名师精编 优秀教案
“指数函数及其性质”教学设计
四川省遂宁中学 周剑
一、内容和内容解析
指数函数是进一步研究的基本初等函数，也是实际生活中经常使用的重要数学模型。本节是“函数”内容的继续和具体化，是对函数内容的升华和提高。本节内容是学生学习函数知识的过程中的重要环节，既是函数知识的进一步扩展，同时也是函数思想方法的具体运用。
图像是点的集合，图像变换的本质是点的变换，点动成线，所以弄清每一个点的变换至关重要。但是在图像变换的过程中，有的变，有的不变，对图像变换的研究正是要抓住其中“变”与“不变”之间的关系，发现其中的规律，探究变换的本质。
1．通过用CASIO fx-CG20图形计算器画函数图象观察底数a 的变化对函数性质的影响，突破关键在于引导学生观察、发现函数的图像特征和性质
2．使用CASIO fx-CG20图形计算器自主探究函数图象的平移变换和翻折变换。
二、目标与目标解析
1．理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、通过定义的引入、图像特征的观察及发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 教学中使用CASIO fx-CG20图形计算器分组活动，让学生在操作中反思，在反思中操作，从亲身经历中感悟和理解。
三、学情分析
根据这几年的教学我发现学生在后面学习中一遇到指对数问题就发蒙,原因是什么呢？问题就出在学生刚刚学完函数的性质，应用又是初中比较熟悉的一次二次函数。一下子出现了一个非常陌生的函数而且需要记很多性质。学生感觉很吃力，也就没有了兴趣，当然就学不好了。使用CASIO fx-CG20图形计算器有利于学生感知和接受。
四、教学过程设计
1 创设情境
通过折纸，建立折纸次数x与纸的层数y的函数关系y?2，及x与每层纸的面积S的函数关系S?()
x12x使用CASIO fx-CG20图形计算器画出y?2的图像引导学生观察出此函数的特点，从
x名师精编 优秀教案
而引出指数函数的定义
。
x
定义：形如函数y?a（a?0,a?1）叫做指数函数，其中自变量为x，定义域为R。
[问题2] 指数函数是我们进入高中所接触的第一个具体函数，你想知道它什么？ 生：函数有哪些性质，它的图像怎么画？ 子问题1：由于底数a不知道，我们该怎么办？ 生：能不能找几个特殊的试试看，然后再归纳？
师：可以．下面请大家找几个特殊的函数，利用图形计算器画画它们的图像。 这时的学生可能并不知道选哪些具体的函数，老师需适时、恰当的进行引导。
引导1：根据定义中的底数a的分类选取0到1和大于1两类。 引导2：分别画底数为2，1/2，3，1/3，4，1/4的图象。 (Ⅰ)用CASIO fx—CG10_20图形计算器作图（图6）（图8）：
（图5） （图6）
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（图7） （图8）
子问题2：根据你所画图像能说说它们有什么共同的特征和不同之处吗？
[学生活动]
共同点：（1）图象均在x轴上方（或图象经
过第一、二象限）； （2）图象均过点?0,1?；
不同点：a=2,3或4时，从左至右图象呈上升趋势；
a=1/2,1/3或1/4时，从左至右图象呈下降趋势。
(Ⅱ)作动态函数y=Ax的图象的操作步骤： (1) 按
键，进入主菜单。按数字
,
,
键，开启“动态函数”窗口． ,
按
键完成．(图9)
(2)输入表达式．依次输入(3)再按(4)再按(5)按
键，如图10，显示对参数A设置的窗口． (设定)依图11所显示的参数进行设置，完成后按 (速度)。再按
键，回到图10状态．
(单步执行)。依图12所显示的参数进行设置，完成后按
键，又回到图10状态．
(6)按
(动态图，或按
)，计算器进入执行状态，如图13，请用户稍等。之后画出
函数y=Ax(A=0.1)的图象。(图14)
(7)不断按
键。参数A的值依设置的步长(0.2)改变，并画出相应的图象。
图9 图10
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图11 图12
图13 图14
至此完成函数图象由特殊到一般的推导，带领学生将刚刚分析出来的结论推广到一般指数函数图象上去，得出下表（左半边）。
图象特征 1 图象位于x轴上方； 1 定义域：R； 值 域：(0,??)； 2 过点（0，1）； 3 图象变化 趋势 0
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