵改排成一个3层的空心方阵，这个方阵外层每边有多少个棋子？最里面层每边有多少个棋子？
6.小明在一个用棋子排成的实心方阵的下面多排一行棋子、右面多排一列棋子，一共用了23个棋子，这样排成了一个新的实心方阵，他又把这个新的实心方阵改排成一个4层的空心方阵，这个方阵外层每边有多少个棋子？
7.学校选了一批同学参加团体操表演，把这些同学排成一个三层的空心方阵，多了12人；再选40个同学参加，正好在排成的空心方阵外多排了一层，成为四层空心方阵。共有多少人参加团体操表演？
三、典型应用题 平均数问题
把几个不相等的数，在总数量不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的这个相等的数就是平均数，我们通常把求这个平均数的问题称为“平均数问题”。
解答平均数问题的方法是：①确定“总数量”以及和“总数量”相对应的“总份数”，这里所说的“总数量”是指几个已知数的和，“总份数”是指这几个数的总个数。
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其数量关系为“
总数量 ÷ 总份数 = 平均数 （几个已知数量的和） （已知数量的个数） ②也可以用“补差法”求平均数。
例1 李平同学一周里钱6天平均每天跑1200米，最后一天跑了1620米。问李平同学这一周平均每天跑多少米？
解法分析一：先算出前6天跑的总米数，再算出7天跑的总米数，最后求7天内平均每天跑的米数。
解： （1200×6＋1620）÷7 =8820÷7 =1260（米）
解法分析二：从“补差”的角度考虑，先算出第七天跑的米数比前六天平均每天跑的米数多的米数（即“差”），再求这个“差”平均分到7天的米数，最后于前6天的平均数相加。
解： （1620－1200）÷7＋1200 =60＋1200 =1260（米）
答：李平平均每天跑1260米。 指引：本例题的两种解法，解法一是直接应用求平均数问题的基本数量关系求解；解法二是：“补差法“，也就是以某个数做基本数，”移多补少“求出平均数。
例2 8个同学一起拍毕业合影照。冲洗彩照的价格是14.3元，含2张相片，另外加洗时每张单价是0.75元。如果每人得一张照片，平均每人应付多少钱？
解法分析一：先求一共花的钱数，再求平均每人应付钱数。 解： [14.3＋0.75×（8－2）]÷8 =[14.3＋4.5]÷8 =18.8÷8 =2.35(元)
解法分析二：把加印的每张0.75元看作基本数，求出14.3元中出2张0.75元多付的钱数平均分8份，再求每人应付钱数。
解： 0.75＋（14.3－0.75×2）÷8 =0.75＋12.8÷8 =0.75＋1.6 =2.35（元）
答：平均每人付2.35元。
指引：解法一是找出总数量和对应的总份数后在运用基本数量关系求解；解法二是先确定基本数量，然后“移多补少“求出平均数。
例3 某班男学生的人数是女学生人数的2倍，某次数学考试男学生的平均分86分，女学生的平均分是80分。求全班同学的平均分是多少？
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解法分析一：题目中没有给出男学生和女学生的具体人数，只给了男学生的人数是女学生的人数的2倍，我们可以假设女学生的人数为a，则男学生有（2a）人，根据题意列式计算。
解：假设女学生有a人，男学生则有2a人。 （86×2a＋80a）÷(2a＋a) =252a÷3a =84（分）
解法分析二：从解法一中我们发现其中假设女学生人数为a人中的“a”没有起到作用，在计算过程中正好被消去因此，可见男女学生有多少具体人数，并不影响解答。所以我们可以把女学生的人数看所1份，则男学生的人数是这样的2份，这样解答起来更简便。
解： （80＋86×2）÷（1＋2） =252÷3 =84（分）
答：全班同学的平均分是84分。
指引：这个问题的解法我们称为“假设法”或设数法“。也就是说当平均数问题中的各个份数之间存在的事倍数关系时，我们可以假设其中看做1倍数的那个份数为”1“，然后求解。
例4 现有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，求出其余2个数的平均数，得到以下四个数90、120、130和160，求原来这四个数的平均数。
解法分析一：我们这样想，依次把甲、乙、丙、丁四个数每次去掉一个后求出其余3个数的总和分别是：
乙＋丙＋丁=90×3 甲＋丙＋丁=120×3 甲＋乙＋丁=130×3
甲＋乙＋丙=160×3
然后把上面四个等式等号左、右两边分别相加得一个新的等式是：
3个甲＋3个乙＋3个丙＋3个丁
（90×3＋120×3＋130×3＋160×3）÷3
解： （90×3＋120×3＋130×3＋160×3）÷3÷4 =（90＋120＋130＋160）×3÷3÷4 =500÷4 =125
答：这四个数的平均数是125。
指引：把题目中的条件用等式表示出来，然后运用等式的性质，即左、右两边分别相加（或相减），仍是等式，这是我们解答本例题的一种方法。从上面的列式我们发现有简便的计算方法：
（90×3＋120×3＋130×3＋160×3）÷3÷4
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