最新 2020年山西省中考数学试卷及答案(word解析版)

x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A,B,C的坐标.

（2）当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由.

（3）当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由. 解析：（1）当y=0时,∵点B在点A的右侧,

∴点A,B的坐标分别为：（-2,0）,（8,0） 当x=0时,y=-4

∴点C的坐标为（0,-4）,

（2）由菱形的对称性可知,点D的坐标为（0,4）.

123x-x-4=0,解得,x1=-2,x2=8 42ì1?b=4设直线BD的解析式为y＝kx＋b,则í.解得,k=-,b=4.

8k+b=02??1x+4. 2113∵l⊥x轴,∴点M,Q的坐标分别是（m,-m+4）,（m,m2-m-4） 242∴直线BD的解析式为

y=-如图,当MQ=DC时,四边形CQMD是平行四边形. ∴（-113m+4）-(m2-m-4)=4-(-4) 2422化简得：m-4m=0.解得,m1=0,（舍去）m2=4.

∴当m=4时,四边形CQMD是平行四边形. 此时,四边形CQBM是平行四边形.

解法一：∵m=4,∴点P是OB中点.∵l⊥x轴,∴l∥y轴. ∴△BPM∽△BOD.∴

BPBM1==.∴BM=DM. BOBD2CQ∴BM

CQ.∴四边形CQBM为平行四边形.

∵四边形CQMD是平行四边形,∴DM

ì1?b1=-4解法二：设直线BC的解析式为y=k1x+b1,则í.解得,k1=,b1=-4

8k+b=02??11∴直线BC的解析式为y=

1x-4 2又∵l⊥x轴交BC于点N.∴x=4时,y=-2. ∴点N的坐标为（4,-2）由上面可知,点M,Q的坐标分别为：（4,2）,Q(4,-6).

∴MN=2-（-2）=4,NQ=-2-（-6）=4.∴MN=QN.

又∵四边形CQMD是平行四边形.∴DB∥CQ,∴∠3=∠4, 又∠1=∠2,∴△BMN≌△CQN.∴BN=CN. ∴四边形CQBM为平行四边形.

（3）抛物线上存在两个这样的点Q,分别是Q1（-2,0）,Q2（6,-4）.