2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编5 三角函数3 理

令f(x)?0，得 sin(2x?)??因为x?[,π]，所以2x?π33. ………………4分 2π2π5π?[,]. ………………5分 333π4ππ5π所以，当2x??，或2x??时，f(x)?0. ………………7分

33335π即 x?或x?π时，f(x)?0.

65π综上，函数f(x)的零点为或π. ………………9分

6（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，

当2x?π2π2ππ，即x?时，f(x)的最大值为3； ………………11分 ?3323π3π11π，即x?时，f(x)的最小值为?1?. ………………13分 ?23212当2x?

【浙江省名校新高考研究联盟2020届第一次联考】设函数f(x)?cos(2x?（Ⅰ）求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值是x的集合； （Ⅱ）已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(B?C)?最小值.

【答案】（Ⅰ）

4?)?2cos2x. 33,b?c?2.求a的2f(x)?cos(2x? ?4?4?4?)?2cos2x?(cos2xcos?sin2xsin)?(1?cos2x) 33313?cos2x?sin2x?1?cos(2x?)?1……………………3 223f(x)的最大值为2……………………4分

要使f(x)取最大值， cos(2x?故x的集合为?xx?k???3)?1,2x??3?2k?(k?Z)

????,k?Z? ……………………6分 6?注：未写“k?Z”扣1分；结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分. （Ⅱ）由题意，f(B?C)?cos[2(B?C)?化简得cos(2A??3]?1?3?1，即cos(2??2A?)?. 232?3)?1……………………8分 2QA??0，??，?2A?分

?3?(??5?3,3只有2A?)，

?3??3，A??3.…………………10在?ABC中，由余弦定理，a2?b2?c2?2bccos由b?c?2知bc?(分

?3?(b?c)2?3bc……………12分

b?c2)?1，即a2?1，当b?c?1时a取最小值1.……………142【北京市东城区2020学年度高三数第一学期期末】已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB?cosB?1，b?1．

5?，求c； 12（Ⅱ）若a?2c，求△ABC的面积．

（Ⅰ）若A? 【答案】

解：（Ⅰ）由已知3sinB?cosB?1，

整理得sin(B??1)?． ………………2分 62 因为0?B??，

所以? 故B? 由A? 由

??5?B???. 666????，解得B?. ……………4分 6635??，且A?B?C??，得C?. 124cb，即?sinCsinBc?sin4?1?sin3，

解得c?6. ………………7分 3 （Ⅱ）因为b2?a2?c2?2accosB，又a?2c，B?所以b2?4c2?c2?4c2??， 31，解得b?3c. ………………10分 2222 由此得a?b?c，故△ABC为直角三角形，A?1?，c?． 23 其面积S?

13bc?． ………………13分 26