又∵OC = OB ∴∠2 =∠3 ② ∵CG⊥AB,
∴∠3 +∠4=9O°③
由①②③可得，∠1 =∠4 ④ ∵BF∥DE,∴∠5 =∠1 ⑤ 由④⑤，得∠4 =∠5， ∴CQ =BQ，
又∵CQ =5,∴BQ=5, ∵BF∥DE,∴∠ABF=∠E,
3, 53∴sin∠ABF=,
5又∵sinE =即QH=3，BH=4，
设⊙0的半径为 r，在Rt△OCH中，r=8+(r?4)， 解得r=10，∴AB=20， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB= 90°, ∴sin∠ABF=
222AF3=,∴AF=12. AB5【解后反思】（1）圆中遇到切线条件，连接切点和圆心构造直角是常见的辅助线；
（2）圆中线段长度计算常用的方法有：①用勾股定理求解；②用锐角三角函数定义求解；③用相似三角形求解. 【关键词】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；平行线的性质；勾股定理；切线的判定与性质；锐角三角函数的定义
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