2020年高考数学(文科)终极冲刺卷 全国卷(一)解析word版

???易知f?x?的最小正周期为π，在?0,?上为减函数.

?2?12.答案：C

解析：由题意知，f?(x)??m?ex?2，当m?0时，f'(x)?0函数f(x)在R上单调递增，没有两个不同的零点，当m?0时，由f'(x)??m?ex?2得x?2?lnm,x?2?lnm，f'(x)?0，函数f(x)在(2?lnm,??)上单调递增，x?2?lnm，f'(x)?0，函数f(x)在(??,2?lnm)上单调递增，故f(x)在x?2?lnm处取得最小值，所以f(2?lnm)??m(2?lnm)?elnm?0，11得m?，所以m的取值范围为(,??)，故选C.

ee13.答案：6

解析：∵f(x)?ax5?bx3?cx?8 ∴f??2???32a?8b?2c?8?10， ∴32a?8b?2c??2，

则f?2??32a?8b?2c?8??2?8?6 14.答案：3

解析：作出满足约束条件的可行域，如图阴影部分所示，作直线l:y?2x，平移直线l，当?x?y?2?0?x??1直线l过点A时，z取得最大值，由?，解得?，所以z取得最大值为

?y?1?y?1?2?(?1)?1?3.

15.答案：64

2?a1?a5. 解析：因为a1，a2，a5成等比数列，则a2即?1?d??1??1?4d?，解得d?2.

所以an?1??n?1??2?2n?1，a8?2?8?1?15，

2S8??a1?a8??8?4?2?1?15??64.

16.答案：12π 解析：依题，如图：

依题意，设PA?PB?PC?a， 134则三棱锥P?ABC的体积V?a?，

63解得a?2，

PA，PB，PC两两垂直，PA?PB?PC，

所以三棱锥P?ABC为棱长为2的正方体的一角，如图.

设球的半径为r，则2r?PQ?22?22?22?23，即r?3， 所以球O的表面积S?4πr2?12π

317.答案：(1)在△ABC中，因为?A?60?，c?a，

7所以由正弦定理得sinC?csinA3333. ???a72143(2)因为a?7，所以c??7?3.

7由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA

222得7?b?3?2b?3?1，得b?8或b??5（舍）. 2113△ABC的面积S?bcsinA??8?3??63. 22218.答案：（1）QAD//BC,AB?AD，??ABC??BAD?90?， QAB?BC?1，??CAD?45?，AC?2，

?CD2?AC2?AD2?2AC?AD?cos?CAD?2， ?AC2?CD2?4?AD2,?AC?CD，

QPC?AC，?AC?平面PCD，?AC?PD.

（2）连接CE，由（1）得AC?平面PCD,CD?2， QE是PA的中点，AD//BC，

111136. ?VP?BDE?VP?CDE?VC?PDE?VC?ADP?VA?CDP??S△CDP?AC??CD2?AC?2266412

19.答案：(1).x?21,y?6

$?(15?21)(10?6)?(16?21)(8?6)?(24?21)(3?6)?(27?21)(2?6)??63??0.7 b(15?21)2?(18?21)2?(24?21)2?(27?21)290$?6?21?0.7?20.7， a?y?bx?故y关于x的线性回归方程为y??0.7x?20.7

(2).①若日需求量为18个，则当日利润?18?(10?4)?(24?18)?(2?4)?96元 ②若日需求量为15个，则当日利润?15?(10?4)?(24?15)?(2?4)?72元 若日需求量为21个，则当日利润?21?(10?4)?(24?21)?(2?4)?120元 若日需求量为24个或27个，则当日利润?24?(10?4)?144元 则这30日的日均利润?72?108753048?96??120??144???101.6元 3030303030p?6，又点M(a,25)在抛物线C上，所以2?20.答案：(1)由题意及抛物线的定义得a?20?2pa，

p??p?2?p?10?a??62由?解得?或?，

a?5a?1????20?2pa所以抛物线的标准方程为y2?4x或y2?20x.

?x?y?t(2)联立方程得?2，消去y，整理得x2?(2t?2p)x?t2?0，

?y?2px设A(x1,y1),B(x2,y2)，

由根与系数的关系可得x1?x2?2t?2p,x1x2?t2. 因为NA?NB，所以(x1?1)(x2?1)?y1y2?0，

t2?2t?1又y1?t?x1,y2?t?x2，所以2x1x2?(1?t)(x1?x2)?t?1?0，得2p?，

t?12由原点O到直线AB的距离不小于2， 得t2?2，即t??2(舍去)或t?2.

t2?2t?14t2?2t?1?t?1??4，函数y?因为2p?在t?[2,??)上单调递增， t?1t?1t?111所以p?，即p的取值范围为[,??).

6621.答案：（1）当a?2时， f?x???x2?2xex，

x2x2x∴f'?x????2x?2?e??x?2xe??x?2e.

??????2x令f'?x??0，即?x?2e?0，

??∵ex?0，∴?x2?2?0， 解得?2?x?2. ∴函数f?x?的单调递增区间是?2,2. （2）∵函数f?x?在??1,1?上单调递增， ∴f'?x??0对x???1,1?都成立.

x2x2x∵f'?x????2x?a?e??x?axe????x??a?2?x?a??e， 2x∴???x??a?2?x?a??e?0对x???1,1?都成立.

????