【解答】解：（1）原式＝＝1+9 ＝10； （2）原式＝＝3
．
×
﹣（
+
﹣
+3
+
17．计算：）（﹣）
﹣（5﹣3），
【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式＝然后化简后进行减法运算． 【解答】解：原式＝＝3﹣2 ＝1． 18．
．
﹣（5﹣3）
【分析】本题涉及分母有理化、二次根式及零指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：＝＝4
+1+3．
﹣1
19．阅读下列材料，并解决相应问题：
＝
＝
＝
应用：用上述类似的方法化简下列各式： （1）（2）若a是
的小数部分，求的值．
【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案； （2）直接表示出a的值，进而化简求出答案． 【解答】解：（1）
＝
＝
﹣
；
（2）由题意可得：a＝20．阅读下面问题：
﹣1，＝＝3+3．
；
；
．
试求：（1）（2）（3）计算：
【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算； （3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律． 【解答】解：（1）＝＝
﹣
；
＝ ﹣
； ﹣1+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
+
﹣
＝
的值；
（n为正整数）的值．
．
（2）＝＝
（3）原式＝＝
﹣1＝10﹣1＝9．
+
），y＝（
﹣
），求下列各式的值．
21．已知x＝（
（1）x2﹣xy+y2； （2）+． 【分析】由x＝（
+
），y＝（
﹣
），得出x+y＝
，xy＝，由此进一步
整理代数式，整体代入求得答案即可． 【解答】解：∵x＝（
+
），y＝（
﹣
），
∴x+y＝，xy＝
＝（x+y）2﹣3xy ＝7﹣ ＝
；
（2）+
＝
＝
＝12．
22．先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中x＝2+
．
【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可． 【解答】解： （1﹣＝＝＝
×
时， ＝
．
，其中
，
．
）÷×
∴当x＝2+原式＝
23．先化简，后求值：
【分析】把分式化简，然后把a，b的值代入化简后的式子求值就可以了． 【解答】解：原式＝＝当a＝原式＝
， +1，b＝
﹣1时，
＝
． ×
24．设a＝，b＝2，c＝．
（1）当a有意义时，求x的取值范围．
（2）若a、b、c为Rt△ABC三边长，求x的值． 【分析】（1）利用二次根式的性质得出x的取值范围；
（2）分别利用①当a2+b2＝c2，②当a2+c2＝b2，③当b2+c2＝a2，求出即可． 【解答】解：（1）∵a有意义， ∴8﹣x≥0， ∴x≤8；
（2）方法一：分三种情况：
①当a2+b2＝c2，即8﹣x+4＝6，得x＝6， ②当a2+c2＝b2，即8﹣x+6＝4，得x＝10， ③当b2+c2＝a2，即4+6＝8﹣x，得x＝﹣2， 又∵x≤8， ∴x＝6或﹣2；
方法二：∵直角三角形中斜边为最长的边，c＞b ∴存在两种情况，
①当a2+b2＝c2，即8﹣x+4＝6，得x＝6， ②当b2+c2＝a2，即4+6＝8﹣x，得x＝﹣2， ∴x＝6或﹣2．
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