|-1+1+2|√2圆心到直线x+y+2=0的距离d=因此由勾股定理可得(√2)解得a=-4.故选B.
2
=√2,又弦长为4,
422+()=(√2-??), 214.(2014·安徽·文T6)过点P(-√3,-1)的直线l与圆x+y=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A.(0,6] C.[0,] 【答案】D
【解析】设过点P的直线方程为y=k(x+√3)-1,则由直线和圆有公共点知故直线l的倾斜角的取值范围是[0,].
15.(2014·北京·文T7)已知圆C:(x-3)+(y-4)=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为( ) A.7 【答案】B
【解析】因为A(-m,0),B(m,0)(m>0),所以使∠APB=90°的点P在以线段AB为直径的圆上,该圆的圆心为O(0,0),半径为m.
而圆C的圆心为C(3,4),半径为1. 由题意知点P在圆C上,故两圆有公共点. 所以两圆的位置关系为外切、相交或内切, 故m-1≤|CO|≤m+1,
即m-1≤5≤m+1,解得4≤m≤6. 所以m的最大值为6.故选B.
16.(2014·四川·文T9)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( ) A.[√5,2√5] C.[√10,4√5] 【答案】B
【解析】由题意,得A(0,0),B(1,3),
2
2
22
??
B.(0,3] D.[0,]
??3
??
??6
|√3??-1|√1+??2≤1,解得0≤k≤√3. ??3B.6 C.5 D.4
B.[√10,2√5] D.[2√5,4√5]
因为1×m+m×(-1)=0,所以两直线垂直, 所以点P在以AB为直径的圆上,所以PA⊥PB. 所以|PA|+|PB|=|AB|=10, 设∠ABP=θ,
则|PA|+|PB|=√10sin θ+√10cos θ=2√5sin(θ+4). 因为|PA|≥0,|PB|≥0,所以0≤θ≤2. 所以√10≤|PA|+|PB|≤2√5,故选B.
17.(2013·重庆·理T7)已知圆C1:(x-2)+(y-3)=1,圆C2:(x-3)+(y-4)=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) A.5√2-4 C.6-2√2 【答案】A
【解析】圆C1,C2的圆心分别为C1,C2,由题意知|PM|≥|PC1|-1,|PN|≥|PC2|-3,∴|PM|+|PN|≥|PC1|+|PC2|-4,故所求值为|PC1|+|PC2|-4的最小值.又C1关于x轴对称的点为C3(2,-3),
22
所以|PC1|+|PC2|-4的最小值为|C3C2|-4=√(2-3)+(-3-4)-4=5√2-4,故选A.
2
2
2
2
2
2
2
π
π
B.√17-1 D.√17 18.(2013·湖南·理T8)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P为边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P.若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于( )
A.2 【答案】D
【解析】以A为原点,AB为x轴,AC为y轴建立直角坐标系如图所示. 则A(0,0),B(4,0),C(0,4).
设△ABC的重心为D,则D点坐标为(3,3).
设P点坐标为(m,0),则P点关于y轴的对称点P1为(-m,0),因为直线BC方程为x+y-4=0,所以P点关于BC的对称点P2为(4,4-m),根据光线反射原理,P1,P2均在QR所在直线上,
4
4
B.1
C.3
8
D.3
4
434
3-4+m, 4-43∴kP1D=kP2D,即4解得,m=或m=0.
4
33+m=
当m=0时,P点与A点重合, 故舍去.∴m=3.
19.(2012·浙江·理T3)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】l1与l2平行的充要条件为a(a+1)=2×1且a×4≠1×(-1),可解得a=1或a=-2,故a=1是l1∥l2的充分不必要条件.
20.(2010·安徽·文T4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 【答案】A
【解析】设直线方程为x-2y+c=0,将点(1,0)代入,解得c=-1,故直线方程为x-2y-1=0. 二、填空题
1.(2019·江苏·T10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 . 【答案】4
【解析】当直线x+y=0平移到与曲线y=x+x相切位置时,切点Q即为点P到直线x+y=0的最小距离的点,有y'=(x+x)'=1-x2=-1(x>0),得x=√2(-√2舍). 此时y=√2+4=3√2,即切点√24
4
4
4
4
Q(√2,3√2), |√2+3√2|√12+12则切点Q到直线x+y=0的距离为d==4,即为所求最小值.
??=2+2????????,
2.(2019·天津·理T12)设a∈R,直线ax-y+2=0和圆{(θ为参数)相切,则a的值为____.
??=1+2????????
3
【答案】4 ??=2+2????????,
【解析】由{(θ为参数),
??=1+2????????得(x-2)+(y-1)=4, 圆心为(2,1),r=2. 由直线与圆相切,得解得a=4. 3.(2019·浙江·T12)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m= ,r= . 【答案】-2 √5
【解析】由题意知kAC=-2?AC:y+1=-2(x+2),把(0,m)代入得m=-2,此时r=|AC|=√4+1=√5. 4.(2018·天津·文T12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 . 【答案】x+y-2x=0
【解析】画出示意图如图所示,则△OAB为等腰直角三角形,故所求圆的圆心为(1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1)+y=1,即x+y-2x=0.
2
2
2
2
2
2
2
2
|2??-1+2|√??2+1=2, 3
11
5.(2018·全国1·文T15)直线y=x+1与圆x+y+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|= . 【答案】2
【解析】圆的方程可化为x+(y+1)=4,
故圆心C(0,-1),半径r=2,圆心到直线y=x+1的距离d=所以弦长|AB|=2√??2-??2=2√4-2=2√2. ??=-1+2??,22
6.(2018·天津·理T12)已知圆x+y-2x=0的圆心为C, 直线{(t为参数)与该圆相交于A,B
√2??=3-2??两点,则△ABC的面积为_____________. 【答案】2 【解析】圆C的方程可化为(x-1)+y=1,得圆心为C(1,0),半径为1.
2
2
2
2
2
2
|0-(-1)+1|√2=√2, √21
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