浅议相对运动问题解法

浅议“相对运动“问题的解法

作者：黄萍

单位：广州市86中学

我们知道质点的运动轨迹依赖于观察者（即参考系），例如一个人站在做匀速直线

运动的车上，竖直向上抛出一块石子，车上的观察者看到石子竖直上升并竖直下落，但是，站在地面上的另一人却看到石子的运动轨迹为一个抛物线。从这个例子可以看出，石子的运动情况依赖于参考系，这就是物体运动的相对性。

我们假设有两个参考系分别为s参考系和s'参考系，如果物体相对于s参考系的速度为v，相对s'参考系的速度为v'，s'参考系相对于s参考系的相对速度为u，则它们满足三角形法则：v?v'?u，其中的v又叫做绝对速度，v'叫做相对速度，u叫做两个参考系之间的牵连速度，它们矢量关系如下图：

v'v

（绝对速度） （相对速度）

u(牵连速度)

同时我们又可以把相对运动问题总结为如下比较容易计算的方式：

vac?vab?vbc ……..(1)

其中vac表示以c物体为参照物，a物体相对于c物体的速度。同理vab表示以b物体为参照物，a物体相对于b物体的速度，vbc表示以c物体为参照物，b物体相对于c物体的速度。这里vac其实就是绝对速度，vab是相对速度，vbc表示牵连速度。 同理，不同参考系的加速度的计算公式也满足以上的对称关系:

aac?aab?abc…….(2)

利用上述的三角形法则会很方便地帮助我们解决一些运动学问题，对于在一条直线上运动的情况，如果合理的选择参照系，更是可以大大地简化计算过程。

式（1）（2）给出了质点在两个以恒定的速度（或者加速度）作相对运动的参考系中速度（或者加速度）与参考系之间的关系，即质点的速度，加速度变换关系式，这个式子叫做伽利略变换式，需要指出的是，当质点的速度接近光速时，伽利略速度变换式就不适用了。此时速度的变换应当遵循洛仑兹变换公式。

下面我们就利用以上的相对运动学公式来解决一些运动学问题：

1.当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正东北方向吹来。求风对地的速度和方向。 解：v风地?v风人?v人地

22v风地由图可以知道，风对地的速度v风地?5?10?55(m/s)

5km/h15km/h设风速与竖直方向的夹角为?角， 则tan??v人地1? v风地21 2??tan?12.一个无风的下雨天,一列火车以v1?20m/s的速度匀速前进，在车内的乘客看见窗外的雨滴和垂线成75角下降，求雨滴下落的速度。 解：v雨地?v雨车?v车地

v雨车75 如右图所示：v雨地?v1tan75?20(2?3)(m/s)

v雨地v车地3.如图所示，一汽车在雨中沿直线行使，其速率为v1，下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前?角，速率为v2，若车后有一长方形物体，问车速v1为多大时，此物体正好不被雨水淋湿。

解: v雨地?v雨车?v车地 其中 v2?v雨地； v1?v车地

根据题意可以做出矢量三角如下图所示： 此物体正好不被雨水淋湿的临界条件是 tan??

由右侧的矢量三角形我们可以求得：

v1?v2sin??v2cos??tan??v2sin??v2cos?? 所以当车的速度大于v2sin??v2cos??h

L h l??v2h lv1h时，物体不会被雨水淋湿。 l

4.如图所示，一试验者A在以10m/s 的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台弹射器，此弹射器以与车前进的反方向呈角60斜向上射出一弹丸，此时站在地面上的另一试验者B

看到弹丸铅直向上运动，求弹丸上升的高度。解：v弹地?v弹车?v车地

Y Y60 根据题意我们可以画出矢量三角形如右下图所示 所以 v弹地?v车地tan60?103(m/s) 由竖直上抛运动学公式：

22v弹地（103）h???15.3（米）

2g2?9.860XX

v弹地60v车地5.一列客车以v1的速度前进，司机突然发现前面同一直线轨道上有一列货车正以v2的速度匀速前进，且v1?v2，这时，货车尾部与客车头部距离为s，客车立即开始刹车，作匀减速运动，而货车仍保持原来的速度不变。求客车的加速度满足什么条件，两车才不致相撞？（利用相对运动求解）

解：由题意我们可以分别写出货车和客车对地面的速度为： v货地?v2

假设客车对于地面的加速度大小为a v客地?v1?a t 我们货车为参照物，则客车相对于货车的相对速度公式为：

v客货?v客地?v货地?v1?v2?at，我们解读这个相对运动学公式为，假设货车静止不

动，客车相对货车的相对初速度为v1?v2，相对加速度为a,则两车不相撞的条件为：

2v相(v1?v2)2 a? ?2s2s6.质量为m'的长木板以速度v'在光滑水平面上作直线运动，现将质量为m的木块轻轻平稳

地放在长木板上，板与木块之间的滑动摩擦因数为?，求木块在长木板上滑行多远才能与木板取得共同速度？

解：由题意知道系统的动量守恒， 当木块和长木板相对静止的时，长

木板和木块具有共同的速度vx，由动量

m V’ m’ 守恒定律知道：m'v'?(m?m')vx 所以：vx?m'v'

m'?m我们可以把长木板与木块相对地面的速度公式给表达出来，假设长木板和木块对地的速度分别为v1和v2，木块受到滑动摩擦力的作用，对于地面的加速度大小为a1??g， 长木板对于地面的加速度大小为a2? v1?a1t??gt v2?v'?a2t?v'?m?g。 m'm?g m'm?m'?gt m'我们以长木板为参照物，则木块相对长木板的相对速度公式为： v相?v1?v2??v'?设木块相对长木板的滑行距离为?s相,则有：

v'2m'v'2 ?s相? ?2a相2?g(m?m')注：此题利用Q?f??s相也很容易解出来，如果利用牛顿第二定律就比较繁琐。